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文本内容:
二部图欧拉图哈密尔顿图平面图教学课件•二部图的基本概念目•欧拉图的基本概念•哈密尔顿图的基本概念录•平面图的基本概念•二部图、欧拉图、哈密尔顿图和平面图的应用CATALOGUE01CATALOGUE二部图的基本概念二部图的定义二部图是一种特殊的图,其顶点集可以划分为两个互不相交的子集,使得每条边所连接的两个顶点分别属于这两个不同的子集二部图是图论中的一种基本概念,其顶点集可以被划分为两个互不相交的子集,使得任意一条边所连接的两个顶点都分别属于这两个不同的子集在二部图中,通常将两个子集分别称为A和B二部图的分类二部图可以根据不同的分类标准进行分类,根据边的性质,二部图可以分为完全二部图如根据边的性质可以分为完全二部图和一般和一般二部图完全二部图是指如果一个二二部图,根据顶点的度可以分为平衡二部图部图的两个子集中每个顶点的度都相等,则和非平衡二部图该二部图是完全二部图根据顶点的度,二部图可以分为平衡二部图和非平衡二部图平衡二部图的两个子集中顶点的度相同,而非平衡二部图的两个子集中顶点的度不同二部图的性质二部图的性质包括连通性、可分性、边的性质等,这二部图具有一些重要的性质,如连通性、可分性和边些性质在解决实际问题中具有重要应用的性质等这些性质决定了二部图在解决实际问题中的重要应用,如社交网络分析、计算机科学、交通运输等领域例如,在社交网络分析中,可以通过分析二部图来研究用户之间的互动关系;在计算机科学中,可以通过研究二部图的性质来解决一些优化问题02CATALOGUE欧拉图的基本概念欧拉图的定义•欧拉图的定义一个图如果存在一条遍历其所有边且每条边只遍历一次的路径,则称这个路径为欧拉路径,如果这个路径的起点和终点是同一点,则称这个路径为欧拉回路,具有欧拉回路的图称为欧拉图欧拉图的性质欧拉图的性质1一个连通图是欧拉图当且仅当其所有顶点都具有偶数条边欧拉图的性质2一个图是欧拉图当且仅当存在一个遍历其所有边且每条边只遍历一次的路径欧拉图的构造方法欧拉图的构造方法1穷举法,即尝试所有可能的路径,找出满足条件的欧拉回路欧拉图的构造方法2基于分治法的构造方法,将图分解成若干个子图,分别求解子图的欧拉回路,再根据子图的欧拉回路构造原图的欧拉回路03CATALOGUE哈密尔顿图的基本概念哈密尔顿图的定义01哈密尔顿图是由哈密尔顿路径构成的图,其中哈密尔顿路径是指一条经过图的所有顶点的路径02哈密尔顿图是欧拉图的一个特例,欧拉图是指存在一条经过图的所有边且每条边只经过一次的路径哈密尔顿图的性质哈密尔顿图的路径长度必须等于顶点哈密尔顿图的顶点数必须大于等于3,数,因为路径需要经过每个顶点一次因为至少需要3个顶点才能构成一条路径哈密尔顿图的边数必须等于顶点数,因为每个顶点都需要有一条边与其相连哈密尔顿图的构造方法构造哈密尔顿图的方法有很多种,其中最常用的是贪心算法和回溯算法贪心算法是从一个顶点开始,尽可能选择最短的边,直到无法再选择为止,然后回溯到上一个顶点继续选择边,直到所有顶点都被访问过回溯算法则是穷举所有可能的路径,然后选择满足哈密尔顿路径条件的路径另外,还有一些特殊的构造方法,如通过添加边或删除边来构造哈密尔顿图这些方法适用于一些特定的情况,如给定一个欧拉图,可以通过添加或删除一些边来得到哈密尔顿图04CATALOGUE平面图的基本概念平面图的定义平面图定义欧拉公式平面图的顶点平面图的边一个图如果可以画在平一个连通的平面图有v个图中的顶点称为面上的连接平面图中两点的线面上,而不引起任何交顶点,e条边,f个面,点段叉,则称为平面图则v-e+f=2平面图的性质性质1性质2平面图中的边都是折线段平面图中,任意三个顶点都构成一个三角形性质3性质4在平面图中,任意两个边都相交于一个顶点在平面图中,任意两个顶点都通过一条边相连平面图的判定方法方法1Kuratowski定理如果一个图不是平面图,那么它必然包含一个子图,这个子图是一个交叉线或者是一个双线桥方法2欧拉公式如果一个连通的平面图有v个顶点,e条边,f个面,那么v-e+f=2如果一个图不满足这个公式,那么它就不是平面图方法3奇环判定法如果一个连通图中存在一个环,这个环的边数和顶点数是奇数,那么这个图不是平面图方法4颜色染色法如果一个图可以被一种颜色染色,使得相邻的顶点颜色不同,那么这个图就是平面图05CATALOGUE二部图、欧拉图、哈密尔顿图和平面图的应用在计算机科学中的应用二部图欧拉图在计算机科学中,二部图常用于表示计算欧拉图在计算机科学中用于表示最短路径机算法中的任务分配问题,例如在并行计问题,例如在路由算法中寻找两点之间的算中,将任务分配给不同的处理器最短路径哈密尔顿图平面图哈密尔顿图在计算机科学中用于表示旅行平面图在计算机科学中用于表示图论问题,商问题,即寻找一条路径遍历所有节点并例如在计算图的着色数或判断一个图是否回到起始节点,使得路径总长度最短是平面图在交通运输中的应用二部图在交通运输中,二部图用于表示运输欧拉图网络的分区,例如将运输网络划分为供应区和需求区欧拉图在交通运输中用于表示最短路径,例如在地图上找到两点之间的最短路线哈密尔顿图哈密尔顿图在交通运输中用于表示最平面图优路径规划,例如在运输过程中寻找一条路径遍历所有节点并回到起始节平面图在交通运输中用于表示道路网点,使得总运输成本最低络的布局,例如在城市规划中确定道路的交叉点和连接方式在电子工程中的应用二部图欧拉图在电子工程中,二部图用于表示电路的元件和连接方式,欧拉图在电子工程中用于表示信号的传播路径,例如在通例如在模拟电路或数字电路的设计中信网络中表示信号的传输路径哈密尔顿图平面图哈密尔顿图在电子工程中用于表示最优信号传输路径,例平面图在电子工程中用于表示电路板的布线设计,例如在如在无线通信网络中寻找一条路径遍历所有节点并回到起多层电路板的设计中确定各层之间的连接方式始节点,使得信号传输质量最高在生物信息学中的应用二部图欧拉图在生物信息学中,二部图用于表示基因和蛋白质欧拉图在生物信息学中用于表示基因表达模式,相互作用网络,例如在研究基因调控或蛋白质相例如在分析转录组数据时寻找表达模式相似的基互作用时因簇哈密尔顿图平面图哈密尔顿图在生物信息学中用于表示最优基因调平面图在生物信息学中用于表示基因组的平面结控路径,例如在研究基因调控网络时寻找一条路构,例如在基因组学研究中确定基因的位置和排径遍历所有节点并回到起始节点,使得基因表达列顺序结果最符合期望THANKS感谢观看。