还剩25页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
《群论及应用》ppt课件目录•群论简介•群的基本性质•群的表示论•群论在物理中的应用•群论在化学中的应用•群论在其他领域的应用01群论简介群论的基本概念群论是研究数学结构中的群的基本理论,它以代1数的方式描述具有某种运算的集合群是由一个集合以及定义在这个集合上的二元运2算组成,满足封闭性、结合性和存在单位元、逆元等性质群的元素称为群元,群元之间的运算称为群运算3群论的发展历程群论的起源可以追溯到19世纪初,当时数学家开始研究对称性,并尝试用代数工具描述这些对称性1832年,数学家伽罗瓦引入伽罗瓦的工作被认为是群论的了“群”的概念,用来描述开端,他的理论为后续的群论代数方程的根式解的判别式发展奠定了基础问题群论的应用领域群论在数学、物理、化学、计算机科学等领域都有广泛的应用在数学中,群论用于研究几01在物理学中,群论用于描述何学、拓扑学和代数学中的晶体结构和量子力学中的对对称性和变换0203称性在化学中,群论用于描述分在计算机科学中,群论用于0405子和晶体的对称性和反应机密码学和编码理论等领域制02群的基本性质群的代数性质01020304封闭性结合律单位元存在逆元存在群中任意两个元素的乘积仍属群中任意三个元素的乘积满足存在一个元素e,使得对群中对群中任意非单位元素a,都于该群结合律,即abc=abc任意元素a,都有ea=a=ae存在一个元素a,使得aa=aa=单位元群的同态与同构同态两个群之间的一个映射,该映射保持群的运算法则同构两个群之间存在一一映射,且这个映射保持群的运算法则同态基本定理一个群的同态像的子群与原群是同构的群的子群与商群子群群的一个非空子集,该子集对群中的运算法则封闭商群一个群与其子群之间存在一个等价关系,这个等价关系对应的商集称为商群03群的表示论群的矩阵表示010203矩阵表示的定义矩阵表示的优点矩阵表示的局限性通过将群中的元素映射到方便计算机处理和计算,对于复杂的群结构,找到矩阵,实现对群的操作的能够通过矩阵运算来代替合适的矩阵表示可能比较数值化表示群运算困难群的张量表示张量表示的定义张量表示的优点张量表示的局限性利用高阶数组来表示群中能够处理更复杂的群结构,计算复杂度较高,需要更的元素和群运算,能够更提供更多的信息多的存储空间和计算资源全面地描述群的结构群的物理应用量子力学中的群论应用在量子力学中,波函数可以看作是状态空间的群表示,哈密顿算子可以看作是作用在这个状态空间上的变换晶体对称性的群论描述晶体对称性可以通过群论中的点群和空间群来描述,有助于理解和分类晶体的性质分子振动模式的群论分析利用群论可以对分子振动模式进行分类和分析,有助于理解和预测分子的性质和行为04群论在物理中的应用量子力学中的群论应用010203量子力学中的对称角动量与群论量子力学中的群论性方法群论在量子力学中用于描述系统角动量理论中的本征函数和本征群论在量子力学中用于构造和分的对称性,通过对称性分类和描值问题可以通过群论的方法进行类不同的哈密顿算符,以及求解述不同的量子态求解薛定谔方程晶体结构中的群论应用晶体对称性分类01晶体结构的对称性可以通过群论进行分类,确定晶体的空间群晶体振动模态02群论用于描述晶体振动模态的对称性和分类晶体能带结构03群论用于计算和描述晶体能带结构,分析电子的能级分裂和跃迁粒子物理中的群论应用粒子分类与群论规范场论与群论重力与群论粒子物理中的粒子分类和性质可规范场论中的对称性和变换可以群论在量子重力理论中用于描述以通过群论进行描述和分析通过群论进行描述和分类和分类不同的引力场和引力波05群论在化学中的应用分子的对称性与群论分子的对称性群论中的对称操作可以描述分子的对称性质,如旋转、平移等群论在分子对称性中的应用群论中的群分类和表示理论可以用来描述和分类分子的对称性,从而帮助理解分子的结构和性质化学反应的群论描述化学键的群论描述群论可以用来描述化学键的性质,如共价键、离子键等化学反应的群论分析群论可以用来分析化学反应的过程,从而帮助预测和解释化学反应的产物和能量变化分子轨道的群论分析分子轨道的群论分类群论可以用来分类和描述分子轨道的性质,如成键轨道、反键轨道等分子轨道的群论分析方法通过群论的分析方法,可以进一步理解分子轨道的性质和行为,从而帮助预测和解释分子的结构和性质06群论在其他领域的应用计算机科学中的群论应用密码学群论在密码学中有着广泛的应用,例如公钥密码体系RSA就是基于数论中的一些重要概念,如模逆元和费马小定理等计算机图形学群论在计算机图形学中也有应用,例如在几何变换和仿射变换等领域算法设计群论在算法设计中也有应用,例如在图算法和动态规划等领域信息编码中的群论应用纠错编码群论在纠错编码中有重要应用,例如线性分组码和循环码等密码学群论在信息编码中也有应用,例如基于有限域的加密算法等生物信息学中的群论应用基因组学群论在基因组学中有重要应用,例如在DNA序列比对和基因组组装等领域蛋白质组学群论在蛋白质组学中也有应用,例如在蛋白质结构和功能预测等领域THANKS感谢观看。