《运筹学讲座》课件

《运筹学讲座》ppt课件目录CONTENTS•运筹学简介•线性规划•整数规划•动态规划•模拟退火算法01运筹学简介CHAPTER运筹学的定义运筹学是一门应用数学学科，通过数学方法和计算机技术，研究资源优化配置和决策问题它以定量分析为主，结合定性分析，为决策者提供科学依据和最优方案运筹学的发展历程运筹学的起源可以追溯到古代，如中国的田忌赛马故事就体现01了运筹学的思想20世纪40年代，运筹学在第二次世界大战中得到广泛应用，如02军事战略、物资调度等战后，运筹学逐渐应用于民用领域，如交通运输、生产管理、03金融等运筹学的应用领域0102交通运输生产管理包括交通流量调度、物流配送、路如生产计划、库存管理、质量控制线规划等等金融其他领域如投资组合优化、风险管理、决策如医疗管理、环境保护、能源管理分析等等030402线性规划CHAPTER线性规划的基本概念线性规划是运筹学的一个重要分支，主要研究在一定约束条件下最大化或最小化线性目标函数的问题线性规划的数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三部分组成，其中决策变量是问题中需要求解的未知数，约束条件和目标函数则描述了问题的限制和目标线性规划问题具有可行解和最优解，可行解是指满足所有约束条件的解，最优解则是所有可行解中使目标函数取得最大或最小值的解线性规划的求解方法单纯形法是最经典的线性规划求解方法，通过不断迭输入线性规划的求解方法主要包括单纯形法、对偶单纯形02标题代寻找最优解，每次迭代中判断最优解是否满足某种法、内点法等特定的条件，若不满足则进行相应的调整0103内点法是一种基于梯度下降法的求解方法，通过迭代对偶单纯形法则是利用原问题和对偶问题的等价性进04寻找最优解，每次迭代中沿着负梯度的方向寻找下一行求解，通过对偶问题的求解来得到原问题的最优解个迭代点线性规划的应用实例线性规划的应用非常广泛，包括生产计划、物资调配、运输问题、金融投资等方面在金融投资方面，线性规划可以用于确在生产计划方面，线性规划可以用于确定最佳的投资组合方案，使得投资风险定最佳的生产计划，使得总成本最低或最小或预期收益最大总利润最大在运输问题方面，线性规划可以用于确在物资调配方面，线性规划可以用于确定最佳的运输方案，使得总运费最低或定最佳的物资调配方案，使得运输费用运输效率最高最低或运输时间最短03整数规划CHAPTER整数规划的基本概念整数规划是一种特殊的线整数规划问题可以分为两性规划，要求所有决策变类完全整数规划和混合量取整数值整数规划A BC D完全整数规划要求所有决它广泛应用于组合优化、策变量都取整数值，而混生产计划、物流管理等领合整数规划允许部分决策域变量取连续值整数规划的求解方法分支定界法割平面法通过不断分割可行域和确定上下界来逼近最通过添加割平面来不断缩小可行域，直到找优解到最优解回溯法遗传算法通过逐步构建整数解来逼近最优解，适用于基于生物进化原理的随机搜索算法，适用于小规模问题大规模问题整数规划的应用实例生产计划优化通过整数规划优化生产计划，提高生产效率和降低成本物流配送路线规划通过整数规划优化物流配送路线，降低运输成本和提高配送效率投资组合优化通过整数规划优化投资组合，实现风险和收益的平衡04动态规划CHAPTER动态规划的基本概念动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方法它是一种优化算法，用于解动态规划的基本思想是将问题决多阶段决策问题，其中每分解为子问题，并从子问题的个阶段的决策都会影响未来最优解逐步构造出原问题的最的决策优解动态规划的求解方法自底向上法自顶向下法从最小的子问题开始解决，将子问题从最大的问题开始，将其分解为子问的解存储起来以便在更大的问题中重题，并使用先前计算的子问题的解来复使用求解当前问题分支定界法迭代法将问题分解为多个分支，并使用界限通过迭代地改进当前解来找到最优解来排除不可能的解动态规划的应用实例010203最短路径问题背包问题排班问题在图中找到从起点到终点的最短给定一组物品，确定如何选择物给定一组员工和任务，确定每个路径品以使它们的总价值最大，同时员工的任务安排以最小化成本或不超过背包的容量最大化效益05模拟退火算法CHAPTER模拟退火算法的基本概念01模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，通过模拟系统的能量变化来寻找最优解02它采用概率突跳性，能在搜索过程中跳出局部最优解，探索更广阔的解空间03模拟退火算法具有较好的全局搜索能力，能够在多项式时间内找到近似最优解模拟退火算法的实现步骤初始化迭代过程设定初始解和初始温度，以及降温计划和状在每个温度下，根据状态转移规则进行状态态转移规则转移，计算目标函数值的变化接受或拒绝降温根据Metropolis准则，以一定概率接受或拒降低温度，重复迭代过程，直到满足终止条绝当前状态件模拟退火算法的应用实例旅行商问题调度问题组合优化问题模拟退火算法可以用于求解旅行在生产调度、车辆路径等问题中，模拟退火算法可以应用于解决诸商问题的近似最优解，通过不断模拟退火算法可以用于优化任务如装箱问题、排班问题等组合优迭代和调整路径，找到总距离最分配和路径规划，以最小化总成化问题，通过搜索最优解来提高短的路线本或最大化为目标效率和节约成本谢谢THANKS。