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一次函数的复习ppt课件•一次函数的基本概念•一次函数的性质目录•一次函数的应用Contents•一次函数的变体•一次函数与其他知识点的联系•复习题及答案01一次函数的基本概念一次函数定义010203一次函数定义定义理解对比其他函数一次函数是函数的一种,理解一次函数定义是掌握一次函数与二次函数、反其形式为y=kx+b(其中k、其性质和图像的基础比例函数等其他函数的区b为常数,且k≠0)别和联系一次函数的表示方法解析法表格法图像法通过y=kx+b的形式表示通过表格的形式表示函数通过绘制函数的图像来表一次函数的输入和输出值示函数的性质和变化趋势一次函数的图像图像性质通过观察图像,理解一次函数的单图像绘制调性、与坐标轴的交点等性质如何绘制一次函数的图像,以及图像的形状和特征图像变换如何通过平移、翻转等变换来得到不同的一次函数图像02一次函数的性质一次函数的单调性总结词单调性是指函数在某个区间内的增减性详细描述对于一次函数fx=kx+b,当k0时,函数在定义域内单调递增;当k0时,函数在定义域内单调递减一次函数的奇偶性总结词奇偶性是指函数是否关于原点对称的性质详细描述对于一次函数fx=kx+b,由于其不含有x^
2、x^3等高次项,所以它一定是线性函数线性函数要么是奇函数(关于原点对称),要么是偶函数(关于y轴对称)具体地,当b=0时,fx=kx是奇函数;当k=0时,fx=b是偶函数一次函数的周期性总结词周期性是指函数值按照一定规律重复出现的特性详细描述一次函数fx=kx+b不具有周期性因为一次函数的图像是一条直线,其上的点并不按照某个规律重复出现所以,一次函数既不是周期函数,也没有周期03一次函数的应用一次函数在实际问题中的应用一次函数在经济学中的应用例如,消费和收入之间的关系,生产成本和产量之间的关系等一次函数在物理学中的应用例如,速度、时间和距离之间的关系,重力、质量和高度之间的关系等一次函数在生活中的应用例如,汽车耗油量与速度的关系,植物生长与光照时间的关系等一次函数在数学问题中的应用一次函数在代数问题中的应用01例如,解一元一次方程,求解一元一次不等式等一次函数在几何问题中的应用02例如,求直线方程,求三角形面积等一次函数在概率统计问题中的应用03例如,计算平均值、中位数、众数等统计量一次函数与其他数学知识的综合应用一次函数与二次函数的综合应用一次函数与三角函数的综合应用一次函数与微积分的综合应用例如,研究函数的单调性、极值例如,研究周期性、振幅等问题例如,研究函数的极限、导数等等问题问题04一次函数的变体一次函数的平移总结词详细描述举例平移不改变函数值,只改变函数一次函数图像在x轴方向上平移k y=2x+1向右平移2个单位,再向图像的位置个单位,相当于将x替换为x+k,上平移1个单位,得到新的函数在y轴方向上平移m个单位,相y=2x-2+1+1=2x-3当于在函数值上加m一次函数的翻折总结词举例y=2x+1在x轴上翻折得到新的函数翻折改变函数值的正负性,但不改变y=-2x+1,在y轴上翻折得到新的函函数图像的形状数-y=2x+1或y=-2x-1详细描述一次函数图像在x轴上翻折,相当于将x替换为-x,在y轴上翻折,相当于取y的相反数一次函数的旋转总结词旋转不改变函数值,只改变函数图像的方向详细描述一次函数图像绕原点顺时针旋转90度,相当于将x替换为-y,将y替换为x,绕原点逆时针旋转90度,相当于将x替换为y,将y替换为-x举例y=2x绕原点顺时针旋转90度得到新的函数-y=2-x或y=-2x,绕原点逆时针旋转90度得到新的函数y=-2-x或y=2x05一次函数与其他知识点的联系一次函数与二次函数的关系一次函数和二次函数都是基础函数,它们在数学中有着重要的地位和应用二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$,当$a=0$时,二次函数退化为一次函数,即$y=bx+c$一次函数和二次函数在图像上也有一定的联系,例如,当二次函数的开口朝上($a0$)或朝下($a0$)时,其图像分别与x轴有一个交点或两个交点,此时,其图像可以视为一系列的一次函数的图像一次函数与指数函数、对数函数的关系一次函数和指数函数、对数函数在形指数函数的一般形式为$y=a^x$,当式上有明显的不同,但它们之间也存底数a1或0a1时,指数函数的增在一定的联系长或减小趋势与一次函数相似对数函数的一般形式为$y=log_a x$,在实际应用中,有时可以通过一次函其增长或减小趋势也与一次函数相似数来近似描述指数函数或对数函数的趋势一次函数与三角函数的关系三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等,它们与一次函数在形式和图像上都有较大的差异三角函数的图像是周期性的,而一次函数的图像是一条直线但在某些特定情况下,三角函数的图像可以与一次函数的图像相似,例如,当三角函数的输入值正好是它的一个周期时06复习题及答案基础题目题目1已知函数$fx=2x+3$,求$f2$的值题目2已知函数$fx=x-3$,求$f-2$的值题目3已知函数$fx=-3x+4$,求$fx$的表达式进阶题目题目4已知函数$fx=ax+b$,且$f1=2$,$f-21=-8$,求$a$和$b$的值题目5已知函数$fx=x+3$,求函数在$x=2$处的2导数题目6已知函数$fx=-2x+7$,求函数的单调区间3高难度题目及解析题目7解析题目8解析首先求导数,得到$fx=2x首先求导数,得到$fx=-2$令导数等于0,解得3x^2-12x+9$令导数等$x=1$判断该点左侧导数已知函数$fx=x^2-2x$,已知函数$fx=x^3-6x^2于0,解得$x=1$或$x=3$为负,右侧导数为正,故该求函数的极值+9x$,求函数的拐点判断这两点为拐点,将这两点为极小值点将$x=1$代点代入原函数得到拐点为$1,入原函数,得到极小值为$-f1$和$3,f3$1$。