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《般迭代法补充》ppt课件•般迭代法概述目•般迭代法的原理•般迭代法的实现录•般迭代法的应用案例•般迭代法的注意事项CATALOGUE01CATALOGUE般迭代法概述迭代法的定义迭代法是一种通过不断逼近解的方法,通过迭代过程逐步修正近似解,最终得到精确解或满足精度要求的近似解迭代法的基本思想是通过不断迭代逼近解,逐步缩小误差,最终达到满足精度要求的解迭代法的关键是选择合适的迭代公式和迭代初值,以保证迭代过程的收敛性和稳定性迭代法的分类01020304线性迭代法非线性迭代法优化迭代法数值积分迭代法适用于求解线性方程组的迭代适用于求解非线性方程或非线适用于求解优化问题的迭代方适用于求解数值积分的迭代方方法,如雅可比迭代法和高斯性方程组的迭代方法,如牛顿法,如梯度下降法、牛顿法等法,如复化梯形法和复化辛普-赛德尔迭代法等迭代法、二分法等森法等迭代法的应用场景线性方程组求解非线性方程求解在科学计算、工程技术和数学等领域中,经常需要求解线对于一些非线性方程,如平方根、对数方程等,迭代法是性方程组,迭代法是求解这类问题的一种常用方法一种有效的求解方法优化问题求解数值积分在机器学习、数据挖掘等领域中,经常需要求解优化问题,在科学计算和工程计算中,经常需要计算各种函数的数值如最小二乘问题、最大似然估计问题等,迭代法是求解这积分,如定积分、重积分等,迭代法是求解这类问题的一类问题的一种常用方法种常用方法02CATALOGUE般迭代法的原理迭代法的数学原理迭代法的基本概念迭代法的数学模型迭代法是一种通过不断逼近解的方法,迭代法的数学模型通常由一个或多个通过迭代过程逐步修正近似解,最终方程或方程组表示,通过不断迭代求收敛到精确解解这些方程或方程组迭代法的分类根据迭代公式和收敛条件的不同,迭代法可以分为多种类型,如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等迭代法的收敛性010203收敛性的定义收敛条件不收敛的情况迭代法收敛是指随着迭代迭代法收敛需要满足一定如果迭代法不收敛,则无的进行,近似解逐渐接近的条件,如方程或方程组法通过迭代过程得到精确精确解,最终达到精确解的解存在且唯一,迭代公解,需要采取其他方法求或近似解的稳定值式合理等解迭代法的收敛速度收敛速度的定义迭代法的收敛速度是指近似解收敛到精确解所需的时间或迭代次数收敛速度与算法效率收敛速度决定了算法的效率,较快的收敛速度可以提高算法的效率加速迭代收敛的方法为了加速迭代收敛,可以采用一些技巧,如松弛法、预处理技术等03CATALOGUE般迭代法的实现迭代法的编程实现编程语言选择算法流程设计代码实现选择适合的编程语言,如根据迭代法的原理,设计根据设计的算法流程,使Python、C等,以便高效算法流程,包括初始化、用编程语言实现迭代算法地实现迭代算法迭代过程和收敛判断等步骤迭代法的收敛性判断收敛速度评估迭代法的收敛速度,了解算法收敛性定义的效率和稳定性理解迭代法的收敛性定义,包括全局收敛和局部收敛收敛性判断准则掌握常用的收敛性判断准则,如误差范数、残差范数等迭代法的优化策略算法改进并行计算参数调整根据实际情况,对迭代算法进行利用并行计算技术,对迭代算法根据实际情况,调整迭代算法的改进,以提高其收敛速度和稳定进行并行化处理,以提高计算效参数,以获得更好的计算效果性率04CATALOGUE般迭代法的应用案例牛顿迭代法求解非线性方程总结词牛顿迭代法是一种求解非线性方程的数值方法,通过不断逼近方程的根,最终得到近似解详细描述牛顿迭代法的基本思想是通过泰勒级数展开,将非线性方程转化为线性方程,然后利用线性方程的解来逼近原方程的根在每次迭代中,需要计算函数值、导数值和迭代方向,逐步缩小误差范围,最终得到满足精度要求的近似解雅可比迭代法求解线性方程组总结词雅可比迭代法是一种求解线性方程组的数值方法,通过迭代逐步逼近方程组的解详细描述雅可比迭代法的基本思想是将线性方程组转化为单个方程,然后利用已知的迭代方向和函数值,逐步逼近方程的解在每次迭代中,需要计算雅可比矩阵和迭代方向,逐步缩小误差范围,最终得到满足精度要求的近似解迭代法在机器学习中的应用要点一要点二总结词详细描述迭代法在机器学习中有着广泛的应用,例如梯度下降法、机器学习中的许多优化问题可以通过迭代法求解例如,牛顿法、拟牛顿法等梯度下降法是一种常用的求解无约束优化问题的方法,通过不断迭代逼近最优解牛顿法和拟牛顿法则是求解约束优化问题的迭代方法,通过计算海森矩阵或拟海森矩阵来逼近最优解这些方法在机器学习中有着广泛的应用,例如支持向量机、神经网络等模型的训练都需要用到迭代法05CATALOGUE般迭代法的注意事项迭代初值的选取迭代初值的选择对迭对于某些问题,选择代法的收敛性和收敛合适的迭代初值甚至速度有重要影响可以改变迭代法的收敛性选择合适的迭代初值可以加速迭代法的收敛,避免出现迭代发散的情况迭代法的适用范围迭代法并非适用于所有问题,对于某些问题,可能需要采用在使用迭代法时,需要明确其其适用范围取决于具体问题和其他方法进行求解,如解析解适用范围和限制,避免出现错所采用的迭代格式法、数值解法等误的结果或方法失效的情况迭代法的误差控制迭代法在求解过程中会产生误差,需在迭代过程中,需要定期检查误差的要对误差进行控制以保证结果的精度大小,并根据实际情况采取相应的措和可靠性施来减小误差或调整迭代策略可以通过收敛性分析、误差估计和截断误差等方法来控制迭代法的误差THANKS感谢观看。