《运筹学本科》课件

《运筹学本科》课件ppt•运筹学概述•线性规划•整数规划•动态规划目录•非线性规划•多目标规划contents01运筹学概述运筹学的定义01运筹学是一门应用数学学科，通过数学方法和计算机技术解决实际优化问题02它涉及资源分配、计划制定、决策分析等方面，旨在寻找最优解决方案03运筹学广泛应用于生产、管理、军事、交通等各个领域运筹学的发展历程运筹学起源于二战时期的军事策划，后来逐渐扩展到民用领域20世纪50年代，线性规划、动态规划等理论逐渐成熟，为运筹学的发展奠定了基础进入21世纪，大数据、人工智能等技术的兴起为运筹学提供了新的发展机遇运筹学的主要分支0102线性规划非线性规划通过线性不等式和等式约束求解最处理目标函数或约束条件非线性的优解优化问题整数规划动态规划求解决策变量为整数的优化问题处理具有时间或状态转移的优化问题030402线性规划线性规划的模型线性规划的数学模型决策变量的定义与选取线性规划是优化线性不等式约束下的线性决策变量是问题中需要优化的变量，其取目标函数的问题，其数学模型通常由决策值范围和数量根据实际问题确定变量、目标函数和约束条件组成目标函数的建立约束条件的类型与设置目标函数是决策变量的函数，表示要优化约束条件是限制决策变量取值的条件，包的目标，通常是最大化或最小化某个指标括等式约束和不等式约束线性规划的解法单纯形法初始解的确定单纯形法是求解线性规划问题初始解是算法迭代的起点，选的经典方法，通过迭代逐步找择合适的初始解可以加速算法到最优解的收敛对偶单纯形法最优解的判定对偶单纯形法是针对具有对偶在算法迭代过程中，需要判定形式的线性规划问题的方法，当前解是否为最优解，以决定通过迭代找到最优解是否终止迭代线性规划的应用生产计划优化物流与运输优化金融投资组合优化线性规划可以用于生产计划优化，线性规划可以应用于物流和运输线性规划可以用于金融投资组合通过合理安排生产任务和资源分领域，优化运输路线和运输量，优化，通过合理配置资产组合，配，降低生产成本和提高生产效降低运输成本和提高运输效率降低投资风险和提高投资收益率03整数规划整数规划的模型整数规划的数学模型整数规划问题通常由目标函数和约束条件组成，目标函数是决策变量的函数，约束条件可以是决策变量的等式或不等式约束，且所有决策变量都应为整数整数规划分类根据目标函数和约束条件的数量和类型，可以将整数规划分为线性整数规划、非线性整数规划、多目标整数规划等整数规划的解法穷举法穷举法是一种暴力求解方法，通过列举所有可能的解，找到最优解这种方法适用于规模较小的整数规划问题，但对于大规模问题效率低下分支定界法分支定界法是一种迭代算法，通过不断将问题分解为更小的子问题，并排除不可能的解，逐步逼近最优解这种方法适用于各种规模的整数规划问题遗传算法遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机制，寻找最优解这种方法适用于非线性、多峰值的整数规划问题整数规划的应用010203生产计划物流优化投资组合优化整数规划可以用于生产计整数规划可以用于物流优整数规划可以用于投资组划问题，通过优化资源配化问题，通过合理安排运合优化问题，通过合理配置和生产流程，提高生产输和配送路线，降低运输置资产和风险控制，实现效率和利润成本和提高配送效率投资收益最大化04动态规划动态规划的模型定义阶段状态将问题划分为相互重叠的子问题，每个子问在每个阶段，问题的状态由一组变量表示题对应一个阶段决策代价在每个阶段，根据当前状态做出决策，以确每个阶段的代价由状态和决策共同决定定下一个状态动态规划的解法自底向上求解递推关系从最低层次的子问题开始，逐步求解利用子问题的解，推导出更高层次问更高级别的子问题题的解边界条件存储和重复利用确定问题的边界条件，以便终止递推存储已解决的子问题的解，避免重复过程计算动态规划的应用最短路径问题在图中找到从起点到终点的最短路径背包问题排班问题在给定限制下，选择物品以最大化总价值为工人分配任务和休息时间，以满足工作需求和工人的偏好05非线性规划非线性规划的模型目标函数非线性规划的目标函数通常是一个非线性函数，需要最小化或最大化约束条件约束条件可以是等式或不等式，限制决策变量的取值范围决策变量决策变量是问题中需要优化的变量，通常有多于一个的决策变量非线性规划的解法梯度法牛顿法通过计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解利用目标函数的Hessian矩阵，通过迭代的方式求解最优解拟牛顿法共轭梯度法改进牛顿法，避免计算Hessian矩阵，提高结合梯度法和牛顿法的优点，通过迭代寻找计算效率最优解非线性规划的应用010203生产计划物流优化金融优化在生产计划中，通过非线性规划在物流优化中，通过非线性规划在金融优化中，通过非线性规划优化资源分配和生产流程，提高优化运输路线和配送方案，降低优化投资组合和风险管理，提高生产效率运输成本投资回报06多目标规划多目标规划的模型定义多目标规划是数学规划的一个分支，主要研究在多个目标约束下如何优化决策变量，以实现多个目标的最佳平衡特点多目标规划问题具有多个冲突的目标，需要权衡和折中处理，不存在唯一的最优解，而是有一组均衡解或满意解表示多目标规划问题通常用数学模型表示，包括决策变量、目标函数和约束条件多目标规划的解法层次分析法将多目标问题分解为若干层次，逐层进行分析和比较，确定各目标的优先级和权重，再进行综合评价权重法给定各个目标的权重，进化算法将多目标问题转化为单目标问题求解，常用的借鉴生物进化原理，通方法有加权法、几何平过种群初始化、选择、均法等交叉、变异等操作，搜索多目标问题的Pareto最优解集多目标规划的应用项目计划与管理在项目管理中，如何制定计划和安排进度，以满足工期、成本和质量等多资源分配问题个目标的要求在有限的资源约束下，如何分配资源以达到多个目标的最佳平衡，如时间、成环境保护与资源开发本、质量等在环境保护和资源开发中，如何平衡经济发展和环境保护等多个目标的要投资组合优化求在投资决策中，如何选择资产组合以达到收益和风险等多个目标的平衡THANK YOU。