云大《数据结构》课程教学课件-第6章 树和二叉树147P

云大《数据结构》课程教学课件-第6章树和二叉树•树的基本概念目录•二叉树及其性质CONTENTS•二叉树的存储结构•二叉树的应用•习题解答与解析01CHAPTER树的基本概念树的定义总结词树是由节点和边组成的数据结构，其中节点表示对象，边表示对象之间的关系详细描述树是一种非线性数据结构，它由一系列节点和边组成每个节点代表一个对象，而边则表示对象之间的关系在树中，节点可以有多个子节点，但只能有一个父节点，除了根节点外树的表示方法总结词详细描述树可以使用多种方式来表示，包括图形图形表示是最直观的方式，它使用节点和表示、嵌套集合表示和数组表示等边来表示树的结构嵌套集合表示方法将VS每个节点视为一个集合，并将其子节点作为子集合嵌套在父节点集合中数组表示方法则使用一系列数组元素来存储节点的信息，并通过节点的索引关系来表示节点之间的父子关系树的性质总结词树具有一些基本的性质，如连通性、路径和高度等详细描述树的连通性是指从根节点到任意一个叶节点的路径都存在路径是指从一个节点到另一个节点所经过的边和节点的序列树的高度是指从根节点到最远叶节点的最长路径上的节点数此外，树还有其他的性质，如树的度数、叶节点数、分支节点数等02CHAPTER二叉树及其性质二叉树的定义01二叉树是一种特殊的树形数据结构，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点02二叉树通常用二叉树表示法表示，其中每个节点由一个标记和一个指向左子节点的指针和一个指向右子节点的指针组成二叉树的性质二叉树是递归定义的，即一个二叉树的深度为其最大层数，二叉树的节点数等于其左子树节点要么是空节点，要么包含即从根节点到最远叶子节点的节点数加上右子树节点数再加1两个子节点，分别称为左子节最长路径上的节点数点和右子节点二叉树的遍历010203前序遍历中序遍历后序遍历先访问根节点，然后遍历先遍历左子树，然后访问先遍历左子树，然后遍历左子树，最后遍历右子树根节点，最后遍历右子树右子树，最后访问根节点03CHAPTER二叉树的存储结构二叉树的顺序存储结构总结词顺序存储结构是一种将二叉树中的节点按层次顺序排列在数组中的存储方式详细描述顺序存储结构通过将二叉树的节点按层次顺序排列在数组中，可以方便地实现节点之间的随机访问然而，由于需要预先分配连续的内存空间，因此可能会导致空间浪费此外，顺序存储结构不支持节点的动态增删操作二叉树的链式存储结构总结词链式存储结构是一种将二叉树中的节点以链表的形式进行连接的存储方式详细描述链式存储结构通过将每个节点保存为一个独立的链表节点，可以方便地实现节点的动态增删操作同时，链式存储结构不需要预先分配连续的内存空间，可以有效地利用内存资源然而，链式存储结构的访问速度较慢，因为需要从链表的头部开始遍历链式存储结构的遍历算法总结词链式存储结构的遍历算法包括前序遍历、中序遍历和后序遍历详细描述前序遍历的顺序是“根节点-左子树-右子树”，中序遍历的顺序是“左子树-根节点-右子树”，后序遍历的顺序是“左子树-右子树-根节点”在链式存储结构中，遍历算法的实现需要从链表的头部开始遍历，依次访问每个节点，并根据节点的指针信息找到其左右子节点04CHAPTER二叉树的应用二叉搜索树定义查找二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树在二叉搜索树中查找一个特定的值，从根节点开始，如果上所有节点的值都小于该节点的值，右子树上所有节点的值小于根节点值，则在左子树中查找，否则在右子树中查值都大于该节点的值找，直到找到该值或搜索到空节点插入删除向二叉搜索树中插入一个新值时，需要按照二叉搜索树的从二叉搜索树中删除一个节点时，也需要按照二叉搜索树定义调整树的结构的定义调整树的结构平衡二叉树定义平衡因子查找插入删除平衡二叉树是一种特殊平衡二叉树的平衡因子在平衡二叉树中查找一向平衡二叉树中插入一从平衡二叉树中删除一的二叉树，其中每个节定义为左子树的高度减个特定的值，与在二叉个新值时，需要保持平个节点时，也需要保持点的左子树和右子树的去右子树的高度，平衡搜索树中的查找方法相衡因子的范围[-1,1]，如平衡因子的范围[-1,1]，高度差不超过1，且左子因子的取值范围是[-1,1]同果插入后导致某个节点如果删除后导致某个节树和右子树都是平衡二的平衡因子超出范围，点的平衡因子超出范围，叉树则需要调整树的结构则需要调整树的结构堆排序定义建堆排序堆排序是一种利用堆这种数据结堆排序算法首先需要将无序数组建堆完成后，将堆顶元素（最大构进行排序的方法堆是一种特构建成一个大顶堆或小顶堆建值或最小值）与堆尾元素互换，殊的完全二叉树，其中每个节点堆的过程是从最后一个非叶子节然后调整剩余元素为大顶堆或小的值都大于或等于其子节点的值点开始，依次调整每个节点，使顶堆，以此类推，直到整个数组其满足堆的性质有序05CHAPTER习题解答与解析习题解答习题1习题2习题3给定一棵二叉树的前序遍给定一棵二叉树的后序遍给定一棵二叉树的先序遍历和中序遍历的结果，请历结果，请判断该二叉树历和中序遍历的结果，请恢复这棵二叉树是否为二叉搜索树判断该二叉树是否为平衡二叉树解析与讨论解析1对于习题1，首先根据前序遍历和中序遍历的结果，可以确定根节点和左子树的结构，然后根据中序遍历的结果，可以确定右子树的结构解析2对于习题2，首先根据后序遍历的结果，可以确定左子树和右子树的结构，然后根据二叉搜索树的性质，可以判断该二叉树是否为二叉搜索树解析3对于习题3，首先根据先序遍历和中序遍历的结果，可以确定根节点和左子树的结构，然后根据中序遍历的结果，可以确定右子树的结构最后根据平衡二叉树的性质，可以判断该二叉树是否为平衡二叉树THANKS谢谢。