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异面直线及其夹角ppt课件•异面直线的基本概念contents•异面直线的夹角•异面直线及其夹角的实际应用目录•异面直线及其夹角的扩展知识•异面直线及其夹角的习题与解析01异面直线的基本概念异面直线的定义010203异面直线定义异面直线特点异面直线判定不在同一平面内且不相交不平行、不相交、无公共若两条直线分别在不同的的直线点平面内,且既不相交也不平行,则这两条直线为异面直线异面直线与平行线、相交线的关系异面直线与平行线异面直线与平行线无交点,但平行线不一定在异面直线所在平面内异面直线与相交线异面直线与相交线不相交,但相交线一定在某平面内,而异面直线不一定在该平面内异面直线的判定方法判定方法一利用定义,即两条直线不在同一平面内且不相交,即为异面直线判定方法二利用反证法,假设两条直线在同一平面内,若它们不相交,则它们平行,这与题设矛盾,所以假设不成立,故这两条直线为异面直线02异面直线的夹角异面直线夹角的定义01异面直线夹角是指两条不在同一平面上且互不相交的直线之间的夹角02异面直线夹角的范围是$0^circ$到$90^circ$,且夹角的大小不依赖于直线的选取异面直线夹角的性质异面直线夹角具有对异面直线夹角的大小称性,即交换两条直与两条直线的方向向线的位置不会改变夹量或方向向量的模有角的大小关异面直线夹角不会超过$90^circ$,且不会小于$0^circ$异面直线夹角的计算方法通过平移将两条异面直线放在同一平面上,然后利用平面几何的方法计算夹角利用方向向量或方向向量的模来计算夹角,通过点积、叉积等向量运算来求解利用空间向量的数量积和向量的模来计算夹角,通过求解方程组得到夹角的大小03异面直线及其夹角的实际应用建筑学中的应用建筑设计异面直线及其夹角在建筑设计中有着广泛的应用,例如在确定建筑物的立面、平面布局和空间结构时,需要考虑异面直线及其夹角的关系,以确保建筑物的稳定性和美观性建筑结构在建筑结构设计中,异面直线及其夹角的应用同样重要例如,在确定梁、柱等结构的支撑点位置和角度时,需要考虑异面直线及其夹角的关系,以确保结构的稳定性和安全性工程设计中的应用机械设计在机械设计中,异面直线及其夹角的应用十分常见例如,在确定机械零件的位置和角度时,需要考虑异面直线及其夹角的关系,以确保机械零件的准确性和可靠性道路设计在道路设计中,异面直线及其夹角的应用同样重要例如,在确定道路的走向和弯道半径时,需要考虑异面直线及其夹角的关系,以确保道路的安全性和顺畅性空间几何问题中的应用航空航天在航空航天领域中,异面直线及其夹角的应用十分重要例如,在确定飞行器的飞行轨迹和姿态时,需要考虑异面直线及其夹角的关系,以确保飞行器的稳定性和安全性地理信息系统在地理信息系统中,异面直线及其夹角的应用同样重要例如,在确定地图的比例尺和投影方式时,需要考虑异面直线及其夹角的关系,以确保地图的准确性和可靠性04异面直线及其夹角的扩展知识异面直线的公垂线公垂线定义01与两条异面直线都垂直的直线称为这两条异面直线的公垂线公垂线的性质02公垂线与两条异面直线分别相交于一点,这个点称为公垂足公垂线与两条异面直线分别垂直,且公垂线在异面直线上的射影长度等于两异面直线之间的距离寻找公垂线的方法03在两条异面直线上各取一点,然后分别过这两点作另一条直线的垂线,这两条垂线的交点即为公垂线的中点异面直线的距离异面直线距离的定义计算异面直线距离的方法异面直线之间的最短距离称为异面直可以通过几何法或向量法来计算异面线的距离直线的距离异面直线距离的性质异面直线的距离具有唯一性,且等于公垂线段的长度异面直线的性质和定理性质1性质2定理1定理2两条异面直线所成的角如果一条直线同时与两如果两条直线同时垂直是定值,这个角的大小两条异面直线平行时,条异面直线垂直,那么于第三条直线,那么这等于两条异面直线之间它们之间的距离为零这条直线与这两条异面两条直线平行或重合的夹角直线平行05异面直线及其夹角的习题与解析基础习题01020304题目已知两条异面直题目已知直线$a,b$A.有且只有1个B.至多A.有一个B.至多有一个线$a$和$b$,过直线为异面直线,过直线有1个C.不存在D.至多C.不存在D.至多有一个$a$与直线$b$平行的平$a$与直线$b$平行的平有1个或不存在面面提高习题题目在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中,E为棱CD的中点,有下列四个结论${
①A}_{1}E perpBD;{
②A}_{1}E perpAC;{
③A}_{1}E perpBD_{1};{
④A}_{1}E perpBC_{1}$.其中正确的结论序号是____.写出所有正确结论的编号题目已知直线$a,b$为异面直线,过直线$a$与直线$b$平行的平面A.至多有一个B.不存在C.有且只有两个D.有且只有1个综合习题•题目已知空间中不共面的四点$O,A,B,C$,若$\overset{\longrightarrow}{OA}\cdot\overset{\longrightarrow}{OB}=\overset{\longrightarrow}{OB}\cdot\overset{\longrightarrow}{OC}=\overset{\longrightarrow}{OC}\cdot\overset{\longrightarrow}{OA}=-1$,则$\bigtriangleup ABC$的形状是综合习题A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形THANKS感谢观看。