《平稳时间序列分析》课件

平稳时间序列分析•引言•平稳时间序列的性质•平稳时间序列的模型CATALOGUE•平稳时间序列的预测目录•平稳时间序列的检验•平稳时间序列的应用案例01引言什么是平稳时间序列01平稳时间序列是指时间序列中的统计特性（如均值、方差和自相关函数等）不随时间的变化而变化的序列02在实际应用中，许多自然现象和人为活动产生的数据都可以被视为平稳时间序列平稳时间序列分析的重要性平坦时间序列分析是统计学和时间序列分析领域中的一个重要分支，它为研究时间序列数据的内在规律和性质提供了有效的工具和方法通过平稳时间序列分析，我们可以揭示数据背后的驱动因素和机制，预测未来的发展趋势，为决策提供科学依据平稳时间序列分析的应用领域经济领域物理学领域用于分析股票价格、汇率等金用于分析振动、电流等物理数融数据，预测市场走势，为投据，研究物理现象的内在规律资决策提供支持气象学领域生物学领域用于分析气温、降水等气象数用于分析基因表达、人口数量据，预测天气变化，为气象预等生物数据，研究生物系统的报提供依据演化和发展02平稳时间序列的性质均值和方差均值平稳时间序列的均值是常数，不随时间变化方差平稳时间序列的方差是常数，不随时间变化自相关函数和偏自相关函数自相关函数描述时间序列中任意两个时间点之间的相关性对于平稳时间序列，自相关函数只与时间间隔有关，与时间点的绝对位置无关偏自相关函数描述时间序列中两个不同时间点之间的相关性，与一个固定时间点的相关性对于平稳时间序列，偏自相关函数也只与时间间隔有关，与时间点的绝对位置无关谱密度函数•谱密度函数描述时间序列中不同频率成分的能量分布对于平稳时间序列，其谱密度函数是实数，且只与频率有关，与时间点的绝对位置无关03平稳时间序列的模型线性模型线性模型是时间序列分析中最基础的一种模型，它假设时间序列数据之间存在一种线性关系线性模型可以通过最小二乘法等统计方法进行参数估计和预测线性模型包括简单线性回归模型、多元线性回归模型等，适用于分析受多个因素影响的时间序列数据ARIMA模型ARIMA模型（自回归积分滑动平均模型）是用于分析和预测平稳时间序列的一种常用模型它结合了自回归和滑动平均两种模型的特点，通过差分和整合的方式将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，再进行建模和预测ARIMA模型的三个基本组成部分是自回归项（AR）、差分项（I）和滑动平均项（MA），通过选择合适的参数，可以实现对时间序列的准确预测ARMA模型ARMA模型（自回归移动平均模型）是另一种用于分析平稳时间序列的常用模型与ARIMA模型不同，ARMA模型只适用于平稳时间序列，通过自回归和移动平均两种机制来描述时间序列数据的内在规律ARMA模型的参数估计通常采用最大似然估计法，通过估计自回归和移动平均的阶数以及参数值，实现对时间序列的预测AR模型AR模型（自回归模型）是一种简单AR模型的参数估计通常采用最小二的时间序列预测模型，它假设时间序乘法或最大似然法，通过估计自回归列数据之间存在一种自回归关系，即的阶数和参数值，可以实现对时间序当前值与过去值有关，而与更远的过列的预测AR模型适用于短期预测，去值关系较小VS对于长期预测效果可能不太理想04平稳时间序列的预测预测方法线性回归模型指数平滑法通过建立时间序列的自回归积分滑动平均利用指数平滑技术对时间序列进行预测，模型（ARIMA）进行预测，考虑时间序列根据时间序列的变化趋势和季节性特点选的自身特点和历史数据之间的关系择合适的平滑参数神经网络模型支持向量机模型利用神经网络对时间序列进行预测，通过利用支持向量机算法对时间序列进行预测，训练神经网络学习时间序列的内在规律和通过训练支持向量机学习时间序列的分类模式和回归问题预测精度评估均方误差（MSE）平均绝对误差（MAE）衡量预测值与实际值之间的平均平方误差，衡量预测值与实际值之间的平均绝对误差，用于评估预测精度用于评估预测精度均方根误差（RMSE）决定系数（R^2）衡量预测值与实际值之间的标准差，用于评衡量模型拟合优度的重要指标，用于评估模估预测精度型对数据的解释能力预测误差分析随机误差系统误差由于时间序列本身的随机性和不确定性引起由于模型假设和实际数据之间存在偏差引起的误差的误差异常值影响数据预处理异常值对预测结果的影响较大，需要进行异数据预处理对预测结果的影响较大，需要进常值处理或剔除行数据清洗、缺失值处理等操作05平稳时间序列的检验单位根检验如果时间序列存在单位根，则说明该时间序列是非平稳的，需要进行差分或其他变换，使其变为平稳序列单位根检验是用来检验时间序列数据是否存在单位根，即是否平稳的一种统计方法常见的单位根检验方法有ADF检验、PP检验和KPS检验等单位根检验的步骤包括确定检验模型、估计模型参数、构造检验统计量、确定临界值和做出判断协整检验协整检验是用来检验两个或多个非平稳时间序列1是否存在长期均衡关系的一种统计方法如果两个或多个非平稳时间序列存在协整关系，2则说明它们之间存在长期均衡关系，可以用来进行预测和建模协整检验的步骤包括确定协整模型、估计模型3参数、构造检验统计量、确定临界值和做出判断因果关系检验因果关系检验是用来检验一个时间序列是否是另一个时间序列的原因，即是否存在因果关系的一种统计方法常见的因果关系检验方法有Granger因果检验和VAR模型等如果一个时间序列是另一个时间序列的原因，则可以通过控制前者来影响后者，为政策制定提供依据因果关系检验的步骤包括确定模型、估计模型参数、构造检验统计量、确定临界值和做出判断06平稳时间序列的应用案例时间序列预测案例股票价格预测01利用历史股票价格数据，通过平稳时间序列分析方法，预测未来股票价格的走势商品需求预测02根据商品历史销售数据，通过平稳时间序列分析，预测未来一段时间内商品的需求量人口数量预测03基于历史人口数据，利用平稳时间序列模型，对未来人口数量进行预测时间序列分析在金融领域的应用利率变动分析通过对利率历史数据的平稳时间序列分析，研究利率的长期趋势和周期性波动汇率预测利用平稳时间序列模型，分析历史汇率数据，预测未来汇率的走势股票市场波动性分析通过分析股票市场历史数据的平稳时间序列，研究股票市场的波动性和相关性时间序列分析在气候变化研究中的应用气温变化趋势分析利用长时间的气温历史数据，通过平稳时间序列模型，研究气温变化的长期趋势和季节性规律降水量预测根据历史降水量数据，利用平稳时间序列方法，预测未来一段时间的降水量气候灾害预警通过对气候灾害历史数据的平稳时间序列分析，建立预警模型，提前预测气候灾害的发生THANKS。