随机事件的概率复习课件

ONE KEEPVIEW2023-2026随机事件的概率复习ppt课件REPORTING•随机事件和概率的定义•概率的基本性质•条件概率和独立性目•随机变量的概念和性质•随机事件的联合概率和边缘概率录•贝叶斯推断和最大后验概率估计•常见的概率分布及其性质CATALOGUEPART01随机事件和概率的定义随机事件随机事件不可能事件在一定条件下，可能发生也可能不发在一定条件下，一定不会发生的事件生的事件必然事件在一定条件下，一定会发生的事件概率概率衡量随机事件发生可能性的大小概率的取值范围0到1之间，包括0和1其中，0表示事件不可能发生，1表示事件一定发生概率的取值范围当概率值为1时，表示该事件是必然概率的取值范围是闭区间[0,1]，包括事件，即该事件在任何情况下都会发0和1生当概率值为0时，表示该事件是不可能事件，即该事件在任何情况下都不会发生PART02概率的基本性质概率的加法性质互斥事件的概率加法性质如果两个随机事件A和B是互斥的，即A和B不能同时发生，那么PA+B=PA+PB完备事件的概率加法性质如果事件A和B是完备的，即A和B中至少有一个会发生，那么PA+B=1概率的乘法性质独立事件的概率乘法性质如果事件A和B是独立的，那么PAB=PA*PB条件概率的乘法性质在事件B发生的条件下，事件A发生的概率PA|B=PAB/PB概率的公理化定义

0102031.非负性

2.规范性

3.可列可加性对于任何事件A，PA必然事件的概率为1，即对于任意两个互斥事件A=0P必然事件=1和B，有PA+B=PA+PBPART03条件概率和独立性条件概率定义在事件B发生的情况下，事件A发生的概率记作PA|B计算方法PA|B=PA∩B/PB条件概率的意义表示在事件B发生的特定条件下，事件A发生的可能性独立性定义独立性的意义独立事件的性质两个事件A和B称为独立的，表示事件A的发生与否不如果事件A和B是独立的，如果PA∩B=PAPB影响事件B发生的概率，反则PA|B=PA，PB|A之亦然=PB全概率公式和贝叶斯公式全概率公式如果事件B1,B2,...,Bn是两两独立的，并且PB1+PB2+...+PBn=1，则对于任意事件A，有PA=PA|B1PB1+PA|B2PB2+...+PA|BnPBn贝叶斯公式对于任意事件A、B

1、B

2、...、Bn，有PBi|A=PBi∩A/PA*PBi/PB1+PB2+...+PBn，其中i=1,2,...,nPART04随机变量的概念和性质随机变量的定义总结词随机变量是概率论中的基本概念，表示随机试验的结果详细描述随机变量是定义在样本空间上的函数，它将每一个样本点映射到一个实数上，这个实数表示该样本点发生的可能性大小随机变量可以是离散的，也可以是连续的随机变量的取值范围总结词随机变量的取值范围决定了它的可能结果详细描述离散随机变量的取值范围通常是整数集合，如{0,1,2,...}，而连续随机变量的取值范围通常是实数集合，即所有可能的测量值随机变量的期望和方差总结词期望和方差是描述随机变量分布特性的重要参数详细描述期望值是随机变量所有可能取值的概率加权和，表示随机变量取值的平均水平方差则描述了随机变量取值分散的程度，即各取值与期望值的偏离程度连续型随机变量的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）总结词概率密度函数和累积分布函数是描述连续型随机变量的重要工具详细描述概率密度函数（PDF）描述了连续型随机变量在各个实数值上发生的可能性大小累积分布函数（CDF）则描述了随机变量小于或等于某个给定值的概率两者都是描述连续型随机变量分布特性的重要工具PART05随机事件的联合概率和边缘概率联合概率计算公式PA∩B=PA×PB∣A（条件概率定义的乘法公式）两个随机事件A和B同时发生的概率，记作PA∩B意义用于描述两个事件同时发生的可能性边缘概率定义在给定条件下，一个随机事件A或B发生的概率，记作PA和PB计算公式PA=∑PA∣B×PB，PB=∑PA∣B×PB意义用于描述单个事件发生的可能性独立事件的联合概率定义两个独立事件A和B同时发生的概率，记作PA∩B计算公式PA∩B=PA×PB意义用于描述两个独立事件同时发生的可能性PART06贝叶斯推断和最大后验概率估计贝叶斯推断贝叶斯推断是一种基于概率的推理方法，它使用已知信息来更新对未知参数的信念在贝叶斯推断中，未知参数被视为随机变量，并使用概率分布来表示其不确定性通过将新的数据与先验信息相结合，贝叶斯推断能够得出后验概率分布，从而对未知参数进行更准确的估计最大后验概率估计最大后验概率估计是一种常用后验概率是指已知数据和模型最大后验概率估计通过寻找使的统计学习方法，它通过最大参数的情况下，某个假设成立得后验概率最大的参数值，来化后验概率来估计未知参数的概率获得最佳的参数估计EM算法和期望最大化算法EM算法（Expectation MaximizationEM算法通过不断迭代期望步骤和最大期望最大化算法是一种通用的优化算法Algorithm）是一种迭代优化算法，用化步骤来逼近最优解，其中期望步骤计框架，可以用于各种统计模型和机器学于寻找最大化完整数据似然函数的参数算数据的期望，最大化步骤更新参数以习算法的参数估计问题估计最大化似然函数PART07常见的概率分布及其性质二项分布总结词详细描述参数期望值方差二项分布适用于独立重二项分布的概率质量函$n$（试验次数），$p$$EX=np$$DX=np1-p$复试验中成功的次数数为$PX=k=C_n^k（单次试验成功的概p^k1-p^{n-k}$，其率）中$n$是试验次数，$k$是成功的次数，$p$是单次试验成功的概率正态分布0102030405总结词详细描述参数期望值方差正态分布是连续型概率分正态分布的概率密度函数$mu$（均值），$EX=mu$$DX=sigma^2$布中最常见的一种，适用为$fx=$sigma^2$（方差）于许多自然现象frac{1}{sqrt{2pisigma^2}}e^{-frac{x-mu^2}{2sigma^2}}$，其中$mu$是均值，$sigma^2$是方差泊松分布总结词详细描述参数期望值方差泊松分布适用于单位时泊松分布的概率质量函$lambda$（平均发生$EX=lambda$$DX=lambda$间内随机事件的次数数为$PX=k=率）frac{e^{-lambda}lambda^k}{k!}$，其中$lambda$是泊松分布的参数，表示单位时间内随机事件的平均发生率其他常见的概率分布指数分布均匀分布柯西分布适用于描述寿命、等待时间等连适用于描述在一定范围内的随机适用于描述某些物理现象和金融续随机变量变量数据22002233--22002266END KEEPVIEWTHANKS感谢观看REPORTING。