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概率论与数理统计•概率论基础•统计推断•概率分布模型•贝叶斯统计推断目录•大数定律与中心极限定理•实验设计与数据分析contents01概率论基础概率的定义与性质概率的性质概率具有非负性、规范性、可加性和有限可加性等概率的定义性质概率是描述随机事件发生可能性的数学量,通常表示为PA,其中A是随机事件概率的度量概率可以通过实验重复次数和事件发生次数计算得到,也可以通过主观概率评估得到条件概率与独立性条件概率的定义条件概率是指在某个已知条件下,某个事件发生的概率条件概率的性质条件概率具有可加性、乘法公式和全概率公式等性质事件的独立性如果两个事件相互独立,则一个事件的发生不会影响到另一个事件发生的概率随机变量及其分布随机变量的定义01随机变量是定义在样本空间上的一个实数函数,表示随机实验的结果离散型随机变量与连续型随机变量02根据取值的不同,随机变量可以分为离散型和连续型随机变量的分布函数03描述随机变量取值范围的函数称为分布函数随机变量的函数一元随机变量的函数多元随机变量的函数对一元随机变量进行变换得到的仍然是随机变对多元随机变量进行变换得到的仍然是多元随量机变量随机变量的变换法则随机变量的变换法则包括线性变换、幂函数变换和指数函数变换等02统计推断参数估计参数估计的概念参数估计是用样本信息来估计未知的参数值1点估计通过样本数据直接给出参数的估计值,如样本均2值、样本比例等区间估计给出参数可能存在的区间范围,以及该区间的可3信度假设检验假设检验的概念假设检验是通过样本信息来判断一个关于未知参数的假设是否成立显著性检验两类错误通过计算检验统计量和对应的p值,来判断假设检验中可能出现的两类错误包括第一类假设是否显著错误和第二类错误方差分析方差分析的概念方差分析是用来比较不同组数据的变异程度单因素方差分析双因素方差分析比较一个因素不同水平下的总体均值是否存比较两个因素不同水平下的总体均值是否存在显著差异在交互作用回归分析一元线性回归研究一个因变量和一个自变量之间的线性关系回归分析的概念回归分析是用来研究因多元线性回归变量和自变量之间的关系研究多个因变量和多个自变量之间的线性关系03概率分布模型二项分布总结词二项分布适用于独立重复试验中成功详细描述的次数二项分布的概率质量函数为$PX=k=C_n^k p^k1-p^{n-k}$,其中$n$是试验次数,$p$是每次试验成功的概率,$k$是成功的次数参数应用场景二项分布的参数包括试验次数$n$和每次试验成功的概率$p$二项分布在统计学、生物学、社会科学等领域有广泛应用,例如在遗传学中研究孟德尔遗传规律,在可靠性工程中研究产品的寿命等正态分布030102参数04总结词详细描述应用场景正态分布的参数包括均值$mu$正态分布是一种连续概率分布,和方差$sigma^2$描述了许多自然现象的概率特征正态分布的概率密度函数为$fx正态分布在统计学、经济学、生=frac{1}{sqrt{2pisigma^2}}物学、物理学等领域广泛应用,e^{-frac{x-例如人的身高、考试分数、股票mu^2}{2sigma^2}}$,其中价格等都可以用正态分布来描述$mu$是均值,$sigma^2$是方差泊松分布总结词详细描述参数应用场景泊松分布适用于描述单位时间泊松分布的概率质量函数为泊松分布的参数是随机事件的泊松分布在物理学、生物学、内随机事件的次数$PX=k=frac{e^{-平均发生率$lambda$工程学等领域有广泛应用,例lambda}lambda^k}{k!}$,其如在放射性衰变、网络流量分中$lambda$是随机事件的平析、电话呼叫等场景中都可以均发生率用泊松分布来描述指数分布总结词详细描述指数分布适用于描述随机事件的时间间隔指数分布的概率密度函数为$ft=lambdae^{-lambda t}$,其中$lambda$是事件的平均发生率参数应用场景指数分布的参数是事件的平均发生率指数分布在可靠性工程、排队论、金融等$lambda$领域有广泛应用,例如电子元件的寿命、网络延迟等都可以用指数分布来描述04贝叶斯统计推断贝叶斯定理贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个基本定理,它提供了在给定一些未知参数的先验信息下,更新我们对该参数的后验认识的公式公式表示$Ptheta|D=frac{PD|thetaPtheta}{PD}$,其中$Ptheta$是先验概率,$PD|theta$是似然函数,$PD$是数据D的概率,$Ptheta|D$是我们更新后的对参数$theta$的认识贝叶斯推断方法贝叶斯推断贝叶斯推断是一种统计推断方法,它基于贝叶斯定理,将先验信息与样本数据相结合,得出参数的后验分布主要步骤首先确定先验分布,然后根据样本数据计算似然函数,最后利用贝叶斯定理计算后验分布贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析是一种基于贝叶斯统计推断的决策方法,它利用贝叶斯定理将先验信息与样本数据相结合,为决策提供依据主要思想在决策问题中,将未知参数视为随机变量,并利用贝叶斯定理计算其后验分布然后根据后验分布计算期望值和风险,从而作出最优决策05大数定律与中心极限定理大数定律辛钦大数定律独立同分布随机变量的算术伯努利大数定律平均值依概率收敛于它们的期望值当试验次数足够多时,某一切比雪夫大数定律随机事件的相对频率趋于该事件的概率当试验次数趋于无穷时,随机事件的频率趋于该事件的概率中心极限定理棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理无论随机变量的可能取值是离散的或是连续的,只要样本量足够大,则其样本均值的分布均趋于正态分布林德贝格-勒维中心极限定理对于任意一个相互独立的随机变量序列,其线性组合的分布趋于正态分布,只要每个随机变量对和的贡献有限强大数定律•强大数定律设$X_1,X_2,\ldots$是独立同分布的随机变量序列,且$EX_1\infty$,则$\frac{X_1+X_2+\ldots+X_n}{n}\rightarrow EX_1$a.s.06实验设计与数据分析实验设计原则随机性原则重复性原则确保实验中的每个样本都有相同的机会被选在相同的实验条件下进行多次实验,以提高中,避免主观偏见结果的稳定性和可靠性对照原则平衡原则设立对照组,以便更好地比较实验组和对照确保实验组和对照组在所有重要因素上保持组之间的差异平衡,避免潜在的干扰因素数据清洗与预处理01020304数据缺失处理数据异常值处理数据标准化数据分类与编码检查数据中是否存在缺失值,识别并处理异常值,如使用将数据转换为统一尺度,以便将定性数据转换为定量数据,并根据实际情况进行填充或删Z-score方法或IQR方法进行比较和分析或将分类数据转换为数值数据除数据可视化技术折线图饼图用于展示时间序列用于展示各部分在数据的变化趋势整体中所占的比例柱状图散点图热力图用于比较不同类别用于展示两个变量用于展示多维数据之间的数据之间的关系的分布和关联THANKS FORWATCHING感谢您的观看。