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《倒数和微分》ppt课件•倒数•微分•导数与微分的关系•微分的应用目录•习题与答案contents01倒数倒数的定义010203倒数定义倒数性质倒数计算方法如果一个数a(a≠0)的倒一个数和它的倒数是相乘求一个数的倒数,只需要数是b,则记作a=1/b等于1的关系,即ab=1将这个数和它的倒数相乘其中,a称为b的倒数,b等于1即可求出也是a的倒数倒数的性质互为倒数倒数的符号倒数的运算性质如果两个数互为倒数,则一个正数的倒数是正数,倒数具有一些特殊的运算它们的乘积为1一个负数的倒数是负数性质,如两个数相乘的倒数是它们倒数相乘的倒数等倒数的计算方法直接计算交叉相乘法利用计算器对于一些简单的分数,可以直接如果一个分数不知道其倒数,可对于一些较大的数或复杂的分数,计算其倒数例如,1/2的倒数以通过交叉相乘法来求得例如,可以利用计算器来求其倒数在是2,-1/3的倒数是-3等求3/5的倒数,可以找一个数x,计算器上输入该数,然后按下使得3x=5y+1,解得x=15,所“1/x”键即可得到其倒数以3/5的倒数是1502微分微分的定义总结词微分是函数在某一点的变化率详细描述微分是函数在某一点的变化率的量度,它表示函数在该点附近的小变化所引起的函数值的大小的变化微分的性质总结词微分具有线性性质详细描述微分具有线性性质,即对于两个函数的和或差的微分,等于各自微分的和或差微分的计算方法总结词基本初等函数的微分公式详细描述对于基本初等函数,如幂函数、指数函数、三角函数等,我们可以直接使用微分公式来计算它们的微分微分的计算方法总结词链式法则详细描述如果一个复合函数的内函数和外函数都可微,那么复合函数的微分等于外函数的微分乘以内函数的微分,再加上内函数和外函数之间的偏导数与内函数的导数的乘积微分的计算方法总结词常数和法则的微分规则详细描述常数的微分为0,法则如幂的微分、积的微分、商的微分等都有相应的计算规则03导数与微分的关系导数的定义总结词导数是函数在某一点的变化率,表示函数在该点的斜率详细描述导数定义为函数在某一点处的切线的斜率,表示函数在该点的变化率对于可微函数,导数描述了函数值随自变量变化的速率和方向导数的性质总结词导数具有一些基本的性质,如线性性质、常数性质、和差性质等详细描述导数具有线性性质,即对于两个函数的和或差,其导数等于各自导数的和或差;常数性质表明常数的导数为零;和差性质表明两个函数的和或差的导数等于它们各自导数的和或差导数的计算方法总结词详细描述导数的计算方法包括基本初等函数的导基本初等函数的导数包括指数函数、对数数、复合函数的导数、链式法则等函数、幂函数、三角函数和反三角函数的VS导数;复合函数的导数是通过对中间变量求导再代入原函数求导得到的;链式法则用于计算复合函数的二阶导数等高阶导数04微分的应用近似计算计算近似值利用微分近似计算函数在某点的切线斜率,进而求得函数在该点的近似值误差估计通过微分分析函数在某点的局部行为,对近似值的误差进行估计函数图像的描绘描绘函数变化趋势利用微分分析函数在某点的斜率,判断函数在该点附近的变化趋势描绘函数极值点通过求导数确定函数的极值点,进而描绘出函数的图像特征解决实际问题最优化问题近似建模利用微分寻找函数的极值点,解决最优化问利用微分对实际问题进行近似建模,简化问题,如最大利润、最小成本等题并求解05习题与答案习题•计算下列各数的倒数习题
230.5习题π下列哪些数是无穷大量?哪些数是无穷小量?为什么?x^2当x→0习题3x^2当x→0x^3当x→∞1/x当x→∞习题求下列函数的导数y=x^2y=3x^3-2x^2+x习题01020304y=x^2+1^3利用导数研究函数的单调性y=x^3在-∞,∞上是增函y=x^2在-∞,0上是增函数还是减函数?为什么?数还是减函数?为什么?答案计算各数的倒数012的倒数是$frac{1}{2}$023的倒数是$-frac{1}{3}$03答案
0.5的倒数是$2$1π的倒数是$-frac{1}{pi}$2下列哪些数是无穷大量?哪些数是无穷小量?为3什么?答案$x^2$当$x→0$$x^3$当$x→∞$是无穷小量,因为是无穷大量,因为$x^2$的极限为0$x^3$的极限为无穷大$3x^2$当$x→0$是无穷小量,因为$3x^2$的极限为0答案•$1/x$当$x→∞$是无穷小量,因为$1/x$的极限为0答案求下列函数的导数01$y=x^2$的导数是$y=2x$02$y=3x^3-2x^2+x$的导数是$y=9x^2-4x+1$03答案•$y=x^2+1^3$的导数是$y=6x^2+1^2\cdot2x=12xx^2+1^2$答案利用导数研究函数的单调性$y=x^2$在$-∞,0$上是减函数,因为$y=2x0$当$x0$$y=x^3$在$-∞,∞$上是增函数,因为$y=3x^20$当$x in-∞,∞$THANKS感谢观看。