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计算力学课堂教学课件第2章•引言•有限元法基础•弹性力学有限元法CATALOGUE•塑性力学有限元法目录•计算力学中的数值方法01引言计算力学的定义与重要性计算力学是应用数学和计算机科学理论来解决物理问题的一门学科,它通过建立数学模型和算法,利用计算机进行数值模拟和计算,以解决复杂的工程问题计算力学在现代工程领域中具有非常重要的地位,它为各种工程问题的解决提供了有效的手段,尤其在航空航天、机械、土木、能源等领域中得到了广泛应用计算力学的发展历程计算力学的起源可以追溯到20世纪初,随着计算机技术的不断发展,计算力学逐渐成为一门独立的学科在发展过程中,计算力学不断吸收数学、物理、计算机科学等领域的新理论和新方法,不断完善自身的理论体系和实际应用能力第2章的学习目标与内容概述学习目标掌握计算力学的基本概念、方法和应用,理解数值模拟和计算的基本原理,能够运用计算力学解决简单的工程问题内容概述介绍数值计算方法、有限元法、有限差分法等基本概念和方法,通过实例演示计算力学的应用过程,讲解如何运用计算力学解决实际工程问题02有限元法基础有限元法的概念与原理有限元法的概念有限元法是一种将连续的物理系统离散化为有限个小的单元,通过求解这些小单元的近似解来逼近原物理系统的数值解的方法有限元法的原理基于变分原理和加权余量法,将复杂的连续体问题转化为离散的有限元问题,通过求解线性方程组得到近似解有限元法的求解过程建立离散模型求解有限元方程将连续体离散化为有限个小的利用数值方法求解有限元方程,单元,确定节点和单元的几何得到每个节点的近似解信息、物理信息以及边界条件建立有限元方程结果分析根据变分原理或加权余量法,对求解结果进行后处理和误差建立有限元方程,将连续体的分析,评估结果的精度和可靠控制方程转化为离散系统的线性性方程组有限元法的应用实例弹性力学问题流体动力学问题热传导问题电磁场问题有限元法广泛应用于弹在流体动力学领域,有在热传导问题的数值模在电磁场问题的数值模性力学问题的求解,如限元法用于求解流体域拟中,有限元法被用于拟中,有限元法被用于梁、板、壳等结构的分内的压力场、速度场等求解温度场、热流场等求解电场、磁场等析03弹性力学有限元法弹性力学的基本方程平衡方程物理方程描述了材料在不同应力状态下的力学描述了物体内部各点的受力平衡状态行为几何方程描述了物体在变形过程中形状和尺寸的变化弹性力学有限元法的离散化过程将连续的物体离散成将所有单元体的平衡有限个小的单元体方程组合起来,形成整体的平衡方程组对每个单元体进行受力分析,建立单元体的平衡方程弹性力学有限元法的求解过程对整体平衡方程组进行求解,根据位移和应力的结果,对各重复上述步骤,直到达到收敛得到各节点的位移和应力单元体的形状和尺寸进行更新或满足其他终止条件04塑性力学有限元法塑性力学的基本方程010203平衡方程几何方程物理方程描述了塑性力学中物体内描述了物体在受力过程中描述了塑性力学中应力、部力的平衡条件形状和尺寸的变化规律应变和本构关系之间的联系塑性力学有限元法的离散化过程划分网格确定边界条件建立刚度矩阵将连续的物体离散成有限根据实际情况,确定物体根据离散化的网格和边界个小的单元,每个单元之的边界条件,如固定、自条件,建立刚度矩阵,用间通过节点相连由、受压等于描述物体的刚度特性塑性力学有限元法的求解过程迭代求解对于非线性问题,需要进行迭代求求解线性方程组解,不断更新物体的应力、应变状态,直到达到收敛条件通过有限元法的离散化过程,将塑性力学问题转化为线性方程组,然后使用数值方法求解结果后处理对求解结果进行可视化、分析和评估,以便更好地理解塑性力学问题的本质和规律05计算力学中的数值方法数值方法的分类与选择分类数值方法可以根据不同的标准进行分类,如按求解问题类型、近似程度、离散化方式等选择选择合适的数值方法需要考虑问题的性质、精度要求、计算资源和时间限制等因素数值方法的误差分析误差来源误差主要来源于舍入误差、截断误差和边界误差等误差估计通过数学分析和数值实验,可以对误差进行估计,从而了解方法的精度和可靠性数值方法的收敛性与稳定性分析收敛性数值方法是否能够随着迭代次数的增加而逐渐接近于真实解稳定性数值方法在受到一定扰动时,解的稳定性如何,是否会因为扰动而产生较大误差THANK YOU。