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《概率的基本公式》ppt课件目•概率的定义与性质•概率的基本公式CONTENCT•概率公式的应用•概率公式的证明录•概率公式的扩展01概率的定义与性质概率的定义概率的公理化定义概率是一个非负实数,表示随机事件发生的可能性大小概率的统计定义概率是多次实验中某一事件发生的频率概率的逻辑定义概率是命题的真实性程度概率的性质01020304概率的取值范围概率的加法性质概率的减法性质概率的乘法公式概率的取值范围是[0,1],其中两个互斥事件的概率之和等于两个对立事件的概率之和等于对于任意两个事件A和B,有0表示不可能事件,1表示必然它们各自概率的和1PA∩B=PAPB|A事件概率的取值范围当0概率1时,表示事件可能发生,其发生的可能性大小由概率值决定当概率等于1时,表示事件必然发生当概率等于0时,表示事件不可能发生概率的取值范围是闭区间[0,1],包括0和102概率的基本公式概率的加法公式概率的加法公式如果事件A和B是互斥的,那么PA+B=PA+PB解释如果两个事件不能同时发生,那么它们的概率之和等于它们各自概率的和概率的乘法公式概率的乘法公式如果事件A和B是独立的,那么PAB=PA*PB解释如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生,那么它们的概率的乘积等于它们各自概率的乘积条件概率公式条件概率公式在事件B发生的条件下,事件A发生的概率为PA|B解释在给定某个条件的情况下,某个事件发生的概率03概率公式的应用在日常生活中的应用100%80%80%彩票购买天气预报健康风险评估通过概率公式预测天气变化,帮通过概率公式评估个人患某种疾概率公式可以计算彩票中奖的可助人们安排出行和活动病的风险,提前采取预防措施能性,帮助彩民理性购买在科学研究中的应用物理学物理学中的许多现象和规律可以用概率公式来描述和预测统计学概率公式是统计学的基础,用于收集、整理和分析数据生物学生物学家使用概率公式研究基因突变、物种繁衍等生物现象在商业决策中的应用010203市场预测风险评估决策分析企业利用概率公式预测市在投资和金融领域,概率在制定决策时,概率公式场需求和趋势,制定营销公式用于评估项目的风险可以用来评估不同方案的策略和回报成功概率和预期收益04概率公式的证明概率的加法公式的证明概率的加法公式证明举例$PA cupB=PA+PB-根据概率的加法定义,$PA cup假设事件A和事件B是独立的,那PA cap B$B=PA+PB-PA capB$么$PA capB=PA timesPB$,代入加法公式得到$PAcup B=PA+PB-PAtimes PB$概率的乘法公式的证明概率的乘法公式01$PA capB=PA|B timesPB$证明02根据概率的乘法定义,$PA capB=frac{PA capB}{PB}timesPB$,简化得到$PA capB=PA|B timesPB$举例03假设事件B发生的条件下,事件A发生的概率为$PA|B=
0.5$,事件B发生的概率为$PB=
0.4$,则$PA capB=
0.5times
0.4=
0.2$条件概率公式的证明证明根据概率的乘法定义,$PA capB=PA|Btimes PB$,代入条件概率公式得到$PA|B=f ra c{PA ca pB}{PB}$条件概率公式$PA|B=frac{PA举例capB}{PB}$假设事件B发生的条件下,事件A发生的概率为$PA|B=
0.5$,事件B发生的概率为$PB=
0.4$,则$PA|B=frac{
0.2}{
0.4}=
0.5$05概率公式的扩展全概率公式全概率公式全概率公式是概率论中的一个基本公式,它用于计算一个事件发生的概率,该事件可以分解为若干个互斥且完备的事件的并集全概率公式的一般形式为PA=ΣPBi*PA|Bi,其中Bi是所有可能的基本事件,PA|Bi是在基本事件Bi发生的条件下事件A发生的概率应用场景全概率公式在许多领域都有应用,例如统计学、决策理论、可靠性工程等在统计学中,全概率公式常用于分析数据的不确定性,帮助我们更好地理解和预测结果的不确定性在决策理论中,全概率公式可以用于评估不同策略的风险和不确定性在可靠性工程中,全概率公式可以用于分析系统的可靠性和故障率贝叶斯公式要点一要点二贝叶斯公式应用场景贝叶斯公式是概率论中的一个重要公式,它用于计算在给贝叶斯公式在许多领域都有广泛的应用,例如自然语言处定一些证据或先验信息的情况下,某个事件发生的条件概理、机器学习、统计学等在自然语言处理中,贝叶斯公率贝叶斯公式的形式为PA|B=PB|A*PA/式常用于文本分类和情感分析在机器学习中,贝叶斯公PB,其中PA|B是在事件B发生的条件下事件A发生的条式可以用于分类和回归分析在统计学中,贝叶斯公式可件概率,PB|A是在事件A发生的条件下事件B发生的条以用于估计参数的不确定性,帮助我们更好地理解和预测件概率,PA是事件A发生的概率,PB是事件B发生的概结果的不确定性率独立性公理独立性公理独立性公理是概率论中的一个基本公理,它定义了两个事件之间的独立性关系如果两个事件A和B是独立的,那么PA|B=PA,即事件B的发生不影响事件A发生的概率如果两个事件不是独立的,那么PA|B≠PA,即事件B的发生会影响事件A发生的概率应用场景独立性公理在许多领域都有应用,例如统计学、决策理论、可靠性工程等在统计学中,独立性公理常用于分析数据的不确定性,帮助我们更好地理解和预测结果的不确定性在决策理论中,独立性公理可以用于评估不同策略的风险和不确定性在可靠性工程中,独立性公理可以用于分析系统的可靠性和故障率THANK YOU感谢聆听。