平面向量复习高中数学会考复习课件及教案

平面向量复习高中数学会考复习课件及教案目录CONTENTS•平面向量的基本概念•平面向量的数量积•平面向量的向量积•平面向量的向量混合积•平面向量的应用•复习题及答案解析01平面向量的基本概念平面向量的定义总结词平面向量是二维空间中的有向线段，由起点和终点唯一确定详细描述平面向量是一种具有方向和大小的量，表示为一条有向线段，起点和终点分别为向量的起点和终点向量常用有向线段表示，包括向量的长度（模）和方向向量的模总结词向量的模是表示向量大小的数值，等于向量起点到终点的距离详细描述向量的模是向量起点到终点的距离，用符号表示为||a||，其中a是向量向量的模具有以下性质||a||=||-a||，即向量与其相反向量的模相等；||a+b||≤||a||+||b||，即向量加法的三角不等式向量的加法与数乘总结词向量的加法是将两个向量首尾相接，数乘则是将向量长度缩放详细描述向量的加法是将两个向量首尾相接，方向相同则同向相加，方向相反则反向相加数乘则是将向量长度按比例缩放，方向保持不变数乘满足结合律、交换律和分配律，即ka+b=ka+kb，ka+la=k+la02平面向量的数量积数量积的定义与性质数量积的定义两个向量的数量积定义为它们的模长和它们之间的夹角的余弦值的乘积数量积的性质数量积具有交换律、结合律、分配律等基本性质，并且当两个向量的夹角为直角时，它们的数量积为0数量积的几何意义与运算律几何意义数量积表示两个向量在长度和方向上的相似程度，即它们的夹角的大小运算律数量积满足交换律、结合律和分配律，即a·b=b·a，a+b·c=a·c+b·c，以及a·b·c=a·b·c数量积的坐标运算坐标运算在平面直角坐标系中，两个向量的坐标形式为x1,y1和x2,y2，它们的数量积为x1x2+y1y2坐标运算的应用通过坐标运算可以方便地计算向量的数量积，并且可以将其应用于解决实际问题，如物理中的力矩、速度和加速度等03平面向量的向量积向量积的定义与性质总结词了解向量积的定义，掌握向量积的性质详细描述向量积是平面向量的一种基本运算，定义为向量A和向量B的模的乘积乘以两向量夹角的正弦值向量积具有一些重要的性质，如反交换律、分配律等了解这些性质对于理解和应用向量积非常重要向量积的几何意义与运算律总结词详细描述理解向量积的几何意义，掌握向量积的向量积的几何意义是表示一个向量，这个运算律向量垂直于作为运算两向量的平面此外，VS向量积还满足一些运算律，如结合律、分配律等这些运算律是进行向量运算的基础，对于解决实际问题非常有用向量积的坐标运算总结词掌握向量积的坐标运算方法详细描述通过向量的坐标表示，我们可以利用向量的坐标进行向量积的运算具体来说，我们可以将向量的坐标代入向量积的定义公式中，计算出结果向量的坐标这种方法可以大大简化计算过程，提高解题效率04平面向量的向量混合积向量混合积的定义与性质总结词详细描述了解向量混合积的定义，掌握其基本性质向量混合积是平面向量的一种重要运算，定义为三个向量的点乘和叉乘的组合它具有分配律、结合律和数乘性质等基本性质，这些性质在解决实际问题中具有广泛的应用向量混合积的几何意义与运算律总结词理解向量混合积的几何意义，掌握其运算律详细描述向量混合积的几何意义是表示一个向量垂直于另外两个向量的平面其运算律包括交换律、分配律和结合律等，这些运算律有助于简化复杂的向量运算，提高解题效率向量混合积的坐标运算总结词详细描述掌握向量混合积的坐标运算方法通过坐标运算，可以将向量混合积的计算过程转化为代数运算，从而简化计算过程具体方法包括利用向量的坐标表示、点乘和叉乘的定义以及向量的基本运算性质进行计算同时，需要注意坐标的正负号和顺序对结果的影响05平面向量的应用平面向量在几何中的应用010203平行与垂直角度与距离面积与体积平面向量可以表示几何中平面向量可以用来计算几平面向量可以用来计算几的平行和垂直关系，如向何图形中的角度和距离，何图形的面积和体积，如量共线、向量垂直等如向量的夹角、向量的模向量的外积、向量的混合等积等平面向量在物理中的应用力的合成与分解速度与加速度力的矩平面向量可以用来表示物平面向量可以用来表示物平面向量可以用来表示力理中的力，通过力的合成体的速度和加速度，通过矩，解决转动问题与分解解决物理问题向量的运算解决物理问题平面向量在实际问题中的应用物理问题平面向量可以用来解决物理问题，解析几何问题如运动学、动力学、电磁学等平面向量可以用来解决解析几何问题，如直线、圆、圆锥曲线等线性代数问题平面向量可以用来解决线性代数问题，如矩阵运算、线性方程组等06复习题及答案解析基础题•题目1已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为$\theta$，且$|\overset{\longrightarrow}{a}|=2,|\overset{\longrightarrow}{b}|=4$，若$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}$与$\overset{\longrightarrow}{a}$垂直，求$\cos\theta$的值•答案解析由于$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}$与$\overset{\longrightarrow}{a}$垂直，根据向量的数量积性质，有$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}=0$展开得$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=0$由于$|\overset{\longrightarrow}{a}|=2,|\overset{\longrightarrow}{b}|=4$，代入上式得$4+|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|\cdot\cos\theta=0$，解得$\cos\theta=-\frac{1}{2}$•题目2已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为$\theta$，且$|\overset{\longrightarrow}{a}|=3,|\overset{\longrightarrow}{b}|=6$，若$\overset{\longrightarrow}{a}-2\overset{\longrightarrow}{b}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$垂直，求$\cos\theta$的值•答案解析由于$\overset{\longrightarrow}{a}-2\overset{\longrightarrow}{b}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$垂直，根据向量的数量积性质，有$\overset{\longrightarrow}{a}-2\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=0$展开得$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}-2|\overset{\longrightarrow}{b}|^{2}=0$由于$|\overset{\longrightarrow}{a}|=3,|\overset{\longrightarrow}{b}|=6$，代入上式得$3|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|\cdot\cos\theta-72=0$，解得$\cos\theta=\frac{72}{36}=\frac{2}{3}$提高题•题目3已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为$\theta$，且$|\overset{\longrightarrow}{a}|=4,|\overset{\longrightarrow}{b}|=8$，若$\overset{\longrightarrow}{a}+2\overset{\longrightarrow}{b}$与$\overset{\longrightarrow}{a}-3\overset{\longrightarrow}{b}$垂直，求$\cos\theta$的值•答案解析由于$\overset{\longrightarrow}{a}+2\overset{\longrightarrow}{b}$与$\overset{\longrightarrow}{a}-3\overset{\longrightarrow}{b}$垂直，根据向量的数量积性质，有$\overset{\longrightarrow}{a}+2\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}-3\overset{\longrightarrow}{b}=0$展开得$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}-|\overset{\longrightarrow}{a}|^{2}-|\overset{\longrightarrow}{b}|^{2}+6\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=0$由于$|\overset{\longrightarrow}{a}|=4,|\overset{\longrightarrow}{b}|=8$，代入上式得$16-16-64+48\cos\theta=0$，解得$\cos\theta=-\frac{16}{48}=-\frac{1}{3}$•题目4已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为$\theta$，且$|\overset{\longrightarrow}{a}|=5,|\overset{\longrightarrow}{b}|=10$，若$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}$感谢您的观看THANKS。