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分式与分式方程复习教学课件目录•分式的概念与性质•分式方程的解法•分式方程的解法技巧•分式方程的解题思路与步骤•分式方程的易错点与注意事项Part分式的概念与性质01分式的定义总结词分式的定义详细描述分式是数学中一种基本的代数表达式,由分子、分母和分数线组成,表示两个整式的商分母中必须含有字母,分子和分母都是整式,分母的值不能为零分式的性质总结词分式的性质详细描述分式具有一些重要的性质,包括基本性质、等价变换性质、运算性质等基本性质是分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零整式;等价变换性质是分式的等价变换不改变分式的值;运算性质是分式的加、减、乘、除运算可以按照一定规则进行分式的约分与通分总结词分式的约分与通分详细描述约分是将分式化简的一种方法,通过分子和分母的因式分解或公因式的提取,将分式化为最简形式通分是将两个或多个分式化为具有相同分母的过程,通过求最小公倍数来实现约分和通分在解决数学问题和物理问题中具有广泛的应用Part分式方程的解法02常见分式方程的解法换元法消去法参数法通过引入新的变量来简化通过消去分母,将分式方在分式方程中引入参数,分式方程,从而找到方程程转化为整式方程,然后通过求解参数的值来找到的解求解方程的解分式方程的增根与失根增根在求解分式方程时,有时会得到一些不符合原方程的解,这些解被称为增根失根在求解分式方程时,有时会忽略一些符合原方程的解,这些解被称为失根分式方程的应用STEP03在经济学中,分式方程可经济学问题以用来描述成本、收益、利润等问题STEP02在化学反应中,分式方程化学问题可以用来描述反应速率、化学平衡等问题STEP01物理问题分式方程在物理问题中有着广泛的应用,如速度、加速度、力的计算等Part分式方程的解法技巧03换元法解分式方程总结词通过引入新变量简化方程详细描述换元法是一种常用的解分式方程技巧,通过引入新变量来替换原方程中的复杂部分,从而将问题简化这种方法在解决一些复杂的分式方程时特别有效,能够帮助我们更容易地找到方程的解消去法解分式方程总结词通过消除分母简化方程详细描述消去法是通过消除分式方程中的分母来简化问题的一种方法这种方法的关键是找到一种方式,将方程中的所有项都整合到一个公共的分母下,然后通过加减消去分母,使方程变得更简单,更容易求解参数法解分式方程总结词引入参数表示未知数详细描述参数法是一种通过引入参数来表示未知数的方法这种方法在解决一些包含多个未知数的分式方程时特别有用通过引入参数,我们可以将多个未知数之间的关系表示出来,从而简化问题,更容易找到方程的解Part分式方程的解题思路与步骤04解题思路化简分式理解题意将分式方程化简为更简单的形式,首先需要理解题目给出的条件和以便于求解问题,明确解题的目标求解方程检验解的合理性通过对方程进行变换和化简,找对求得的解进行检验,确保其符到方程的解合题目的实际情况解题步骤
2.化简
1.读题1将分式方程进行化简,将其转化为一个更简单的形式仔细阅读题目,理解题目的要求
3.求解和条件2通过对方程进行变换和化简,找到方程的解
4.检验3对求得的解进行检验,确保其符合题目的实际情况
5.总结4对解题过程进行总结,得出结论解题示例例题1例题2$frac{x}{2}+frac{3}{4x}=1$$frac{2}{x}-frac{3}{x+1}=1$分析分析首先将方程中的分式进行通分,然后对方程进行化简和求首先将方程中的分式进行通分,然后对方程进行化简和求解解解答解答通分后得到$frac{2x}{4x}+frac{3}{4x}=1$,进一步化通分后得到$frac{2x+1}{xx+1}-frac{3x}{xx+1}=简得到$frac{2x+3}{4x}=1$,解得$x=1$经检验,1$,进一步化简得到$frac{2x+2-3x}{xx+1}=1$,解$x=1$是原方程的解得$x=-2$经检验,$x=-2$是原方程的解Part分式方程的易错点与注意事项05易错点分析010203混淆分式与整式忽视分母不为零运算错误分式具有分母,整式没有分母不能为零,否则分式分式的运算涉及到通分、分母,学生在解题时容易无意义,学生在解题时容约分等步骤,学生容易在将两者混淆易忽视这一点运算过程中出错注意事项理解概念掌握运算规则注意解题步骤学生需要深入理解分式的学生需要熟练掌握分式的学生在解题时需要按照正概念和性质,掌握分式的加减乘除运算规则,避免确的步骤进行,避免跳步定义域和值域出现运算错误或遗漏步骤练习题与答案解析练习题1练习题1答案解析解方程$frac{x}{2}+frac{2}{x-2}=3$首先确定分母不为零,即$x neq2$然后去分母,整理方程,解得$x=4$经检验,$x=4$是原方程的解练习题2练习题2答案解析化简$frac{x^2-4}{x+2}$首先对分子进行因式分解,然后进行约分,得到$frac{x+2x-2}{x+2}=x-2$注意$x neq-2$练习题3练习题3答案解析求函数$fx=frac{2x}{x+1}$的值域首先确定函数的定义域,即$x neq-1$然后求导数,判断单调性,得到函数的值域为$-infty,-2]cup[2,+infty$。