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BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA《指数函数说》ppt课件目录CONTENTS•指数函数简介•指数函数的运算•指数函数的应用•指数函数与其他数学知识的联系•指数函数的扩展知识BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA01指数函数简介定义与特性指数函数定义指数函数是一种数学函数,其形式为y=a^x(a0且a≠1),其中x是自变量,y是因变量特性指数函数具有非线性特性,随着x的增大或减小,y的值会以指数速度增长或减小指数函数的重要性在数学领域指数函数是数学分析、微积分、实变函数等学科的重要概念,是描述自然和社会现象的重要工具在实际应用中指数函数广泛应用于金融、经济、生物、物理等领域,例如复利计算、人口增长模型、放射性衰变等指数函数的图像与性质图像指数函数的图像是单调递增或递减的曲线,形状取决于底数a的大小和正负性质指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质,这些性质在解决实际问题时具有重要意义BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA02指数函数的运算指数函数的四则运算01020304指数加法指数减法指数乘法指数除法$a^m timesa^n=$a^m diva^n=a^{m-n}$$a^m times b^m=a$a^m divb^m=a diva^{m+n}$times b^m$b^m$指数函数的复合运算指数函数与常数相乘$k timesa^m=k^m timesa^m$指数函数与指数函数相乘$a^m timesb^n=a^{mn}timesb^{mn}$指数函数与幂相乘$a^m^n=a^{mn}$指数函数与对数函数的关系对数函数的定义如果$a^x=N$,则$x=log_a N$1对数函数的性质$log_a MN=log_a M+log_a N$,$log_a2frac{M}{N}=log_a M-log_a N$,$log_aM^n=nlog_a M$对数函数与指数函数的关系$log_a a^x=x$,$a^{log_a N}=N$3BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA03指数函数的应用在生活中的应用人口增长模型细菌繁殖在细菌培养过程中,细菌数量随时间指数函数可以用来描述人口随时间增增长可以用指数函数来描述,通过计长的情况,例如预测未来人口数量算繁殖速度和倍增时间等参数可以了解细菌的生长特性放射性衰变放射性物质的衰变过程可以用指数函数来描述,通过测量衰变产物可以推断出原始放射性物质的量在金融领域的应用股票价格波动股票价格的增长往往呈现出指数函复利计算数的形态,通过分析指数函数的参数可以预测股票价格的走势在金融领域中,复利计算涉及到指数函数的应用,例如计算本金和利息的总和随时间增长的情况保险精算在保险行业中,精算师常常使用指数函数来评估风险和制定保险策略在物理和工程领域的应用电路分析信号处理材料力学在电子工程中,指数函数可以用在通信和声学领域中,信号的衰在材料科学中,材料的疲劳寿命来描述电路中电压和电流随时间减和扩散可以用指数函数来描述,往往呈现出指数函数的形态,通的变化情况通过分析指数函数的参数可以改过分析指数函数的参数可以了解善信号质量材料的疲劳特性BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA04指数函数与其他数学知识的联系指数函数与幂函数的关系指数函数是幂函数的特例当幂函数的指数为正整数时,就变成了指数函数幂函数与指数函数互为反函数幂函数和指数函数在各自的象限内是单调的,它们的图象关于y=x对称,因此它们互为反函数指数函数与幂函数的运算关系指数函数和幂函数在运算上有很多相似之处,例如同底数幂的除法可以转化为指数的减法,幂的乘方可以转化为指数的乘方等指数函数与三角函数的关系三角函数的周期性与指数函数的单调性01三角函数具有周期性,而指数函数在其定义域内是单调的,因此它们在某些方面具有相似性三角函数的图象与指数函数的图象02三角函数的图象是周期性的波形,而指数函数的图象则是一条经过原点的直线三角函数与指数函数的转换关系03在复数域中,三角函数和指数函数之间存在一种转换关系,可以通过三角恒等式相互转换指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的定义域01指数函数和对数函数的定义域都是实数域,它们的值域也都是实数域指数函数与对数函数的运算关系02对数函数的定义是基于指数函数的,因此它们之间存在密切的运算关系例如,logab=loga+logb,loga/b=loga-logb等指数函数与对数函数的图象03指数函数的图象是一条经过原点的直线,而对数函数的图象则是一条单调递增的曲线BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA05指数函数的扩展知识指数函数的极限极限定义指数函数在某点的极限是指当自变量趋近于该点时,函数值的趋近值无穷大与无穷小的关系当指数函数中的底数大于1时,函数值趋近于正无穷;当底数在0和1之间时,函数值趋近于0单调性指数函数在其定义域内是单调的,随着底数的大小变化,单调性也会发生变化指数函数的导数与微分010203导数定义导数公式微分概念指数函数的导数表示函数对于一般的指数函数微分是函数值随自变量微值随自变量变化的速率y=a^x(a0且a≠1),小变化的近似值,用于近其导数为y=lna*a^x似计算和误差估计指数函数的积分积分定义指数函数的积分是指函数值的累加,即函数与自变量之间的面积积分公式对于一般的指数函数y=a^x(a0且a≠1),其不定积分为y=lna*a^x+C(C为常数)积分性质指数函数的积分具有一些特殊性质,如可积性、可微性等,这些性质在解决实际问题中具有重要意义。