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二向量的坐标教学课件•二向量的坐标表示•二向量的线性运算•二向量的数量积CATALOGUE•二向量的向量积目录•二向量的混合积01二向量的坐标表示二向量的定义总结词二向量是由起点和终点确定的几何对象,具有方向和长度详细描述二向量通常表示为一条从起点到终点的有向线段,它不仅具有长度,还具有方向在二维平面中,二向量可以用有序对(x,y)表示其终点坐标相对于起点的位置二向量的坐标系总结词坐标系是用于确定二向量位置和方向的参照框架详细描述在二维平面中,最常用的坐标系是直角坐标系在这个系统中,每个点被表示为一对数值,即该点的x和y坐标通过确定原点(0,0)和两个正交轴(x轴和y轴),我们可以唯一地确定平面内任意一点的位置二向量的坐标表示方法总结词二向量的坐标表示是其终点相对于原点的位置详细描述在直角坐标系中,二向量的坐标表示可以通过其起点和终点的坐标差值获得设二向量的起点为Ax1,y1,终点为Bx2,y2,则该二向量的坐标表示为向量AB=x2-x1,y2-y1这个向量表示了从起点到终点的位置变化,包括方向和长度02二向量的线性运算向量加法总结词向量加法是指将两个向量首尾相接,以第一个向量的起点为共同起点,连接第二个向量的终点,得到的结果向量就是这两个向量的和详细描述向量加法满足交换律和结合律,即a+b=b+a,a+b+c=a+b+c在二维空间中,向量加法可以通过平行四边形法则进行计算,即以两个向量为邻边构造一个平行四边形,其对角线就是这两个向量的和向量数乘总结词向量数乘是指将一个标量与一个向量相乘,得到的结果向量是原向量的大小乘以标量,方向与原向量相同或相反详细描述向量数乘满足结合律和分配律,即ka+b=ka+kb,k+la=ka+la在二维空间中,向量数乘可以通过坐标运算进行计算,即设向量a=x,y,标量k为任意实数,则ka=kx,ky向量减法总结词向量减法是指将两个向量首尾相接,以第一个向量的起点为共同起点,连接第二个向量的起点,得到的结果向量就是从第一个向量终点指向第二个向量起点的向量详细描述向量减法满足交换律和结合律,即a-b=-b-a,a-b-c=a-b+c在二维空间中,向量减法可以通过三角形法则进行计算,即以第一个向量为一边构造一个三角形,第二个向量为另一边,对角线就是两个向量的差03二向量的数量积数量积的定义数量积的定义二向量的数量积定义为两个向量的对应坐标的乘积之和,即$vec{A}cdotvec{B}=a timesb+c times d$特殊情况当其中一个向量为零向量时,数量积为零当两个向量垂直时,数量积为零数量积的几何意义投影长度数量积可以理解为其中一个向量在另一个向量上的投影长度角度测量通过数量积可以测量两个向量之间的夹角数量积的坐标计算公式公式解释$vec{A}cdot vec{B}=a timesb+c其中$vec{A}$和$vec{B}$是二向量,$a,timesd$b,c,d$分别是它们的对应坐标VS04二向量的向量积向量积的定义010203向量积的定义定义公式几何意义向量积是一个向量运算,C=A×B=x1y2-x2y1,向量积表示两个向量之间它由两个向量A和B相乘得x2y1-x1y2,其中A=x1,的旋转关系,其大小表示到一个新向量C,记作y1,B=x2,y2旋转的角速度,方向与旋C=A×B转方向一致向量积的几何意义旋转方向旋转轴向量积的方向表示以原点为中心的旋转方向,如果A和B的向量积为正,则向量积的模长等于以原点为中心、以表示逆时针旋转;如果为负,则表示A和B为邻边的平行四边形的面积顺时针旋转角速度向量积的大小表示旋转的角速度,其值等于A和B的模长之积乘以sinθ/2,其中θ为A和B之间的夹角向量积的坐标计算公式计算步骤首先计算x
1、y
1、x
2、y2的值,坐标计算公式然后代入公式计算C的x分量和y分量,最后得到C的坐标对于任意两个向量A=x1,y1和B=x2,y2,其向量积的坐标计算公式为C=y2*x1-x2*y1,x2*y1-x1*y2应用场景向量积在物理学、工程学、计算机图形学等领域有广泛应用,如力矩、磁场、速度和加速度等物理量的计算05二向量的混合积混合积的定义混合积的定义设向量混合积的几何意义混合积表示以混合积的坐标计算公式设向量$mathbf{a}=a_1,a_2,a_3$,$mathbf{a}$、$mathbf{b}$、$mathbf{a}=x_1,y_1,z_1$,$mathbf{b}=b_1,b_2,b_3$,$mathbf{c}$为棱的平行六面体的体$mathbf{b}=x_2,y_2,z_2$,$mathbf{c}=c_1,c_2,c_3$,则积$mathbf{c}=x_3,y_3,z_3$,则$mathbf{a}$与$mathbf{b}$的混合$mathbf{a}cdot mathbf{b}cdot积定义为$mathbf{a}cdot mathbf{c}=x_1x_2x_3+mathbf{b}cdot mathbf{c}=left|y_1y_2y_3+z_1z_2z_3$begin{array}{ccc}a_1a_2a_3b_1b_2b_3c_1c_2c_3end{array}right|$混合积的性质交换律分配律$mathbf{a}cdot mathbf{b}cdot$mathbf{a}+mathbf{b}cdotmathbf{c}=mathbf{b}cdot mathbf{a}mathbf{c}=mathbf{a}cdot mathbf{c}cdot mathbf{c}$+mathbf{b}cdot mathbf{c}$0混合积混合积与向量模的关系若$mathbf{a}$、$mathbf{b}$、$|mathbf{a}cdot mathbf{b}cdot$mathbf{c}$中存在零向量,则其混合积为mathbf{c}|=|mathbf{a}||mathbf{b}|0|mathbf{c}|$混合积的应用判断向量共面若三个向量共面,则它们的混合积为0计算平行六面体的体积已知三个不共线的向量,可以计算以它们为棱的平行六面体的体积向量投影利用混合积可以计算一个向量在另一个向量上的投影长度和方向THANKS感谢观看。