2013届高考数学理一轮复习课件第二篇函数与基本初

2013届高考数学理一轮复习课件第二篇函数与基本初•函数的概念与性质•指数函数与对数函数目录•三角函数•导数及其应用•函数与方程的思想方法01函数的概念与性质函数的定义与性质函数的定义函数是数学上的一个概念，表示两个数集之间的对应关系每一个自变量x都有唯一的一个因变量y与之对应函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性和周期性等这些性质描述了函数在一定范围内的变化规律函数的奇偶性奇函数的定义如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f-x=-fx，那么函数fx就叫做奇函数偶函数的定义如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f-x=fx，那么函数fx就叫做偶函数函数的周期性周期函数的定义如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，fx+T=fx都成立，那么就把函数fx叫做周期函数，而T就是它的周期最小正周期对于一个周期函数来说，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期02指数函数与对数函数指数函数的定义与性质指数函数的定义指数函数是指底数大于0且不等于1，指数为自变量的函数常见的形式为$y=a^x$，其中$a0$且$aneq1$指数函数具有连续性、可导性等基本数指数函数的性质学性质当底数在0,1之间时，函数随着x的增大当底数大于1时，函数随着x的增大而增而减小；大；对数函数当底数大于1时，函数随着x的增大而增大；当底数在0,1之间时，函数随着x对数函数的性质的增大而减小；对数函数的定义对数函数是指以自然对数为底，指数为自变量对数函数具有连续性、可导性等的函数常见的形式为$y=log_a基本数学性质x$，其中$a0$且$aneq1$指数函数与对数函数的图像和性质比较图像比较指数函数和对数函数的图像在坐标系中是互为反函数，形状相似但方向相反当底数大于1时，两者图像都从左下到右上方向上升；当底数在0,1之间时，两者图像都从左上到右下方向下降性质比较指数函数和对数函数在自变量大于1时具有相同的单调性，但在自变量小于1时具有相反的单调性此外，两者都具有连续性和可导性等基本数学性质，但在实际应用中，对数函数的应用更为广泛，特别是在处理自然对数时03三角函数三角函数的定义与性质三角函数的定义三角函数是描述三角形边长和角度之间关系的数学工具，包括正弦、余弦、正切等三角函数的性质三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等性质，这些性质在解决三角函数问题时非常重要三角函数的图像和性质三角函数的图像正弦、余弦、正切函数的图像分别呈现出不同的形态，这些图像具有对称性和周期性三角函数的性质通过观察三角函数的图像，可以得出三角函数的单调性、极值点、零点等性质，这些性质有助于解决与三角函数相关的问题三角函数的应用三角函数在几何学中的应用三角函数在几何学中广泛应用于解决与角度、边长相关的问题，如求三角形面积、解三角形等三角函数在物理学中的应用在物理学中，许多物理量可以用三角函数表示，如振动、波动、电磁波等，三角函数在这些领域中有着广泛的应用04导数及其应用导数的概念与性质导数的几何意义导数在几何上表示函数曲线在某一导数的定义点的切线斜率导数描述了函数在某一点处的切线斜率，是函数值随自变量变化的速率导数的性质导数具有可加性、可乘性和链式法则等性质，这些性质在求解导数和解决实际问题中具有重要作用导数的应用单调性、极值和最值单调性最值最值是函数在定义域内的最大值和最通过求导数判断函数的单调性，从而小值通过求导数并判断单调性和极确定函数在某一区间内的增减情况值，可以找到函数的最值点极值导数为零的点称为临界点，函数在临界点附近的取值变化情况称为极值通过求导数并判断其符号变化，可以确定函数的极值点导数在研究函数中的应用切线方程已知曲线上一点和该点的导数值，可以求出该点的切线方程切线方程是曲线在该点的切线斜率的数学表示法线方程法线是与切线垂直的直线，其方程可以通过切线方程和导数值计算得出法线方程是研究曲线上点的变化规律的重要工具05函数与方程的思想方法函数思想方法在解题中的应用函数思想方法在解决实际问题中的应用01通过建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，进而求解函数思想在不等式问题中的应用02利用函数的单调性、最值等性质，解决不等式问题函数思想在数列问题中的应用03通过构造函数，利用函数的性质解决数列的各项问题方程思想方法在解题中的应用方程思想在解决代数问题中的应用通过设立方程或方程组，求解未知数方程思想在几何问题中的应用利用代数方法将几何问题转化为方程问题，进而求解方程思想在概率统计问题中的应用通过设立方程或方程组，求解概率或统计量函数与方程思想方法的综合应用利用函数与方程思想解决函数与方程思想在跨学科综合题问题中的应用通过建立函数关系和方程关系，综合运用函将函数与方程思想应用到物理、化学等其他数的性质和方程的解法，解决复杂的数学问学科的问题中，实现跨学科的综合应用题谢谢观看。