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浙教版锐角三角函数ppt课件•锐角三角函数的定义目录•锐角三角函数的性质CONTENTS•锐角三角函数的图像和性质•锐角三角函数的应用•习题与解答01CHAPTER锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义010203正弦函数余弦函数正切函数定义为直角三角形中锐角定义为直角三角形中锐角定义为直角三角形中锐角的对边长度与斜边长度的的邻边长度与斜边长度的的对边长度与邻边长度的比值,记作sinα比值,记作cosα比值,记作tanα特殊角的三角函数值01特殊角的三角函数值是基础数学知识,需要熟练掌握例如,当锐角为30°、45°、60°时,对应的正弦、余弦和正切值都应牢记02特殊角的三角函数值在解决实际问题、进行数学计算等方面具有广泛应用三角函数表的使用三角函数表是一种常用的数学工使用三角函数表时,需要注意角熟练使用三角函数表是进行数学具,可以查询各种角度下的三角度的单位(度或弧度),以及选计算和解决实际问题的必备技能函数值择合适的精度(小数点后保留的位数)02CHAPTER锐角三角函数的性质正弦函数的性质周期性单调性在每个周期内,正弦函数在$[0,正弦函数是周期函数,其周期为180^circ]$上是单调递增的,而在$360^circ$或$2pi$弧度$[180^circ,360^circ]$上是单调递减的对称性正弦函数具有轴对称性和中心对称性余弦函数的性质对称性余弦函数具有轴对称性和中心对称周期性性余弦函数也是周期函数,其周期同样为$360^circ$或$2pi$弧度单调性在每个周期内,余弦函数在$[0,180^circ]$上是单调递减的,而在$[180^circ,360^circ]$上是单调递增的正切函数的性质定义域和值域单调性奇偶性正切函数的定义域是除了$kcdot在每个开区间$-90^circ,正切函数是奇函数,满足$f-x360^circ+90^circ,k inZ$以90^circ$内,正切函数是单调=-fx$外的所有实数,值域是全体实数递增的03CHAPTER锐角三角函数的图像和性质正弦函数的图像和性质正弦函数的周期性振幅和相位奇偶性正弦函数在单位圆上呈现正弦函数的振幅是其在y轴正弦函数是奇函数,因为出周期性的波动,其周期上的最大或最小值,而相对于任何x值,都有$sin-为$360^circ$或$2pi$弧位则是决定其开始位置的x=-sinx$度参数余弦函数的图像和性质余弦函数的周期性余弦函数同样具有周期性,其周期也是$360^circ$或$2pi$弧度振幅和相位余弦函数的振幅同样是其在y轴上的最大或最小值,而相位决定了其开始位置奇偶性余弦函数是偶函数,因为对于任何x值,都有$cos-x=cosx$正切函数的图像和性质正切函数的定义域正切函数只在开区间$0,pi/2$和$pi/2,pi$内1有定义无界性正切函数在定义域内是单调递增的,并且随着x2趋向于$pi/2$或$3pi/2$,函数值趋向于无穷大奇偶性正切函数是奇函数,因为对于任何x值,都有3$tan-x=-tanx$04CHAPTER锐角三角函数的应用在几何学中的应用测量锐角三角函数在几何测量中有着广泛的应用,如计算角度、长度、高度等通过已知的三角函数值,可以推导出未知的长度或角度几何作图在几何作图中,锐角三角函数可以帮助确定点的位置和绘制精确的图形例如,利用正弦和余弦函数可以绘制正弦曲线和余弦曲线在物理学中的应用振动和波动在物理学中,锐角三角函数常用于描述振动和波动现象例如,简谐振动的位移和速度可以用正弦和余弦函数表示电磁学在电磁学中,电流和电压的变化可以用正弦和余弦函数表示,这涉及到锐角三角函数的应用在实际生活中的应用建筑学在建筑学中,锐角三角函数被广泛应用于设计和计算中例如,在计算斜坡的角度和长度时,可以使用锐角三角函数导航在航海和航空中,锐角三角函数被用于计算角度、距离和位置例如,利用三角函数可以计算两点之间的距离和角度05CHAPTER习题与解答习题01020304判断题选择题填空题解答题如果一个角的正弦值是0,那在直角三角形中,锐角A的正已知一个锐角是30度,它的已知一个锐角三角形的三个内么这个角是直角切值是3,则角A的对边长度正弦值是___,余弦值是___角的度数之比为1:2:3,求这是邻边长度的多少倍个三角形的三个内角的度数答案与解析判断题解析选择题解析填空题解析解答题解析如果一个角的正弦值是0,在直角三角形中,锐角A的已知一个锐角是30度,它的已知一个锐角三角形的三个那么这个角是直角或钝角正切值是3,即对边长度是正弦值是$frac{1}{2}$,余弦内角的度数之比为1:2:3,设因此,这个判断题是错误的邻边长度的3倍因此,答值也是$frac{1}{2}$最小的角为$x$度,则另外案为3倍两个角分别为$2x$度和$3x$度根据三角形内角和定理,有$x+2x+3x=180^{circ}$,解得$x=30^{circ}$,所以三个内角的度数分别为$30^{circ}$、$60^{circ}$、$90^{circ}$THANKS谢谢。