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《幂函数及其图象》ppt课件目录CONTENTS•幂函数的定义与性质•幂函数的图象•幂函数的应用•幂函数的扩展知识•习题与答案01幂函数的定义与性质CHAPTER幂函数的定义01020304总结词详细描述详细描述详细描述明确幂函数的定义幂函数是一种形式为y=x^n当n为正整数时,幂函数在当n为负整数时,幂函数在的函数,其中n是实数第一象限内单调递增,在第二第一象限内单调递减,在第二象限内单调递减象限内单调递增幂函数的性质总结词详细描述分析幂函数的性质幂函数具有不同的奇偶性,取决于指数n当n为偶数时,函数是偶函数;当n为奇数时,函数是奇函数详细描述详细描述幂函数具有不同的单调性,取决于指数n当n大于0幂函数具有不同的弯曲程度,也取决于指数n当n时,函数在第一象限内单调递增;当n小于0时,函数大于1时,函数曲线相对较陡;当n小于1时,函数曲线在第一象限内单调递减相对较平缓幂函数的导数与积分输入标题幂函数的导数可以通过求导法则进行计算,结果仍然探讨幂函数的导数与积分详细描述是幂函数的形式导数的指数比原函数的指数小1总结词详细描述导数和积分是幂函数的两种重要运算,它们在研究函幂函数的积分可以通过积分法则进行计算,结果仍然详细描述数的性质、图像和求解实际问题中具有广泛应用是幂函数的形式积分的指数比原函数的指数大102幂函数的图象CHAPTER幂函数图象的绘制方法描点法选择若干个x值,计算对应的y值,然后在坐标系上描出相应的点,最后用平滑的曲线将它们连接起来直接法利用幂函数的性质,直接在坐标系上作出其图象例如,当a0时,幂函数y=x^a在第一象限;当a0时,幂函数y=x^a在第四象限内幂函数图象的特点对称性幂函数y=x^a的图象关于y轴对称,当a为偶数时;当a为奇数时,它的图象关于原点对称过定点幂函数y=x^a的图象恒过定点1,1幂函数图象的变化规律a的取值范围当0a1时,幂函数y=x^a的图象是一个下凸的曲线;当a1时,幂函数y=x^a的图象是一个上凸的曲线a的取值变化随着a的取值从负无穷增大到正无穷,幂函数y=x^a的图象从第二象限经过原点进入第一象限,并越来越接近y轴03幂函数的应用CHAPTER幂函数在数学建模中的应用幂函数在数学建模中有着广泛的应用,在生态学中,幂函数可以用来描述种例如在解决一些实际问题时,可以利群数量的增长或减少,例如指数增长用幂函数来描述一些特定的数学关系和指数衰减等在物理学中,幂函数可以用来描述一在化学中,幂函数可以用来描述化学些物理现象,例如电磁波的传播、热反应速率、化学键的强度等传导等幂函数在物理中的应用01020304在物理学中,幂函数经常被用在光学中,幂函数可以用来描在量子力学中,幂函数也是描在声学中,幂函数可以用来描来描述一些物理现象,例如电述光的折射、反射等现象述波函数的常用函数之一述声音的传播、衰减等现象流、电压、电阻之间的关系等幂函数在经济学中的应用在经济学中,幂函数被广泛应用于财务和金融领域,例在市场营销中,幂函数可以用来描述消费者购买行为和如描述股票价格、收益率等金融数据的分布规律销售量之间的关系在生产管理中,幂函数可以用来描述生产成本和产量之在宏观经济学中,幂函数也被用来描述经济增长、通货间的关系膨胀等经济现象04幂函数的扩展知识CHAPTER幂函数的极限与连续性极限性质研究当x趋向于无穷大或无穷小时,幂函数y=x^n的极限行为连续性探讨幂函数在其定义域内是否连续,以及何时会出现不连续点幂函数的泰勒展开式二项式定理的应用利用二项式定理推导幂函数的泰勒展开式收敛与发散分析泰勒展开式的收敛半径和条件,以及何时会发散幂函数与其他函数的组合与变换复合函数研究由幂函数与其他基本初等函数构成的复合函数函数的变换探讨如何通过平移、伸缩等变换操作来改变幂函数的形态05习题与答案CHAPTER习题幂函数的基本概念幂函数的单调性请解释幂函数的概念,并给出请说明幂函数在其定义域内的几个常见的幂函数例子单调性,并举例说明幂函数的图象幂函数的奇偶性请绘制幂函数$y=x^n$($n$请判断幂函数$y=x^n$($n$为整数)的图象,并分析其性为整数)的奇偶性,并给出证质明答案与解析答案幂函数是指形如$y=x^n$($n$为实数)的函数,其中$x$是自变量,$n$是实数例如,$y=x^2,y=sqrt{x},y=x^3$等都是幂函数解析解释了幂函数的定义,并给出了几个常见的幂函数例子答案与解析答案绘制幂函数$y=x^n$($n$为整数)的图象,当$n0$时,图象为向上开口的抛物线;当$n0$时,图象为向下开口的抛物线;当$n=0$时,图象为一条直线解析详细描述了不同情况下幂函数的图象,并分析了其性质答案与解析幂函数的单调性答案当$n0$时,幂函数在其定义域内单调递增;当$n0$时,幂函数在其定义域内单调递减例如,对于函数$y=x^2$,其在$0,+infty$内单调递增,在$-infty,0$内单调递减答案与解析•解析解释了幂函数在其定义域内的单调性,并通过举例进行说明答案与解析答案解析当$n$为偶数时,幂函数是偶函数;当判断了幂函数$y=x^n$($n$为整数)的$n$为奇数时,幂函数是奇函数例如,奇偶性,并给出了证明对于函数$y=x^2$,它是偶函数;对于VS函数$y=x^3$,它是奇函数谢谢THANKS。