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《指数与指数运算》ppt课件THE FIRSTLESSON OFTHE SCHOOLYEARCONTENTS目录•指数的引入•指数的性质与运算•指数函数及其图像•复合指数法则及其应用•指数方程及其解法•总结与回顾01指数的引入指数的概念01020304指数底数指数幂表示一个数自乘若干次的方式被乘数,用a表示乘数的个数,用n表示乘法的结果,记作a^n指数的起源与历史010203早期形式数学家贡献现代形式在数学、天文学和音乐等纳皮尔、布里格斯、欧拉随着数学的发展,指数概领域中,人们开始使用指等数学家对指数的发展做念逐渐完善并形成了现代数概念出了重要贡献数学中的指数函数和幂函数指数在实际生活中的应用计算复利人口增长放射性衰变在金融领域中,指数被用在生物学和人口统计学中,在物理学中,指数被用于于计算复利,以评估投资指数被用于描述人口增长描述放射性衰变的规律的价值的模式01指数的性质与运算指数的性质非零实数的0次幂为1这是指数运算的一个基本性质,即$a^0=1$,其中$a neq0$非零实数的负整数次幂为该数的倒数的正整数次幂即$a^{-n}=frac{1}{a^n}$,其中$a neq0$,$n$为正整数指数的运算规则乘法规则当底数相同时,指数相乘即为$a^m timesa^n=a^{m+n}$除法规则当底数相同,指数相除即为$frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$幂的幂规则即$a^m^n=a^{mn}$指数运算的实例实例一实例三计算$2^3times2^{-2}$,根据乘法计算$4^2^3$,根据幂的幂规则,规则,结果为$2^{3+-2}=2^1=结果为$4^{2times3}=4^6=2$4096$实例二计算$frac{3^4}{3^2}$,根据除法规则,结果为$3^{4-2}=3^2=9$01指数函数及其图像指数函数的概念指数函数特性指数函数具有非线性特性,随着x指数函数定义的变化,y的值会以指数形式增长或减少指数函数是一种特殊的函数,其形式为y=a^x a0,a≠1,其中x是自变量,y是因变量底数a的影响底数a的大小决定了指数函数的增长速度和趋势,a1时函数递增,0a1时函数递减指数函数的图像图像绘制图像特性与对数函数的关系通过选取不同的底数a和自变量指数函数的图像通常具有“爆炸”指数函数和对数函数互为反函数,x的值,可以绘制出指数函数的或“收缩”的特性,根据底数a它们的图像关于直线y=x对称图像的大小和正负,图像的形状和趋势会有所不同指数函数的性质单调性根据底数a的大小,指数函数具有不同的单调性,a1时函数递增,0a1时函数递减奇偶性当a0且a≠1时,指数函数是非奇非偶函数无界性当a1或0a1时,指数函数的值域是全体实数,具有无界性01复合指数法则及其应用复合指数法则的概念指数法则指数法则是指当底数相同时,指数相乘等于将底数相乘后再取相应指数,即a^m^n=a^m*n幂的运算法则幂的运算法则包括交换律、结合律、分配律等,这些法则在指数运算中具有重要作用复合指数法则的应用实例计算实际问题的数值通过复合指数法则,可以快速计算一些实际问题的数值,例如计算物体的面积、体积等解决数学问题复合指数法则在解决数学问题中也有广泛应用,例如求解方程、不等式等复合指数法则的注意事项底数相同使用复合指数法则的前提是底数必须相同,否则无法进行运算指数运算优先级在运算过程中,应先进行指数运算,再进行加减乘除等其他运算运算顺序在处理多个相同底数的指数时,应注意运算的顺序,遵循先乘除后加减的原则01指数方程及其解法指数方程的概念指数方程是指含有未知数的指数,并且指数之间或与常数进行四则运算的一类方程指数方程的特点未知数在指数位置,可以是代数式或数字,且方程中至少有一个等号指数方程的分类根据指数的底数是否为1,可以分为底数不为1的指数方程和底数为1的指数方程指数方程的解法代数方法函数图象法换元法反证法通过代数运算,将方程通过引入新的变量,将通过否定结论,逐步推化简为一元一次方程或利用函数图象的性质,原方程转化为容易求解导出矛盾,从而肯定结一元二次方程,然后求通过观察图象求解方程的形式论的正确性解指数方程的应用实例投资问题01在复利计算中,本金在将来某个特定的时间按照复利计算的本金和利息之和,可以通过指数方程求解生物学问题02在生物学中,细胞分裂问题可以通过指数方程描述和求解物理学问题03在物理学中,放射性衰变问题可以通过指数方程描述和求解01总结与回顾本章重点回顾指数的概念指数是表示数量增减变化的一种数学方法,通过底数相乘或相除来计算数值的变化指数的性质指数具有运算性质,如乘法定理、除法定理、指数幂运算法则等,这些性质在解决实际问题中具有广泛的应用指数函数及其性质指数函数是特殊的函数形式,具有增长速度快、变化率不确定等特性,在实际生活中有广泛的应用,如人口增长、复利计算等学习建议与展望加强练习通过大量的练习题来巩固所学知识,加深对指数运算的理解和掌握注重实际应用将所学知识应用到实际问题中,如利用指数函数解决增长率问题、利用指数的性质进行估算等拓展知识面了解指数在其他领域的应用,如物理学中的放射性衰变、化学中的浓度计算等,以拓展知识面和增强综合素质感谢观看THANKSTHE FIRSTLESSON OFTHE SCHOOLYEAR。