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文本内容:
ONE KEEPVIEW2023-2026《微积分03连续》ppt课件REPORTING•连续的定义•连续函数的图像•连续函数的应用目•连续函数的极限•连续函数的积分录CATALOGUEPART01连续的定义函数在某点的连续性总结词函数在某点的连续性是指函数在该点的极限值等于函数值详细描述如果一个函数在某一点处的极限值等于该点的函数值,则称该函数在该点连续这是连续函数的基本定义,也是理解连续性的基础函数在区间的连续性总结词函数在区间的连续性是指函数在区间内每一点都连续详细描述如果一个函数在某个区间内的每一点都连续,则称该函数在该区间连续这是连续函数的更广泛定义,对于理解连续函数的性质和运用连续性定理非常重要连续函数的性质总结词连续函数的性质包括极限性质、可微性、可积性和初值问题等详细描述连续函数具有一系列重要的性质,如极限性质、可微性、可积性和初值问题等这些性质是微积分学中的重要基础,对于理解微积分的基本概念和应用具有重要意义PART02连续函数的图像连续函数的图像特征连续性连续函数的图像在定义域内是连绵不断的,没有间断点可导性连续函数在其定义域内是可导的,即其图像是光滑的单调性连续函数在其定义域内可以具有单调性,即函数值随着自变量的增加而增加或减少连续函数图像的绘制方法极限法利用极限的概念,通过逼近的思想,绘制连续函数描点法的图像通过选取定义域内的若干个点,计算对应的函数值,然后在坐标系上标出这些点,再用积分法平滑的曲线连接这些点通过对连续函数进行积分,得到其原函数,再根据原函数计算出各点的坐标,从而绘制出连续函数的图像连续函数图像的几何解释面积连续函数与其横轴之间的面积是有切线斜率限的,可以利用定积分来计算连续函数在定义域内的任意一点的切线斜率都存在,且等于该点的导数值单调性连续函数的图像在其定义域内可以具有单调性,这与其导数的符号有关PART03连续函数的应用连续函数在数学建模中的应用描述自然现象01连续函数可以用来描述自然界中的许多现象,如温度、速度、压力等通过建立数学模型,我们可以更好地理解这些现象的内在规律解决实际问题02连续函数在解决实际问题中具有广泛应用,如优化问题、概率统计问题等通过建立连续函数模型,我们可以找到最优解或预测未来趋势预测未来趋势03连续函数可以用来预测未来趋势,如人口增长、股票价格等通过分析历史数据并建立连续函数模型,我们可以预测未来的发展趋势连续函数在物理问题中的应用描述物理现象连续函数可以用来描述物理现象,如温度场、速度场、电磁场等通过建立物理模型,我们可以更好地理解这些现象的内在规律解决物理问题连续函数在解决物理问题中具有广泛应用,如流体动力学、热力学、电磁学等通过建立连续函数模型,我们可以找到问题的解析解或近似解预测物理现象连续函数可以用来预测物理现象,如地震、气象变化等通过分析历史数据并建立连续函数模型,我们可以预测未来的物理现象连续函数在经济问题中的应用描述经济现象连续函数可以用来描述经济现象,如价格变动、需求量变动等通过建立经济模型,我们可以更好地理解这些现象的内在规律解决经济问题连续函数在解决经济问题中具有广泛应用,如供需分析、成本收益分析等通过建立连续函数模型,我们可以找到最优策略或预测未来趋势预测经济现象连续函数可以用来预测经济现象,如市场变化、经济增长等通过分析历史数据并建立连续函数模型,我们可以预测未来的经济趋势PART04连续函数的极限极限的定义和性质极限的定义对于函数$fx$,若当$x$趋近于$a$时,$fx$的值趋近于$L$,则称$L$为函数$fx$在$x=a$处的极限极限的性质极限具有唯一性、有界性、局部保号性、局部不等式性质等极限的运算性质极限的四则运算性质极限的复合运算性质对于两个函数的和、差、积、商的极限,可以对于复合函数的极限,可以按照复合运算的顺分别按照代数运算的顺序进行计算序进行计算极限的幂运算性质对于幂函数的极限,可以按照幂运算的顺序进行计算无穷小量和无穷大量无穷小量当$x$趋近于$a$时,若函数$fx$的值趋近于0,则称$fx$为无穷小量无穷大量当$x$趋近于$a$时,若函数$fx$的值趋近于无穷大,则称$fx$为无穷大量PART05连续函数的积分定积分的定义和性质定积分的定义定积分是积分区间上所有函数值的和,表示为∫fxdx,其中fx是给定的函数,积分区间为[a,b]定积分的性质定积分具有线性性质、区间可加性、积分常数性质等,这些性质在计算定积分时非常有用定积分的计算方法直接法对于一些简单的函数,可以直接计算定积分例如,∫dx=x,∫x^n dx=1/n+1x^n+1换元法通过换元公式将复杂的积分转换为简单的积分例如,∫√x-1dx=2/3x-1^3/2分部积分法通过分部积分公式将两个函数的乘积的积分转换为两个函数的导数的积分例如,∫x√x-1dx=x√x-1-∫√x-1dx定积分的应用面积计算定积分可以用来计算平面图形的面积例如,∫b1-y^2dy表示以1,0为圆心、b为半径的圆的上半部分的面积物理应用定积分在物理中有广泛的应用,如计算物体的质量、质心、引力等数值分析定积分在数值分析中有重要的应用,如数值微分、数值求解微分方程等22002233--22002266END KEEPVIEWTHANKS感谢观看REPORTING。