还剩21页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
《线性第三讲》ppt课件•线性方程组•矩阵•线性变换•向量空间目录•特征值与特征向量contents01线性方程组线性方程组的定义线性方程组由n个线性方程组成的方程组,其中包含n个未知数线性方程形如ax+by+c=0的方程,其中a,b,c为常数,x,y为未知数未知数需要求解的变量线性方程组的解法010203高斯消元法迭代法矩阵法通过消元和回代,将线性通过迭代公式逐步逼近方利用矩阵运算简化方程组方程组转化为单一方程求程的解求解过程解线性方程组的应用代数问题实际问题优化问题线性方程组是代数中基本线性方程组可以用来描述线性方程组可以用来求解的问题之一,广泛应用于各种实际问题,如物理现优化问题,如最大值、最数学、物理等领域象、工程问题等小值等02矩阵矩阵的定义总结词矩阵是数学中的一种重要工具,用于表示线性变换或线性方程组详细描述矩阵是一个由数字组成的矩形阵列,通常用大写字母表示它可以表示向量之间的关系,以及线性变换的作用方式矩阵的大小由行数和列数确定矩阵的运算总结词矩阵的运算包括加法、减法、数乘、乘法等,每种运算都有其特定的规则和意义详细描述加法和减法是通过对应元素相加或相减来完成的数乘是将矩阵中的每个元素与一个标量相乘矩阵乘法要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数,列数等于第二个矩阵的列数矩阵的应用总结词矩阵在许多领域都有广泛的应用,包括物理、工程、经济、生物等详细描述在物理学中,矩阵可以描述力、力和运动之间的关系在工程中,矩阵可以用于描述和分析电路、结构等在经济学中,矩阵可以用于描述投入产出关系、供需关系等在生物学中,矩阵可以用于描述基因表达、生态关系等此外,矩阵还在计算机图形学、图像处理等领域有广泛的应用03线性变换线性变换的定义线性变换对于向量空间V中的任意向量α和β,以及标量k和l,若存在一个线性映射T,使得Tkα+lβ=kTα+lTβ,则称T是V的一个线性变换线性变换的数学表达式T:V→V,Tα=Aα,其中A是线性变换在基底下的矩阵表示线性变换的性质线性变换满足加法和数乘的结合律01Tk1α+k2β=k1Tα+k2Tβ线性变换满足分配律02Tlα=lTα线性变换是连续的03当向量α趋近于0时,Tα趋近于0线性变换的应用在几何学中,线性变换可以用来在物理学中,线性变换可以用来在经济学中,线性变换可以用来描述物体的平移、旋转、缩放等描述系统的状态变化,如力学系描述投入产出关系,以及生产函变换统和电磁系统中的状态变化数的变化04向量空间向量空间的定义向量空间的定义向量空间是一个由向量构成的集合,这些向量具有加法和数乘两种运算,满足向量加法的交换律、结合律,以及数乘的分配律向量空间的例子二维平面和三维空间都是向量空间的实例,其中点是向量,加法是向量的平行四边形法则或三角形法则,数乘是标量乘法向量空间的性质向量空间的封闭性向量空间中的加法和数乘对任意向量都封闭,即任意两个向量相加或与标量相乘,结果仍属于向量空间向量空间的基底一个向量空间中的一组向量,如果它们线性无关且能生成整个空间,则称为该向量空间的基底基底的数量是向量空间的维数向量空间的应用线性代数01向量空间是线性代数的基本概念之一,是研究线性方程组、矩阵、线性变换等问题的基石物理学02向量空间在物理学中有广泛应用,如力学、电磁学、光学等领域的物理量(如力、速度、加速度、电场强度、磁场强度等)都可以视为向量空间中的向量工程学03在工程学中,向量空间的概念广泛应用于信号处理、图像处理、控制系统等领域例如,在信号处理中,可以将信号视为向量空间中的向量,进行各种线性变换(如滤波、频域变换等)05特征值与特征向量特征值与特征向量的定义特征值对于给定的矩阵A,如果存在一个数λ和对应的非零向量x,使得Ax=λx成立,则称λ为矩阵A的特征值,x为矩阵A的对应于λ的特征向量特征向量对于给定的矩阵A和特征值λ,如果存在一个非零向量x,使得Ax=λx成立,则称x为矩阵A的对应于λ的特征向量特征值与特征向量的性质01020304特征值和特征向量与矩特征值和特征向量的乘特征值和特征向量都是特征值和特征向量的和阵的行变换和列变换具积等于矩阵的行列式值唯一的等于矩阵的迹有不变性除以特征值的乘积特征值与特征向量的应用01020304在数值分析中,特征值和特征在信号处理中,特征值和特征在机器学习中,特征值和特征在物理和工程领域,特征值和向量可以用于求解线性方程组向量可以用于信号的滤波和降向量可以用于数据的降维和分特征向量可以用于分析振动系的近似解噪类统和稳定性问题THANKS感谢观看。