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《数列的函数特征》ppt课件目录CONTENTS•数列的定义与分类•等差数列的特征•等比数列的特征•数列的函数特性•数列的极限与收敛性01数列的定义与分类数列的基本概念总结词数列是按照一定顺序排列的一列数详细描述数列是一种特殊的函数,它定义在正整数集或其子集上,按照一定的顺序排列的一组数这些数可以是整数、有理数、实数或复数数列的分类总结词数列可以根据不同的标准进行分类详细描述根据项数是否有限或无限,数列可以分为有限项数列和无限项数列根据项的变化趋势,数列可以分为递增数列、递减数列、常数数列和摆动数列根据项之间的关系,数列可以分为等差数列、等比数列、幂数列等数列的应用总结词数列在数学、物理、工程等领域有广泛应用详细描述在数学中,数列是研究离散数学的重要工具,可以用来解决一些数学问题在物理中,数列可以用来描述周期性变化的现象,如振动、波动等在工程中,数列可以用来解决材料力学、结构力学等领域的问题此外,数列在经济学、社会学等领域也有广泛的应用02等差数列的特征等差数列的定义等差数列是一种特殊的数列,等差数列的项数可以无限,但等差数列的每一项都是唯一的,其中任意两个相邻项的差是一为了研究方便,我们通常讨论并且按照一定的规律排列个常数,这个常数被称为公差有限项等差数列等差数列的通项公式等差数列的通项公式是用来表示数列中任意一项的数学表达式,通常表示为$a_n=a_1+n-1d$,其中$a_1$是首项,$d$是公差,$n$是项数通项公式是等差数列研究中的重要工具,通过它可以方便地计算出任意一项的值等差数列的性质等差数列中任意两项的平均值等于这等差数列中任意一项的值都不大于后两项中间项的值,即一项的值,即$a_nleq a_{n+1}$$frac{a_n+a_{n+2}}{2}=a_{n+1}$等差数列中任意一项的值都不小于前一项的值,即$a_ngeq a_{n-1}$03等比数列的特征等比数列的定义总结词等比数列是一种特殊的数列,其中任意两个相邻项的比值都相等详细描述等比数列是一种有序的数字序列,其中任意两个相邻项的比值都等于常数,这个常数被称为公比在等比数列中,第一项和公比是确定数列的唯一条件等比数列的通项公式总结词等比数列的通项公式是用来表示数列中每一项的数学表达式详细描述等比数列的通项公式是a_n=a_1*r^n-1,其中a_n是第n项的值,a_1是第一项的值,r是公比,n是项数等比数列的性质总结词等比数列具有一些特殊的性质,这些性质有助于理解和应用等比数列的概念详细描述等比数列的性质包括对称性、递增性、递减性、周期性和平均值等这些性质反映了等比数列在数学和实际应用中的重要性和应用价值04数列的函数特性数列的周期性周期性定义如果存在一个正整数$k$,使得数列从某一项开始,连续$k$项都重复之前的$k$项,则称该数列为周期数列,其中最小的正整数$k$称为数列的周期常见周期数列如等差数列、等比数列等周期性特点周期数列具有规律性,可以通过找出周期来简化问题数列的单调性单调性定义单调性判定单调性特点如果对于任意的$n$,都有可以通过比较相邻两项的大小来单调数列的函数图像是上升或下$a_{n+1}leq a_{n}$(或判断数列的单调性降的直线,可以直观地反映数列$a_{n+1}geq a_{n}$),则称的变化趋势该数列为单调递增(或单调递减)数列数列的最值问题010203最值问题定义最值问题求解最值问题应用在数列中寻找最大值和最可以通过观察数列的变化最值问题在数学、物理、小值的点,并确定它们的趋势,找到数列中的极值经济等领域有广泛的应用,取值点,然后计算对应的函数如求函数的最大值或最小值值、求解最优问题等05数列的极限与收敛性数列的极限定义极限概念数列的极限是指当数列的项数趋于无穷大时,数列的项趋于某一固定值定义形式对于数列${a_n}$,如果存在一个实数$a$,对于任意给定的正数$epsilon$,存在正整数$N$,当$nN$时,有$|a_n-a|epsilon$,则称数列${a_n}$收敛于$a$数列的收敛性收敛判定通过比较、柯西准则等判定方法,判断数列是否收敛收敛性质收敛数列具有唯一性、有界性、保号性等性质收敛数列的性质唯一性有界性保号性如果数列收敛,则其极限收敛数列一定是有界的,如果数列的项大于0(或小值是唯一的即存在一个上界和一个下于0),并且收敛,则其极界,使得数列的项始终在限值也大于0(或小于0)这两个界之间感谢您的观看THANKS。