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文本内容:
ONE KEEPVIEW2023-2026平面向量基本定理REPORTING•平面向量的概念•平面向量基本定理•平面向量基本定理的推论目•平面向量基本定理的应用录CATALOGUEPART01平面向量的概念向量的定义向量零向量单位向量既有大小又有方向的量在平面长度为0的向量长度为1的向量内,通常用有向线段表示向量,箭头表示方向,长度表示大小向量的模模的定义向量的模是表示向量大小的数值,记作|a|,定义为向量a的起点到终点的距离模的性质|a|≥0,当且仅当a是零向量时,|a|=0向量的加法向量的加法定义同向同大小的向量相加,其和是起点到终点的有向线段;反向同大小的向量相加,其和是起点到起点的有向线段向量的加法性质交换律a+b=b+a;结合律a+b+c=a+b+c数乘向量数乘定义数乘性质实数λ与向量a的乘积记作λa,其模为|λa|=结合律λ+μa=λa+μa;分配律λa|λ||a|,方向当λ0时与a相同,当λ0时+b=λa+λb与a相反PART02平面向量基本定理定理的表述平面内任意向量$vec{a}$可以由同一平面内的不共线的两个非零向量$vec{b}$和$vec{c}$线性表示,即存在实数$x$和$y$,使得$vec{a}=xvec{b}+yvec{c}$平面内任意两个向量$vec{a}$和$vec{b}$可以合成一个向量$vec{c}$,且合成的方式唯一,即存在唯一的实数$x$和$y$,使得$vec{c}=xvec{a}+yvec{b}$定理的证明0102030405第一步,设向量第二步,根据向量的数第三步,由于$theta$的第四步,根据向量的模第五步,将第三步和第$vec{a}$与$vec{b}$的量积性质,有$vec{a}取值范围为$0^circ leq的性质,有$|vec{a}|=四步的结论代入第二步夹角为$theta$,则有cdot vec{b}=|vec{a}|theta leq180^circ$,sqrt{vec{a}cdot的等式,得到$vec{a}$vec{a}cdot vec{b}=cdot|vec{b}|cdot因此$sin^2theta leqvec{a}}$cdot vec{b}=|vec{a}||vec{a}|cdot|vec{b}|sqrt{1-sin^2theta}$1$,所以$sqrt{1-cdot|vec{b}|$cdot costheta$sin^2theta}=1$定理的应用在解析几何中,平面向量基本定理可以用来表示平面内的任意向量,从而可以方便地解决向量问题在物理学中,平面向量基本定理可以用来表示力的合成与分解、速度和加速度等物理量,从而可以方便地解决物理问题在数学中,平面向量基本定理可以用来证明向量的相关性质和定理,如向量的模的性质、向量的数量积性质等PART03平面向量基本定理的推论推论一共线向量定理总结词详细描述共线向量定理描述了共线向量之间的关如果向量$overset{longrightarrow}{a}$系和性质和$overset{longrightarrow}{b}$共线,VS那么存在一个实数$k$,使得$overset{longrightarrow}{b}=koverset{longrightarrow}{a}$特别地,如果$overset{longrightarrow}{b}=lambdaoverset{longrightarrow}{a}$,则$lambda$和$k$互为相反数推论二向量分解定理总结词详细描述向量分解定理说明了任意向量可以分解为两如果$overset{longrightarrow}{a}$和个非零向量的线性组合$overset{longrightarrow}{b}$是非零向量,那么对于任意向量$overset{longrightarrow}{c}$,存在实数$x$和$y$,使得$overset{longrightarrow}{c}=xoverset{longrightarrow}{a}+yoverset{longrightarrow}{b}$推论三向量投影定理总结词详细描述向量投影定理描述了向量在给定方向上的投影长度和设$overset{longrightarrow}{a}$和该向量与该方向向量的点积之间的关系$overset{longrightarrow}{b}$是两个非零向量,$overset{longrightarrow}{a}$是给定向量,$overset{longrightarrow}{b}$是投影方向,那么$overset{longrightarrow}{a}$在$overset{longrightarrow}{b}$上的投影长度为$|overset{longrightarrow}{a}|costheta$,其中$theta$是$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$之间的夹角PART04平面向量基本定理的应用在物理中的应用力的合成与分解平面向量基本定理可以用来表示力的合成与分解,1通过向量的线性组合来表示多个力的作用效果速度和加速度在物理中,平面向量基本定理可以用来表示物体2的速度和加速度,通过向量的线性组合来描述物体在平面内的运动状态力的矩平面向量基本定理可以用来表示力和力臂的乘积,3即力矩,从而描述力对物体转动效果的影响在解析几何中的应用向量表示点01平面向量基本定理可以用来表示平面内的点,通过向量的线性组合来表示点的坐标向量表示直线02平面向量基本定理可以用来表示直线,通过向量的线性组合来表示直线的方程向量表示平面03平面向量基本定理可以用来表示平面,通过向量的线性组合来表示平面的方程在线性代数中的应用向量空间平面向量基本定理可以用来定义向量空间,通过向量的线性组合来构建一个向量空间矩阵表示平面向量基本定理可以用来表示矩阵,通过向量的线性组合来表示矩阵的元素线性变换平面向量基本定理可以用来表示线性变换,通过向量的线性组合来描述一个向量从一个坐标系变换到另一个坐标系的过程22002233--22002266END KEEPVIEWTHANKS感谢观看REPORTING。