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matlab课件第7讲符号运算目录•符号运算概述•Matlab中的符号运算函数•符号运算的实例演示•符号运算的进阶应用•总结与展望01符号运算概述符号运算的定义符号运算是一种使用符号表示它不同于常用的数值运算,因符号运算在数学、物理、工程数、变量和代数表达式进行数为符号运算的结果通常是一个等领域有广泛的应用学运算的方法表达式而不是具体的数值符号运算的特点010203通用性精确性可视化符号运算可以处理各种数符号运算的结果是精确的,符号运算可以方便地绘制学问题,包括代数、几何、不会因为舍入误差而产生各种数学图形,帮助理解微积分等精度损失数学概念和问题符号运算的应用场景数学研究工程计算科学计算符号运算在数学研究中有在工程领域中,符号运算在科学研究中,符号运算广泛的应用,例如代数、可以用于解决复杂的数学可以用于模拟和预测各种几何、微积分等领域问题,例如流体动力学、自然现象,例如物理、化结构力学等领域学、生物等领域02Matlab中的符号运算函数符号表达式的创建与操作符号表达式的创建使用syms函数定义符号变量,例如syms xy符号表达式的操作可以进行代数运算,如加、减、乘、除等,以及指数、对数、三角函数等运算符号函数的计算符号函数的计算使用符号运算函数进行计算,例如fx=x^2+3*x+2,可以使用subs函数进行替换计算符号函数的求导使用diff函数对符号函数进行求导符号矩阵的运算符号矩阵的创建使用sym函数定义符号矩阵,例如A=[syma,[1,3]];符号矩阵的运算可以进行矩阵的加、减、乘、除等运算,以及矩阵的转置、逆等运算符号微积分符号微分使用diff函数对符号函数进行微分符号积分使用int函数对符号函数进行积分03符号运算的实例演示多项式运算多项式求值01使用MATLAB的polyval函数,可以方便地计算多项式的值例如,对于多项式fx=3x^2+2x+1,可以使用polyvalx,3,2,1来计算fx在x=3处的值多项式求导02使用MATLAB的polyder函数,可以方便地求多项式的导数例如,对于多项式fx=3x^2+2x+1,可以使用polyder3,2,1来求导数多项式因式分解03使用MATLAB的factor函数,可以将多项式进行因式分解例如,对于多项式fx=3x^2+2x+1,可以使用factor3,2,1来进行因式分解符号函数的计算符号函数的定义使用MATLAB的syms函数,可以定义符号函数例如,定义符号函数fx=sinx+cosx,可以使用syms xf,f=sinx+cosx符号函数的求值使用MATLAB的subs函数,可以方便地计算符号函数的值例如,对于符号函数fx=sinx+cosx,可以使用subsf,pi/2来计算f在x=pi/2处的值符号函数的导数使用MATLAB的diff函数,可以方便地求符号函数的导数例如,对于符号函数fx=sinx+cosx,可以使用difff,x来求导数符号微积分实例符号极限符号微分使用MATLAB的limit函数,可以方便使用MATLAB的diff函数,可以方便地求符号表达式的极限例如,对于地求符号表达式的微分例如,对于符号表达式fx=x^2-1/x-1,可以符号表达式fx=sinx,可以使用使用limitf,x,1来求极限difff,x来求微分符号积分使用MATLAB的int函数,可以方便地求符号表达式的积分例如,对于符号表达式fx=sinx,可以使用intf,x来求积分符号矩阵的运算实例符号矩阵的加法符号矩阵的乘法符号矩阵的转置使用MATLAB的add函数,可以使用MATLAB的mul函数,可以使用MATLAB的transpose函数,方便地进行符号矩阵的加法运算方便地进行符号矩阵的乘法运算可以方便地进行符号矩阵的转置例如,对于两个3x3的符号矩阵例如,对于两个3x3的符号矩阵运算例如,对于一个3x3的符A和B,可以使用addA,B来进A和B,可以使用mulA,B来进号矩阵A,可以使用行加法运算行乘法运算transposeA来进行转置运算04符号运算的进阶应用符号方程的求解微分方程求解对于常微分方程或偏微分方程,代数方程求解MATLAB符号计算提供了多种求解方法,如分离变量法、积分法等使用MATLAB的符号计算功能,可以求解一元或多元代数方程,例如求解x^2-3x+2=0线性方程组求解使用MATLAB的符号计算工具箱,可以求解线性方程组,例如Ax=b符号函数的极值与最值单变量函数极值对于单变量函数,MATLAB符号计算可以找到函数的极值点,并计算出极值多变量函数最值对于多变量函数,MATLAB符号计算可以找到函数的最大值和最小值,以及对应的取值点约束条件下的最优化问题对于有约束条件的优化问题,MATLAB符号计算提供了多种优化算法,如梯度下降法、牛顿法等符号积分的应用定积分计算01使用MATLAB的符号计算功能,可以计算定积分,例如∫x^2dx不定积分求解02对于不定积分,MATLAB符号计算可以找到原函数,例如∫x^2dx=x^3/3+C积分变换03MATLAB符号计算还提供了多种积分变换方法,如傅里叶变换、拉普拉斯变换等05总结与展望符号运算的优势与不足精确性符号运算能得到精确的结果,避免了浮点运算的舍入误差通用性符号运算适用于各种数学问题,不仅仅是数值计算符号运算的优势与不足•易于理解对于数学公式和定理,符号表示更加直观,易于理解符号运算的优势与不足计算效率相对于数值运算,符号运算的效率较低内存占用符号运算需要更多的内存,因为要存储更多的信息软件依赖使用符号运算需要特定的软件支持,如MatlabMatlab中符号运算的未来发展更高效的算法更多的应用领域随着计算技术的发展,未来随着符号运算技术的发展,其Matlab中的符号运算算法将更应用领域将进一步扩大,不仅加高效,减少计算时间和内存限于数学和工程领域占用与其他软件的集成更好的用户界面未来Matlab可能会与其他数学为了方便用户使用,未来软件进行集成,提供更全面的Matlab的用户界面可能会更加数学运算支持友好和直观THANKS感谢观看。