随机事件的概率课件

随机事件的概率ppt课件•随机事件的定义与分类目录•概率的初步理解•概率的运算规则CONTENT•随机事件的概率计算•离散型随机变量的概率分布•连续型随机变量的概率分布•大数定律与中心极限定理01随机事件的定义与分类定义01随机事件是指在一定条件下，其发生与否不确定，或者其发生的结果不确定的事件02随机事件的发生概率是指该事件发生的可能性大小，通常用概率值来表示分类确定事件和随机事件确定事件是指在一定条件下，其发生与否和发生的结果都确定的事件随机事件则分为互斥事件和独立事件互斥事件是指两个或多个事件不能同时发生，独立事件则是指一个事件的发生不受另一个事件的影响确定事件举例太阳从东方升起在地球上，太阳从东方升起是一个确定会发生的事件，因此是确定事件抛一枚硬币正面朝上抛一枚硬币的结果只有正面和反面两种可能，且这两种结果是等可能的，因此是一个随机事件02概率的初步理解概率的初步理解概率的定义在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字概率描述随机事件发生可能性的大小概率具有规范性，即$POmega=1$，其中$Omega$表示样本空间在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字概率的取值范围$0leq PAleq1$，其中$PA$表示概率具有可加性，即如果事件A和B是互斥的，则$PA随机事件A发生的概率cup B=PA+PB$在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字概率的特性概率具有有限可加性，即如果事件A1,A2,...,An是两两互斥的，则$Pbigcup_{i=1}^{n}Ai=sum_{i=1}^{n}PAi$03概率的运算规则概率的加法规则互斥事件的概率加法规则如果两个事件是互斥的，即两个事件不能同时发生，那么这两个事件的概率之和等于它们包含样本点个数之和除以样本空间中样本点个数独立事件的概率加法规则如果两个事件是独立的，那么它们的概率可以相加，即$PA cupB=PA+PB$完备事件的概率加法规则如果一个事件是完备的，那么它的概率等于1，即$POmega=1$概率的乘法规则互斥事件的概率乘法规则完备事件的概率乘法规则如果两个事件是互斥的，那么它们的如果一个事件是完备的，那么它的概概率可以相乘，即$PA capB=PA率等于1，即$POmega=1$times PB$独立事件的概率乘法规则如果两个事件是独立的，那么它们的概率可以相乘，即$PA capB=PAtimes PB$条件概率条件概率的定义在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率记作$PA|B$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率条件概率的性质$0leq PA|B leq1$；$PA|B=1-Poverline{A}|B$；$PA|B+Poverline{A}|B=1$条件概率的计算公式$PA|B=frac{PA capB}{PB}$04随机事件的概率计算等可能事件的概率计算概率计算公式对于等可能事件，其概率计算公式等可能事件为PA=m/n，其中m是事件A发生的可能结果数，n是所有可能在概率论中，如果一个试验的所结果的总数有可能结果都是等可能的，则称该试验为等可能的试验例子投掷一枚质地均匀的骰子，出现点数3的概率是1/6，因为骰子有6个面，而点数3只有一个互斥事件的概率计算互斥事件概率计算公式例子两个或多个事件不能同时发生，对于互斥事件，其概率计算公式投掷一枚硬币，出现正面和反面则称这些事件为互斥事件为PA∪B=PA+PB，其的概率分别为1/2，由于正面和中A和B是互斥事件反面不能同时出现，所以它们是互斥事件独立事件的概率计算独立事件01两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率计算公式02对于独立事件A和B，其概率计算公式为PA∩B=PA*PB，其中A∩B表示A和B同时发生例子03投掷一枚骰子两次，出现点数3和点数4的概率分别为1/6，因为投掷两次是独立的，所以点数3和点数4同时出现的概率为1/6*1/6=1/3605离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的定义离散型随机变量在一定范围内取有限个值的随机变量，如投掷骰1子出现的点数离散型随机变量的取值范围离散型随机变量的取值范围通常是一个可数的集2合，如{1,2,3,4,5,6}离散型随机变量的概率每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表3示为PX=x，其中X是随机变量，x是取值几种常见的离散型随机变量的概率分布二项分布当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布泊松分布当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时，这个随机变量的概率分布就是泊松分布超几何分布当从一个有限总体中抽取样本时，样本中某一事件发生的概率就是超几何分布离散型随机变量的期望与方差方差离散型随机变量的方差是每个可能取值的概率加权平方和减去期望值的平方，计算公式为DX=∑x px[x-EX]^2期望值离散型随机变量的期望方差的性质值是所有可能取值的概率加权和，计算公式为方差是衡量数据分散程EX=∑xpx度的量，方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中06连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的定义连续型随机变量如果一个随机变量X的所有可能取值是实数轴上的一个区间或几个区间的有限或无限子区间，则称X为连续型随机变量连续型随机变量的取值具有连续性，即它在某个区间内的取值概率不为0几种常见的连续型随机变量的概率分布正态分布正态分布是一种常见的连续型随机变量概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，通常用于描述许多自然现象的概率分布，如人的身高、考试分数等指数分布指数分布是一种连续型随机变量概率分布，其概率密度函数为指数函数，通常用于描述某些随机事件的等待时间，如放射性衰变的时间间隔均匀分布均匀分布是一种连续型随机变量概率分布，其概率密度函数为常数函数，通常用于描述某些等可能事件的概率分布，如投掷一枚骰子出现1-6点的概率相等连续型随机变量的期望与方差期望对于连续型随机变量X，其期望EX表示X取值的平均值，计算公式为EX=∫Xfxdx，其中fx是X的概率密度函数方差对于连续型随机变量X，其方差DX表示X取值的离散程度，计算公式为DX=∫X−EX2fxdx，其中fx是X的概率密度函数07大数定律与中心极限定理大数定律大数定律定义大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将趋近于该事件发生的概率大数定律的数学表达设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时，事件A发生的频率f趋近于概率P，即limn-∞fn=P大数定律的应用大数定律在统计学、保险学、决策理论等领域有广泛应用，例如在保险精算中，通过大数定律可以估计风险概率，从而制定合理的保险费率中心极限定理中心极限定理定义中心极限定理是指在大量独立同分布的随机变量中，不论这些随机变量的分布是什么，它们的平均值的分布趋近于正态分布中心极限定理的数学表达设随机变量X1,X2,...,Xn是独立同分布的随机变量，其数学期望为μ，方差为σ^2，则当n趋于无穷时，X1+X2+...+Xn/n的分布趋近于正态分布Nμ,σ^2/n中心极限定理的应用中心极限定理在统计学、金融学、社会学等领域有广泛应用，例如在金融领域中，中心极限定理可用于分析股票价格的分布和波动情况感谢您的观看THANKS。