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《定积分在几何、物理中的应用》参考课件CONTENTS•定积分的几何意义•定积分在物理中的应用目录•定积分在经济学中的应用•定积分的概念与性质•定积分的应用练习题CHAPTER01定积分的几何意义平面图形的面积总结词定积分可以用来计算平面图形的面积详细描述对于任意给定的平面图形,我们可以在其所在的坐标系中,根据定积分的几何意义,计算出该图形的面积具体来说,定积分可以表示为曲线与x轴所夹的面积,即通过计算曲线下的面积来得到整个平面图形的面积体积总结词定积分在计算三维空间中物体的体积时具有重要应用详细描述在三维空间中,定积分可以用来计算由一个函数表示的曲面和x轴、y轴所围成的体积例如,计算旋转体的体积时,可以通过对旋转曲线的函数进行积分来得到平面曲线的弧长总结词定积分可以用来计算平面曲线的弧长详细描述对于任意给定的平面曲线,我们可以通过定积分的几何意义计算出其弧长具体来说,弧长等于曲线下的面积的绝对值,即通过对曲线的函数进行积分来得到CHAPTER02定积分在物理中的应用变速直线运动的路程总结词通过定积分计算变速直线运动的路程详细描述对于变速直线运动,其路程可以通过定积分来计算设速度函数为vt,则路程s为速度函数与时间t的定积分,即s=∫vtdt变力做功总结词通过定积分计算变力做功详细描述对于变力做功的问题,也可以通过定积分来解决设力函数为Fx,物体在力作用下沿直线从a移动到b,则变力所做的功W为Fx与位移x的定积分,即W=∫Fxdx液体压力总结词通过定积分计算液体压力详细描述在液体压力的计算中,定积分也发挥了重要作用设液体的深度函数为hx,则任意一点x处的压力p为液体密度ρ与深度hx的乘积,再对x进行定积分,即p=∫ρhxdxCHAPTER03定积分在经济学中的应用边际成本与边际利润边际成本边际利润在经济学中,边际成本指的是生产过程边际利润是企业在生产过程中每增加一个中每增加一个单位产量所增加的成本单位产量所获得的额外利润通过定积分,定积分可用于计算生产过程中某一产量VS可以计算某一产量范围内的总利润范围内的总成本收益函数与成本函数收益函数收益函数描述了企业在不同产量下的总收益定积分可用于计算某一产量范围内的总收益成本函数成本函数描述了企业在不同产量下的总成本定积分可用于计算某一产量范围内的总成本弹性概念要点一要点二需求弹性供给弹性需求弹性描述了需求量对价格变动的敏感程度定积分可供给弹性描述了供给量对价格变动的敏感程度定积分可用于计算需求曲线下某一价格范围内的总需求量用于计算供给曲线下某一价格范围内的总供给量CHAPTER04定积分的概念与性质定积分的定义与性质定义总结定积分是积分的一种,是函数在某个区间上的积分和的极限性质1线性性质对于任意常数$a$和$b$,有$int af+b g dx=aint fdx+b intgdx$性质2区间可加性对于任意分割的子区间$[a,b]$和$[b,c]$,有$int_a^c fx dx=int_a^b fx dx+int_b^c fxdx$定积分的计算方法直接法01对于简单的函数,可以直接计算定积分例如,$int x^2dx=frac{1}{3}x^3+C$分部积分法02对于两个函数的乘积的积分,可以使用分部积分法例如,$intx sin xdx=-x cosx+int cosxdx$换元法03通过换元可以简化定积分的计算例如,$int frac{1}{sqrt{x}}dx=2sqrt{x}+C$定积分的应用举例几何应用物理应用定积分可以用于计算曲线下方的面积、旋转定积分在物理中有广泛的应用,如计算变力体的体积等例如,$int_0^1sqrt{x}dx=做功、求解变速运动的速度和加速度等例frac{2}{3}$,表示以原点为圆心、以如,匀强电场中电势差的计算公式$U=int$sqrt{x}$为半径的圆在$x=1$时的面积E cdotdl$CHAPTER05定积分的应用练习题几何应用练习题总结词考察定积分在几何问题中的应用,涉详细描述0102及面积、体积和曲线下面积的计算计算由曲线y=√x与直线y=x,x=1所围成计算由曲线y^2=x与直线y=x所围成的平0304的平面图形的面积面图形的面积计算由曲线y=sinx0≤x≤π与直线计算由曲线y=e^x与直线y=ln x,x=1所围0506y=1/2所围成的平面图形的面积成的平面图形的面积物理应用练习题在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字总结词考察定积分在解决物理问题中的应用,涉及速度、一质点在t时刻的速度为vt=3t^2米/秒,求质点从t=0秒加速度、功和压力等的计算至t=4秒这段时间内所经过的路程在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字详细描述一质点沿x轴做变速直线运动,其加速度为at=t^2米/秒^2,求质点在t=1秒至t=3秒这段时间内所经过的路程在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字一质点沿x轴做变速直线运动,其速度为vt=3t^2米/秒,一质点在t时刻的加速度为at=2t米/秒^2,求质点从求质点在t=1秒至t=2秒这段时间内所经过的路程t=0秒至t=4秒这段时间内所经过的路程经济学应用练习题一家企业生产某产品的总成本函数为总结词考察定积分在经济学中的应Cx=x^2+4x+5x0,求该企业生用,涉及成本、收益、利润等的计算产多少产品时,边际成本最低一家企业生产某产品的总收益函数为详细描述Rx=10x0≤x≤5,求该企业生产多少产品时,平均收益最高一家企业生产某产品的总成本函数为一家企业生产某产品的总收益函数为Cx=x^2+4x+5x0,求该企业生Rx=10x0≤x≤5,求该企业生产多产多少产品时,平均成本最低少产品时,边际收益最高THANKS[感谢观看]。