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数字信号处理程佩青第三版课件第三章离散付氏变换•离散付氏变换的定义和性质•离散付氏变换的逆变换及计算方法•离散付氏变换的应用CATALOGUE•离散付氏变换与连续付氏变换的关系目录01离散付氏变换的定义和性质定义离散付氏变换的定义基于复数和积分,通过将离散信号的每个样本值进行复数变换,得到一系列复数结果,这些结果描述了信号在频率域的表现离散付氏变换是信号处理中常用的一种变换方法,它离散付氏变换的定义公式为$Xz=sum_{n=-将离散信号从时间域转换到频率域,以便更好地分析infty}^{infty}x[n]z^{-n}$,其中$x[n]$是离散信号信号的特性的样本值,$z$是一个复数变量收敛域收敛域是指在进行离散付氏变只有当$z$的取值在收敛域内收敛域通常由$z$的模和幅角换时,满足收敛条件的$z$的时,离散付氏变换的结果才是决定,不同的信号和不同的变取值范围有限的换方法可能有不同的收敛域线性性质线性性质是指离散付氏变换具有线性运算的特性对于任意常数$a$和$b$,以及两个离散信号$x_1[n]$和$x_2[n]$,有$aX_1z+bX_2z=a x_1[n]+b x_2[n]frac{1}{z^n}$线性性质在信号处理中非常重要,因为它允许我们将复杂的信号分解为简单的信号进行处理,从而简化分析和设计过程奇偶性质奇偶性质在信号处理中用于分析信号奇偶性质是指离散付氏变换具有奇偶的对称性和周期性,对于信号的滤波、对称的特性检测和识别等应用具有重要意义如果一个离散信号$x[n]$是偶函数,则其离散付氏变换$Xz$是实数;如果$x[n]$是奇函数,则$Xz$是共轭复数时移性质时移性质是指离散付氏变换具有如果一个离散信号$x[n]$向右平时移性质在信号处理中用于分析时间平移的特性移$k$个单位,则其离散付氏变信号的时频特性,对于信号的滤换$Xz$向左平移$k$个单位波、预测和控制等应用具有重要意义频移性质频移性质是指离散付氏变换具有频率平移的特性如果一个离散信号$x[n]$的频率增加或减少$omega_0$,则其离散付氏变换$Xz$在复平面上的位置相应地移动$omega_0$个单位频移性质在信号处理中用于分析信号的频谱特性,对于信号的滤波、调制和解调等应用具有重要意义02离散付氏变换的逆变换及计算方法逆变换的定义及性质逆变换的定义离散付氏变换的逆变换是将离散信号从频域转换到时域的过程,通过离散付氏变换的逆变换,可以得到离散信号的时域表示逆变换的性质离散付氏变换的逆变换具有线性性、时移性、频移性、共轭性和对称性等性质,这些性质有助于简化逆变换的计算过程逆变换的计算方法直接计算法直接计算法是通过离散付氏变换直接计算法的优点是简单易懂,直接计算法的缺点是计算量大,的定义直接计算逆变换的方法,适用于简单的离散信号容易出错,且对于复杂的离散信需要将离散付氏变换的公式进行号,计算过程较为繁琐整理和变形,然后进行逆运算逆变换的计算方法补零法补零法是在离散信号序列末尾补零,使得补零后的序列长度大于等于离散付氏变换的长度,然后进行离散付氏变换,再取其结果的子序列补零法的优点是计算量较小,适用于长度较短的离散信号补零法的缺点是可能会引入额外的频率分量,导致逆变换结果失真逆变换的计算方法递推法递推法是根据离散付氏变换的性质,将递推法的优点是适用于长度较大的离散递推法的缺点是计算过程较为复杂,需逆变换的结果表示为多个递推公式的形信号,且计算精度较高要掌握离散付氏变换的性质和递推公式式,通过逐个计算递推公式得到逆变换的结果03离散付氏变换的应用在信号处理中的应用010203信号压缩信号去噪信号合成离散付氏变换可以将信号通过分析离散付氏变换后利用离散付氏变换,可以从时域转换到频域,从而的频谱,可以识别并去除将多个简单的正弦波合成识别出信号中的主要频率信号中的噪声,提高信号复杂的信号,实现信号合成分,实现信号压缩的纯净度成在图像处理中的应用图像增强通过分析离散付氏变换后的频谱,图像压缩可以识别并增强图像中的边缘和纹理等高频成分,提高图像的清晰度离散付氏变换可以将图像从空间和对比度域转换到频率域,从而识别出图像中的主要频率成分,实现图像压缩图像去噪离散付氏变换可以帮助去除图像中的噪声,提高图像的纯净度在控制系统中的应用系统稳定性分析系统优化设计系统故障诊断离散付氏变换可以用于分离散付氏变换可以帮助优离散付氏变换可以用于诊析控制系统的稳定性,通化控制系统的设计,通过断控制系统的故障,通过过分析系统的频率响应,调整系统的频率响应,提分析系统的频率响应,识判断系统是否稳定高系统的性能别出故障的来源和性质04离散付氏变换与连续付氏变换的关系离散付氏变换与连续付氏变换的相似性两者都是线性变换01离散付氏变换和连续付氏变换都是线性变换,满足线性性质,即对于两个信号的加权和或差,其离散付氏变换或连续付氏变换也是加权和或差两者都具有时移性质02离散付氏变换和连续付氏变换都满足时移性质,即对于信号的延迟或提前,其离散付氏变换或连续付氏变换也相应地延迟或提前两者都具有频移性质03离散付氏变换和连续付氏变换都满足频移性质,即对于信号的频率调制,其离散付氏变换或连续付氏变换也相应地产生频率调制离散付氏变换与连续付氏变换的差异性定义域不同取值方式不同应用场景不同离散付氏变换的定义域是整个时离散付氏变换的取值是离散的,离散付氏变换主要应用于数字信间轴上的离散点,而连续付氏变而连续付氏变换的取值是连续的号处理领域,而连续付氏变换主换的定义域是连续的时间轴上的要应用于模拟信号处理领域任意点离散付氏变换与连续付氏变换的转换关系01离散付氏变换可以通过采样和积分的方法转换为连续付氏变换02连续付氏变换可以通过离散化和零填充的方法转换为离散付氏变换感谢您的观看THANKS。