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《理学概率论》ppt课件•概率论的基本概念•随机变量及其分布•随机向量的分布CATALOGUE•随机变量的数字特征目录•大数定律与中心极限定理•参数估计与假设检验01概率论的基本概念概率的定义与性质概率的度量方法常用的概率度量方法有相对概率的性质频率、经验概率和主观概率概率具有非负性、规范性、概率的定义有限可加性和完全可加性概率是衡量随机事件发生可能性的数学量,通常表示为PA,其中A是随机事件概率空间与随机事件概率空间概率空间是一个三元组Ω,F,P,其中Ω是样本空间,F是事件域,P是概率函数随机事件事件的关系与运算随机事件是样本空间Ω的一个子集,它描述事件之间存在包含关系、相等关系和并集、了一个或多个样本点的集合交集等运算条件概率与独立性独立性条件独立条件概率条件概率是在一个事件B已经两个事件A和B称为独立的,在给定某个事件C的条件下,发生的条件下,另一个事件A如果PA∩B=PAPB两个事件A和B称为条件独立发生的概率,记为PA|B的,如果PA∩B|C=PA|CPB|C02随机变量及其分布随机变量的定义与性质总结词随机变量的定义与性质详细描述随机变量是概率论中的基本概念,表示随机试验的结果它具有可重复性、客观性和不确定性等性质,是描述随机现象的重要工具离散型随机变量及其分布总结词离散型随机变量及其分布详细描述离散型随机变量是随机变量的一种类型,其取值可以一一列举出来常见的离散型随机变量有二项分布、泊松分布等这些分布描述了离散随机现象的概率规律连续型随机变量及其分布总结词连续型随机变量及其分布详细描述连续型随机变量是另一种类型的随机变量,其取值范围为某个区间常见的连续型随机变量有正态分布、指数分布等这些分布描述了连续随机现象的概率规律随机变量的函数及其分布总结词随机变量的函数及其分布详细描述在概率论中,对随机变量进行函数运算后,仍可以得到新的随机变量这些新的随机变量可能有其特定的分布,如线性变换、概率密度函数等研究这些函数的分布有助于深入理解随机现象的内在规律03随机向量的分布联合概率分布定义性质联合概率分布描述了随机向量中各个随机变量联合概率分布具有独立性、对称性、可加性等的取值概率性质计算方法通过联合概率密度函数或联合概率质量函数计算条件概率分布定义条件概率分布是指在某个随机事件发生条件下,另一个随机事件的概率分布性质计算方法条件概率分布具有可加性、独立性等性质通过条件概率密度函数或条件概率质量函数计算随机向量的函数及其分布定义随机向量的函数是指对随机向量中的每个随机变量进行运算后得到的新的随机变量性质随机向量的函数具有连续性、可微性等性质计算方法通过随机变量的变换公式和概率分布的性质计算04随机变量的数字特征期望与方差期望方差期望是随机变量所有可能取值的概率加方差是随机变量与其期望值之差的平方的权和,反映了随机变量的“中心趋势”平均值,衡量了随机变量的离散程度VS协方差与相关系数协方差相关系数协方差是两个随机变量同时取值的概率加权相关系数是协方差与两个随机变量各自的标和的平均值,反映了两个随机变量的共同变准差的乘积之比,用于衡量两个随机变量的化趋势线性相关程度矩与偏度矩矩是随机变量取值的概率加权和,用于描述随机变量的形状和分布特性偏度偏度是描述随机变量分布不对称性的统计量,反映了分布的偏斜程度05大数定律与中心极限定理大数定律大数定律在独立重复试验中,当试验次数趋于无穷时,事件发生的频率趋于该事件发生的概率伯努利大数定律在n次独立重复的伯努利试验中,事件A发生的频率趋近于该事件的概率,即$frac{n_A}{n}to p$,其中n_A是事件A发生的次数,n是总试验次数,p是事件A发生的概率辛钦大数定律当n个独立同分布的随机变量序列的算术平均值存在时,其极限等于该随机变量的数学期望,即$frac{X_1+X_2+...+X_n}{n}to EX$中心极限定理中心极限定理德莫佛拉普拉斯定泊松定理理无论随机变量X的分布是什么,只如果一个随机变量X的取值范围是在二项分布中,当n足够大且p不要n足够大,随机变量$[0,1]$,则对于任何实数a和b,接近0时,二项分布可以近似为泊$frac{X_1+X_2+...+X_n}{n}-有$PaXb=b-a$松分布EX$的分布趋近于标准正态分布强大数定律•强大数定律设随机变量序列$X_1,X2,...$是独立同分布的,且存在数学期望EX和方差DX,则$\frac{1}{n}\sum{i=1}^{n}X_i\to EX$06参数估计与假设检验点估计与区间估计要点一要点二点估计区间估计用样本统计量估计总体参数的方法,如用样本均值估计总根据样本信息给出总体参数可能取值的一个区间,如置信体均值区间假设检验的基本概念假设检验两类错误根据样本信息对总体参数或分布形式提出假拒绝正确假设(第一类错误);接受错误假设,然后利用样本信息检验该假设是否成立设(第二类错误)单个参数的假设检验Z检验t检验用于检验单个正态分布总体均值是否等于某个值用于检验两个正态分布总体均值是否存在显著差异多个参数的假设检验方差分析卡方检验用于检验多个正态分布总体方差是否存在显著差异用于检验实际观测频数与期望频数是否存在显著差异,常用于拟合优度检验和独立性检验THANKS感谢观看。