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高三数学复习课件圆锥曲线的综合问•圆锥曲线的基本概念•圆锥曲线的基本性质目录•圆锥曲线的综合问题•圆锥曲线在实际生活中的应用•圆锥曲线综合问题的解题思路和技巧01圆锥曲线的基本概念圆锥曲线的定义圆锥曲线是指在平面内,以一定点为中心,与一定直线相交形成的轨迹根据不同的条件,轨迹可以是椭圆、双曲线或抛物线圆锥曲线的定义可以通过多种方式描述,如参数方程、极坐标方程等,这些描述方式有助于理解圆锥曲线的几何性质和运动规律圆锥曲线的分类双曲线当平面与圆锥的轴线形成的角等于椭圆平面与圆锥的母线形成的角时,轨迹为双曲线当圆锥与平面相交时,若平面与圆锥的轴线形成的角小于平面与圆锥的母线形成的角,则轨迹为椭圆抛物线当平面与圆锥的轴线形成的角大于平面与圆锥的母线形成的角时,轨迹为抛物线圆锥曲线的标准方程椭圆的标准方程$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$或$frac{y^2}{a^2}+frac{x^2}{b^2}=1$双曲线的标准方程$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$或$frac{y^2}{a^2}-frac{x^2}{b^2}=1$抛物线的标准方程$y^2=4px$或$x^2=4py$02圆锥曲线的基本性质曲线的对称性椭圆关于x轴、y轴和原点都是对称的双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称的抛物线只有关于其对称轴对称曲线的范围椭圆01x和y的取值范围都是有限的双曲线02x和y的取值范围都是无限的,但x和y的取值符号相反抛物线03x或y的取值范围是有限的曲线的顶点和焦点010203椭圆双曲线抛物线两个顶点是长轴和短轴的两个顶点是实轴和虚轴的顶点在对称轴上,焦点在端点,焦点在长轴上端点,焦点在实轴上对称轴上且与顶点的距离为焦距曲线的离心率椭圆双曲线抛物线离心率小于1,离心率与长离心率大于1,离心率与实离心率等于1,表示抛物线轴和短轴的关系可以计算轴和虚轴的关系可以计算是无限接近其对称轴的03圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线相交直线与圆锥曲线相离求交点坐标,联立方程组,解方程组判断直线与圆锥曲线无交点的条件,得到交点坐标利用判别式或不等式求解直线与圆锥曲线相切判断直线与圆锥曲线只有一个交点的条件,利用导数或切线斜率求解圆锥曲线与二次函数结合的问题二次函数与圆锥曲线交点联立方程组,消元法或代入法求解二次函数与圆锥曲线对称性利用二次函数的对称性,判断圆锥曲线的对称性二次函数与圆锥曲线最值利用二次函数的顶点或导数求最值圆锥曲线与向量结合的问题向量与圆锥曲线交点将向量坐标代入圆锥曲线方程求解1向量与圆锥曲线平行或垂直判断向量与圆锥曲线的关系,利用向量数量积或2向量积求解向量与圆锥曲线旋转利用向量的旋转性质,求出旋转后的向量坐标3圆锥曲线与参数方程结合的问题参数方程与圆锥曲线交点将参数方程代入圆锥曲线方程求解参数方程与圆锥曲线极坐标将参数方程和极坐标关系式结合,求出极坐标形式的交点参数方程与圆锥曲线最值利用参数方程的极值性质,求出最值04圆锥曲线在实际生活中的应用天体运动轨迹的模拟天体运动轨迹圆锥曲线,如椭圆、抛物线和双曲线,可以用来模拟行星、卫星和其他天体的运动轨迹通过精确计算和观测,科学家们能够了解天体的位置、速度和加速度等信息轨道预测利用圆锥曲线,科学家们可以预测天体的未来位置,这对于航天器发射、天文观测和太空探索等方面具有重要意义光学仪器设计中的应用透镜设计在光学仪器中,透镜是重要的组成部分透镜的形状和曲率需要根据光线传播的规律进行设计,而圆锥曲线在透镜设计中发挥了重要作用通过合理设计透镜的形状,可以控制光线的折射和聚焦,提高成像质量反射镜设计反射镜是另一种常见光学仪器,如望远镜和显微镜的镜头圆锥曲线在反射镜设计中也有应用,通过精确计算和加工,可以制造出具有高性能的反射镜建筑结构设计的模拟建筑设计在建筑设计中,圆锥曲线可以用来模拟建筑的轮廓、结构和线条通过运用抛物线、椭圆和双曲线等圆锥曲线,建筑师可以创造出独特且富有美感的建筑造型结构设计在建筑结构设计中,圆锥曲线可以用来模拟结构的受力分布和变形情况通过分析不同受力情况下结构的响应,工程师可以优化结构设计,提高建筑的稳定性和安全性05圆锥曲线综合问题的解题思路和技巧解题思路的梳理确定问题类型建立方程组首先需要确定问题属于哪种类根据问题类型和已知条件,建型的圆锥曲线综合问题,例如立相应的方程组直线与圆锥曲线的位置关系、最值问题等分析已知条件解方程组仔细阅读题目,分析已知条件,解方程组得到答案,注意解的包括圆锥曲线的方程、直线的合法性方程、点的坐标等解题技巧的总结01020304利用几何意义转化思想构造法分类讨论在解题过程中,可以利用圆锥将复杂问题转化为简单问题,通过构造新的函数或图形,将对于涉及多种情况的问题,需曲线的几何意义来帮助理解和将未知条件转化为已知条件问题转化为更容易解决的问题要进行分类讨论,避免漏解或分析问题重复解经典例题的解析例1求过点2,3的直线与椭圆x^2/9+y^2/4=1的交点坐标例2已知抛物线y^2=2pxp0与直线y=-x交于A、B两点,OA垂直于OB,求p的值。