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数学建模案例•引言•案例一人口预测模型•案例二股票价格预测模型CATALOGUE•案例三最优捕鱼策略模型目录•案例四城市交通流量预测模型•案例五气候变化预测模型01引言什么是数学建模数学建模是运用数学语言和方法,将实际问题转化为数学模型的过程它涉及对问题的抽象、简化与假设,并运用数学工具进行求解和解释数学建模旨在解决实际问题的过程中,提供定量的解决方案和预测数学建模的应用01020304自然科学工程领域社会科学医学描述物理、化学、生物等自然优化设计、控制工程、信号处经济学、金融学、心理学、社疾病预测、药物研发、医疗设现象的规律和过程理等会学等领域的预测和决策支持备设计等数学建模的基本步骤模型优化根据结果分析,对模型进行改进和优化,结果分析提高模型的预测能力和精度对求解结果进行解释求解模型和验证,评估模型的建立模型适用性和精度运用数学工具和方法,问题分析根据问题分析,选择求解建立的数学模型明确问题背景、目标合适的数学方法和模和约束条件,收集相型,将实际问题转化关数据和信息为数学表达式或方程02案例一人口预测模型问题背景人口问题是全球关注的重点问题之一,预测未来人口发展趋势对于政策制定、资源分配和经济发展具有重要意义人口增长受到多种因素的影响,如生育率、死亡率、移民率等,这些因素具有不确定性,因此需要建立数学模型来描述和预测人口变化建立模型选择适当的数学模型描述人口变化过程,通常采用差01分方程或微分方程来描述人口随时间的变化规律确定模型中的参数,如生育率、死亡率、移民率等,02并给出参数的取值范围根据历史数据和相关文献,验证模型的合理性和准确03性模型求解根据建立的数学模型,采用适当的数值方法求解1模型,得到未来人口发展趋势的预测结果可以采用差分法、有限元法、谱方法等数值方法2进行求解求解过程中需要注意数值稳定性和误差控制3结果分析对预测结果进行详细分析,包括未来人口数量、年龄结构、性别比例等方面的预测分析模型预测结果与实际数将预测结果与政策制定、资源据的差异,找出可能的原因分配和经济发展等方面相结合,和改进方向提出相应的建议和措施03案例二股票价格预测模型问题背景股票市场是一个复杂且动态的系统,受到多种因素的影响,如01宏观经济状况、公司业绩、政策变化等预测股票价格可以帮助投资者做出更明智的投资决策,减少投02资风险股票价格预测是一个典型的回归问题,需要建立数学模型来描03述股票价格与各种因素之间的关系数据收集与预处理数据来源数据清洗收集历史股票数据,包括每日开盘价、最高去除异常值、缺失值和重复值,确保数据质价、最低价、收盘价等量数据转换数据归一化将数据转换为适合建模的形式,如时间序列将数据缩放到统一尺度,便于比较和建模数据建立模型模型选择选择适合的数学模型,如线性回归模型、神经网络模型等特征选择选择对股票价格影响较大的特征,如历史价格、成交量、市盈率等参数调整调整模型参数,优化模型性能模型训练使用历史数据训练模型,学习股票价格与特征之间的关系模型评估与优化模型优化根据评估结果,调整模型参模型评估数或更换模型,提高预测精度使用测试数据集评估模型的评估指标预测性能选择合适的评估指标,如均方误差(MSE)、平均绝对误差(MAE)等04案例三最优捕鱼策略模型问题背景某渔民在一片海域捕鱼,需要决海域中的鱼群数量有限,过度捕渔民需要考虑如何在满足市场需定每天的捕鱼量以最大化利润捞会导致鱼群数量减少,进而影求的同时,保持鱼群数量的可持响长期利润续性建立模型鱼群数量变化率与捕鱼量成负相关,设比例系数为k设每天捕鱼量为x,单位捕鱼成本为c,单位鱼售价为p,市场需求量为d利润函数为y=p-c timesx-ktimes x^2模型求解010203通过求导数,找到利润函数的解方程y=0,得到最优捕判断x_{opt}是否满足市场需最值点鱼量x_{opt}求d结果分析如果x_{opt}d,则最优策略为捕捞x_{opt}的鱼量,保持可持续性如果x_{opt}d,则最优策略为捕捞d的鱼量,满足市场需求05案例四城市交通流量预测模型问题背景城市交通流量预测是城市规划和管理的重要环节,通过对未来交通流量的预测,可以优化交通设施布局、提高交通运行效率、减少交通拥堵和排放城市交通流量受到多种因素的影响,如人口、经济、道路网络、公共交通等,这些因素之间相互关联、相互影响,使得预测变得复杂传统的交通流量预测方法通常基于历史数据和经验模型,难以准确预测未来的交通流量因此,需要建立一种基于数学建模的方法来提高预测精度数据收集与处理数据来源数据清洗收集城市历史交通流量数据、人口数对数据进行预处理,包括缺失值填充、据、经济数据、道路网络数据等异常值处理、数据归一化等数据整合数据特征提取将不同来源的数据进行整合,形成一从数据中提取出与交通流量相关的特个完整的数据库征,如平均车速、道路长度、交叉路口数量等建立模型模型选择模型参数调整选择适合的数学模型进行交通流量预测,根据实际情况调整模型参数,以提高预测如线性回归模型、神经网络模型、支持向精度量机模型等模型训练模型验证使用历史数据对模型进行训练,使其能够使用部分历史数据对模型进行验证,评估学习到数据中的规律和模式模型的预测精度和稳定性模型验证与优化模型评估将模型的预测结果与实际交通流量数据进行对比,评估模型的预测精度和误差范围模型优化根据评估结果对模型进行优化,包括调整参数、改进模型结构等模型应用将优化后的模型应用于实际交通流量预测中,为城市规划和管理的决策提供科学依据06案例五气候变化预测模型问题背景气候变化是当前全球面临的重要问题,预测未来气候变化趋势对于制定应对措施具有重要意义气候变化受到多种因素的影响,如温室气体排放、自然因素等,需要建立复杂的数学模型来模拟和预测数据收集与处理数据来源收集历史气候数据、温室气体排放数据、自然因素数据等数据处理清洗数据、处理缺失值、异常值、进行数据转换和整合数据预处理对数据进行归一化处理,将不同量纲的数据统一到同一尺度上,以便进行模型训练和预测建立模型模型选择选择适合的数学模型,如线性回归模型、神经网络模型、支持向量机模型等参数调整根据实际需求和数据特征,调整模型参数,以提高预测精度模型训练使用历史数据对模型进行训练,通过不断优化参数来提高模型的预测能力结果分析预测结果使用训练好的模型对未来气候变化进行预测,输出预测结果结果评估通过对比实际观测数据和预测结果,评估模型的预测精度和可靠性结果解读根据预测结果,分析未来气候变化的趋势和可能的影响,为制定应对措施提供科学依据THANKS感谢观看。