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《届高三数学双曲线》ppt课件•双曲线的定义与标准方程•双曲线的焦点与准线•双曲线的标准方程推导•双曲线的应用目•双曲线的习题与解析录contents01双曲线的定义与标准方程双曲线的定义总结词双曲线是一种特殊的二次曲线,由平面内两个定点F1和F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1和F2之间的距离)的点的轨迹形成详细描述双曲线是由平面内两个定点F1和F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1和F2之间的距离)的点的轨迹形成的这个常数称为双曲线的实轴长度,而这两个定点称为焦点双曲线的标准方程总结词双曲线的标准方程是x/a^2-y/b^2=1,其中a和b是常数,分别表示双曲线的横轴半径和纵轴半径详细描述双曲线的标准方程是x/a^2-y/b^2=1,其中a和b是常数,表示双曲线的横轴半径和纵轴半径当a=b时,双曲线变为椭圆形;当ab时,双曲线为开口朝左或右的两条抛物线;当ab时,双曲线为开口朝上或下的两条抛物线双曲线的几何性质总结词双曲线具有对称性、离心率、渐近线等几何性质详细描述双曲线具有对称性,关于x轴和y轴都是对称的离心率是双曲线的一个重要几何性质,表示焦点到中心的距离与实轴长度的比值渐近线是双曲线上的直线,与双曲线的实轴平行,是无限接近但不相交的直线02双曲线的焦点与准线焦点与准线的定义焦点双曲线有两个焦点,它们位于双曲线的两侧,且到双曲线上任意一点的距离之差为常数准线双曲线有两个准线,它们位于双曲线的两侧,且到双曲线上任意一点的距离之比为常数焦点与准线的几何意义焦点双曲线的两个顶点与原点的距离分别为两个焦点的半径准线双曲线的两个顶点与原点的连线分别与两条准线平行,且与准线的距离相等焦点与准线的性质焦点性质双曲线的两个焦点到任意一点P的距离之差等于常数2a(a为双曲线的实半轴长)准线性质双曲线的两个准线到任意一点P的距离之比等于常数e(e为双曲线的离心率)03双曲线的标准方程推导推导过程01020304设双曲线的焦点在x轴上,且设双曲线的焦点在y轴上,且设双曲线的焦点在y轴上,且设双曲线的焦点在x轴上,且离心率e1离心率e1离心率e1离心率e1推导结果双曲线的标准方程为双曲线的焦点位置取决于a和b的大小关系$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$当ab时,焦点在x轴上;当ab时,焦点或$frac{y^2}{b^2}-frac{x^2}{a^2}=在y轴上1$推导结论01双曲线的标准方程是描述双曲线的基本工具,对于理解双曲线的几何性质和解决相关问题具有重要意义02双曲线的焦点位置取决于其几何特征,这一特性对于理解双曲线的性质和应用具有重要意义04双曲线的应用双曲线在几何中的应用双曲线的性质双曲线具有对称性、离心率等性质,这些性质在解决几何问题时具有重要应用例如,利用双曲线的离心率可以计算出两条渐近线的夹角双曲线的面积和周长双曲线的面积和周长是几何学中常见的计算问题通过双曲线的性质和定义,可以推导出其面积和周长的计算公式,进而解决相关问题双曲线在物理中的应用光学中的双曲线在光学领域,双曲线常被用来描述光的折射和反射现象例如,利用双曲线的渐近线性质可以解释光在两种不同介质界面上的折射规律力学中的双曲线在力学领域,双曲线可以用来描述物体的运动轨迹例如,行星绕太阳运动的轨迹就是一个双曲线,通过研究双曲线的性质可以深入理解天体运动规律双曲线在其他领域的应用经济领域中的双曲线生物领域中的双曲线在经济学中,双曲线可以用来描述一些在生物学中,双曲线也有一些应用例如,经济现象例如,双曲线可以用来描述可以利用双曲线的离心率来描述动植物的一个国家的财政预算和税收之间的关系,VS生长过程,也可以利用双曲线的性质来研也可以用来分析一个企业的成本和收益究生物种群的数量变化规律之间的关系05双曲线的习题与解析基础习题总结词题目1考察双曲线的定义和基础性质已知双曲线的方程为$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$,求双曲线的实轴长和虚轴长题目2题目3已知双曲线的焦点到原点的距离为$c$,求已知双曲线的一条渐近线方程为$y=pm双曲线的离心率frac{b}{a}x$,求双曲线的方程提升习题01020304总结词题目4题目5题目6考察双曲线的几何性质和标准已知双曲线的一条渐近线方程已知双曲线的一条切线方程为已知双曲线的一条切线与渐近方程为$y=pm frac{b}{a}x$,求$y=kx+b$,求双曲线的线平行,求切线的斜率双曲线的离心率标准方程综合习题总结词题目7题目8题目9已知双曲线的一条切线结合其他数学知识综合已知双曲线的一条切线已知双曲线的一条切线与x轴的交点为$x_0,考察双曲线的性质和解与x轴的交点为$x_0,与渐近线垂直,求切线0$,求切线与渐近线的题技巧0$,求切线的斜率的方程夹角THANKS感谢观看。