二次函数教学课件

二次函数教学课件CONTENTS•二次函数的基本概念•二次函数的解析式•二次函数的图像变换•二次函数的应用•习题与解答01二次函数的基本概念二次函数的定义总结词理解二次函数的定义是学习二次函数的基础详细描述二次函数是形式为$fx=ax^2+bx+c$的函数，其中$a neq0$这个定义包括了开口方向、顶点、对称轴等二次函数的基本特性二次函数的图像总结词掌握二次函数的图像是理解其性质的关键详细描述二次函数的图像是一个抛物线根据$a$的正负，抛物线可能开口向上或向下通过图像，我们可以直观地观察函数的最大值、最小值、对称性等特点二次函数的性质总结词了解二次函数的性质有助于解决实际问题详细描述二次函数具有对称性、开口方向、顶点、最值等性质这些性质决定了函数在特定区间内的增减性、最大值或最小值的位置等掌握这些性质有助于解决与二次函数相关的最优化问题、不等式问题等02二次函数的解析式二次函数的标准形式总结词二次函数的标准形式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$为常数，且$a neq0$详细描述标准形式是二次函数的基本形式，它表示一个抛物线在平面上的位置和形状其中，$a$决定了抛物线的开口方向和宽度，$b$决定了抛物线的左右平移，$c$决定了抛物线的上下平移二次函数的顶点式总结词二次函数的顶点式为$y=ax-h^2+k$，其中$h,k$为抛物线的顶点详细描述顶点式是二次函数的一种特殊形式，它直接给出了抛物线的顶点通过顶点式，我们可以快速确定抛物线的顶点和对称轴二次函数的交点式总结词二次函数的交点式为$y=ax-x_1x-x_2$，其中$x_1$、$x_2$为抛物线与x轴的交点详细描述交点式是二次函数的一种特殊形式，它表示抛物线与x轴的交点通过交点式，我们可以快速找到抛物线与x轴的交点坐标二次函数的对称轴和开口方向总结词二次函数的对称轴为直线$x=h$，开口方向由系数$a$决定，当$a0$时，开口向上；当$a0$时，开口向下详细描述二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x=h$，其中$h,k$为抛物线的顶点开口方向由系数$a$决定，当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下03二次函数的图像变换平移变换要点一要点二向左平移向右平移将二次函数的图像沿x轴向左平移a个单位，相当于将原函将二次函数的图像沿x轴向右平移a个单位，相当于将原函数fx替换为fx+a数fx替换为fx-a伸缩变换横向伸缩将二次函数的图像沿x轴方向进行伸缩，相当于将原函数fx替换为afx，其中a1表示横向放大，0a1表示横向缩小纵向伸缩将二次函数的图像沿y轴方向进行伸缩，相当于将原函数fx替换为fax，其中a1表示纵向放大，0a1表示纵向缩小翻折变换向上翻折向左翻折将二次函数的图像沿x轴向左翻折，将二次函数的图像沿y轴向上翻折，相当于将原函数fx替换为|f-x|相当于将原函数fx替换为|fx|0103向下翻折向右翻折0204将二次函数的图像沿y轴向下翻折，将二次函数的图像沿x轴向右翻折，相当于将原函数fx替换为-|fx|相当于将原函数fx替换为|f-x|04二次函数的应用最大值和最小值问题总结词求二次函数的最值详细描述通过配方法或顶点式，找到二次函数的对称轴，从而确定最值点，计算出最大值或最小值公式$x=-frac{b}{2a}$面积问题总结词利用二次函数求面积详细描述利用二次函数与坐标轴的交点，以及给定的平行线，计算出与函数图像相交的区域的面积示例已知抛物线$y=x^2-2x$与直线$y=1$相交于点A和B，求三角形OAB的面积生活中的二次函数应用总结词二次函数在生活中的应用详细描述二次函数在生活中的应用非常广泛，如建筑、物理、经济等领域都有涉及例如，建筑中梁的跨度与承重的关系可以用二次函数表示示例桥梁的设计中，需要计算在不同跨度下桥墩的承重能力，这涉及到二次函数的运用05习题与解答基础习题基础习题1基础习题2已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$若二次函数$fx=x^2-2x$在区间$-的对称轴为$x=1$，且在$x=3$时取infty,a$上是减函数，求实数$a$的取值得最小值，求$fx$的解析式VS范围进阶习题进阶习题1若函数$fx=x^2-2ax+3$在区间$-infty,1$上单调递减，求实数$a$的取值范围进阶习题2已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的图象经过点$0,-3$，且满足$fx+gx=x^2+x-2$，求函数$fx$的解析式综合习题综合习题1综合习题2已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的图若函数$fx=x^2-2ax+3$在区间$-象经过点$0,-1$，且满足条件当$x ininfty,1$上单调递减，且在区间$1,+lbrack-1,1rbrack$时，恒有$fx infty$上单调递增，求实数$a$的值geqslant0$，试求出实数$a$的取值范围谢谢您的聆听THANKS。