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《平面向量系统复习》ppt课件CONTENTS•平面向量的基本概念•向量的线性运算•向量的数量积与向量的模•向量的向量积与向量的混合积•平面向量在解析几何中的应用•平面向量在物理中的应用01平面向量的基本概念平面向量的定义总结词平面向量是二维空间中的有向线段,由起点和终点唯一确定详细描述平面向量是一种具有方向和大小的量,表示为一条有向线段,起点和终点分别为向量的始点和终点在平面直角坐标系中,向量可以用坐标表示,包括实数和有序实数对向量的模总结词向量的模是表示向量大小的量,等于向量始点和终点之间的距离详细描述向量的模定义为向量始点和终点之间的距离,可以通过勾股定理计算得到向量的模是非负实数,表示了向量的长度或大小向量的加法总结词向量的加法是将两个向量首尾相接,得到一个新的向量详细描述向量的加法是通过将两个向量首尾相接来得到的具体来说,如果向量a=a1,a2,向量b=b1,b2,则向量a加上向量b的结果为向量c=a1+b1,a2+b2数乘向量总结词数乘向量是将一个实数与一个向量相乘,得到一个新的向量详细描述数乘向量是将一个实数k与一个向量a=a1,a2相乘,得到的结果为ka=ka1,ka2数乘向量的结果仍为一个向量,其模为原向量模的k倍,方向可以与原向量相同或相反02向量的线性运算向量的线性组合总结词理解向量线性组合的概念和性质详细描述向量的线性组合是向量加法和数乘的推广,它允许我们将多个向量通过标量乘法和加法组合成一个新向量线性组合的性质包括结合律、交换律和分配律向量线性关系的判定总结词掌握判断向量线性关系的方法详细描述判断向量线性关系的方法包括向量共线定理、向量共面定理和向量线性相关的判定定理这些定理可以帮助我们判断一组向量是否线性相关或线性无关向量的线性组合的应用总结词详细描述了解向量线性组合在解决实际问题中的向量线性组合在物理学、工程学和数学等应用领域有着广泛的应用例如,在力学中,VS力的合成与分解可以通过向量线性组合来描述;在电路分析中,电流、电压和阻抗之间的关系也可以用向量线性组合来建模03向量的数量积与向量的模向量的数量积的定义总结词线性代数中,向量的数量积是一个重要的概念,它表示两个向量之间的点积详细描述向量的数量积定义为两个向量的对应分量之积的和,即a·b=∑a_i*b_i,其中i=1,2,...,n向量的数量积的几何意义总结词向量的数量积具有直观的几何意义,它表示两个向量之间的夹角详细描述向量的数量积等于两个向量模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积,即a·b=|a|*|b|*cosθ向量的模的计算总结词详细描述向量的模是表示向量大小的数值,可以通过向量的模定义为√∑a_i^2,其中向量数量积的平方根计算得出i=1,2,...,n向量的模具有非负性,即|a|≥0,当且仅当a=0时取等号04向量的向量积与向量的混合积向量的向量积的定义向量的向量积向量的向量积满足结合律给定向量$vec{A}$和$vec{B}$,它们$vec{A}+vec{B}times vec{C}=的向量积是一个向量$vec{C}$,记作vec{A}times vec{C}+vec{B}times$vec{C}=vec{A}times vec{B}$vec{C}$向量的向量积满足分配律$vec{A}times vec{B}+vec{C}=vec{A}times vec{B}+vec{A}timesvec{C}$向量的向量积的几何意义向量的向量积表示垂直于这两个向量的平面向量的向量积的模长等于以这两个向量为邻边的平行四边形的面积向量的向量积的方向由右手定则确定向量的混合积的定义向量的混合积给定向量$vec{A}$、$vec{B}$和$vec{C}$,它们1的混合积是一个标量,记作$vec{A},vec{B},vec{C}$向量的混合积满足分配律$vec{A},vec{B}+vec{C},vec{D}=2vec{A},vec{B},vec{D}+vec{A},vec{C},vec{D}$向量的混合积满足结合律$vec{A}+vec{B},vec{C},vec{D}=3vec{A},vec{C},vec{D}+vec{B},vec{C},vec{D}$05平面向量在解析几何中的应用直线的向量表示直线上的向量表示直线上的任意一点都可以用向量表示,通过向量的加法、数乘等运算,可以表示直线上的任意点直线的向量方程通过向量的加法、数乘等运算,可以建立直线的向量方程,从而描述直线的方向和位置平面的向量表示平面上点的向量表示平面的向量方程平面上任意一点都可以用向量表示,通过向通过向量的加法、数乘等运算,可以建立平量的加法、数乘等运算,可以表示平面上的面的向量方程,从而描述平面的方向和位置任意点向量在解析几何中的综合应用要点一要点二向量在解析几何中的运算向量在解析几何中的几何意义通过向量的加法、数乘、向量的模等运算,可以解决解析向量的模表示长度,向量的数量积表示角度,向量的向量几何中的一些问题,如求点到直线的距离、求点到平面的积表示面积,向量的混合积表示体积等,这些几何意义在距离等解析几何中有着广泛的应用06平面向量在物理中的应用力的合成与分解力的合成根据平行四边形定则,将两个力合成一个合力力的分解将一个力分解为两个或多个分力,满足平行四边形定则力的平衡当物体受到多个力作用时,合力为零,物体保持静止或匀速直线运动状态运动的合成与分解速度的分解将一个速度分解为两个或多个分速度,满足平行四边形定则速度的合成当物体有多个运动方向时,合速度为各个分速度的矢量和位移的合成与分解根据矢量运算法则,将位移进行合成与分解平面向量在物理中的综合应用力的矩描述力对物体转动效果的物理量,包括力矩的定义、计算和平衡条件运动的加速度描述物体速度变化的快慢和方向的物理量,包括加速度的定义、计算和方向判断运动的冲量与动量描述物体运动状态的物理量,包括冲量的定义、计算和动量定理的应用谢谢您的聆听THANKS。