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《d导数的概念》ppt课件目•导数的定义•导数的计算CONTENCT•导数的性质•导数的应用录•导数的扩展01导数的定义导数的定义总结词导数定义为函数在某一点的斜率,表示函数在该点附近的变化率详细描述导数是函数在某一点处的切线的斜率,它描述了函数在该点附近的变化趋势导数可以通过极限来定义,表示函数在无限接近该点的值的变化率导数与极限的关系总结词导数与极限密切相关,导数是在极限基础上定义的详细描述导数是通过极限来定义的,它描述了函数在某一点处的切线斜率极限是导数的基础,导数的存在需要函数在某点的极限存在导数的几何意义总结词导数的几何意义是函数图像在该点的切线斜率详细描述导数表示函数图像在某一点处的切线斜率,这个斜率反映了函数在该点附近的变化趋势如果导数大于零,函数在该点附近单调递增;如果导数小于零,函数在该点附近单调递减02导数的计算基础导数公式01020304切线斜率公式常数函数导数一次函数导数幂函数导数$fx=lim_{Delta xto0}$fx=0$,对于常数函数,$fx=k$,对于一次函数$y$fx=n timesx^{n-1}$,frac{Delta y}{Delta x}$,用于其导数恒为0=kx+b$,其导数为斜率对于幂函数$y=x^n$,其导计算函数在某一点的切线斜率$k$数为$n timesx^{n-1}$导数的四则运算加法法则减法法则$f+gx=fx+gx$,对于两个函数的和,$f-gx=fx-gx$,对于两个函数的差,其导数为各自导数的和其导数为各自导数的差乘法法则除法法则$fgx=fx times gx+fx timesgx$,$frac{fx}{gx}=frac{fx timesgx-fx对于两个函数的乘积,其导数为各自导数乘积的timesgx}{[gx]^2}$,对于两个函数的商,和其导数为各自导数乘积的差除以被除函数的平方复合函数的导数指数法则$e^fx=e^fx timesfx$,对于指数函数$e^{fx}$,其导数为指数函数与被指数函数导数的乘积链式法则$f circgx=fgx timesgx$,对于复合函数$fgx$,其导数为外层函数对数法则对内层函数的导数乘以内层函数的导数$log_a{f}x=frac{1}{fx}times fx$,对于对数函数$log_a{fx}$,其导数为被对数函数与被对数函数导数的倒数乘积03导数的性质导数与连续性的关系总结词导数的存在依赖于函数的连续性,如果函数在某点不连续,则该点处的导数可能不存在详细描述导数描述了函数在某一点处的切线斜率,如果函数在该点不连续,则无法定义切线,因此导数可能不存在导数的符号与函数增减性总结词导数的符号可以判断函数的增减性详细描述当导数大于0时,函数在该区间内单调增加;当导数小于0时,函数在该区间内单调减少;当导数等于0时,函数可能在该点达到极值导数与极值的关系总结词导数等于0的点可能是函数的极值点详细描述导数等于0的点可能是函数的极值点,但并非所有导数等于0的点都是极值点,需要进一步判断该点两侧的导数符号是否改变此外,极值点也可能出现在导数不存在的点上04导数的应用导数在几何中的应用切线斜率单调性极值曲线的凹凸性导数可以用来求曲线上通过导数的符号,可以导数可以用来求函数的导数的符号可以用来判某一点的切线斜率,从判断函数在某区间上的极值,即函数在某点的断曲线的凹凸性,从而而了解曲线在该点的变单调性,进而研究函数最大值或最小值了解曲线的弯曲程度化趋势的极值导数在物理中的应用01020304速度与加速度弹性电流与电压波动导数可以用来描述物理量如速导数可以用来描述弹性物体的在电路分析中,导数可以用来导数可以用来描述波动现象,度和加速度的变化,从而了解应力应变关系,从而了解物体描述电流和电压的变化,从而如声波和光波的传播物体的运动状态的弹性性质了解电路的工作状态导数在经济中的应用边际分析需求弹性导数可以用来进行边际分析,导数可以用来描述需求弹性,即分析经济活动中各因素的变即商品价格变化对需求量的影化对总体的影响程度响程度最优化问题经济增长导数可以用来求解最优化问题,导数可以用来分析经济增长的如最大利润和最小成本等动态变化,从而制定有效的经济政策05导数的扩展高阶导数定义高阶导数是函数导数的导数,表示函数在某一点的变化率随时间的变化率计算方法通过连续求导,直到得到所需阶数的导数应用在物理学、工程学和经济学等领域有广泛应用,例如分析物体的振动、电路的频率响应和股票价格的波动等微分学中的基本定理微分基本定理如果函数在某点的导数不为零,则该点为函数的极值点02导数的几何意义函数在某点的导数等于该点切线的斜率0103导数的物理意义表示函数值随自变量变化的速率导数在实际问题中的应用案例100%80%80%速度和加速度最优化问题经济学利用导数求函数的最值,例如在在物理中,物体的速度和加速度在经济学中,导数用于分析成本、生产成本最小化、利润最大化等可以通过对位移函数的导数和二收益、需求和供给等经济变量的问题中应用阶导数求得变化规律THANK YOU感谢聆听。