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一元二次方程分式方程ppt课件•一元二次方程的定义与形式•分式方程的定义与形式•一元二次方程与分式方程的联系与区别•一元二次方程的实际应用目•分式方程的实际应用•习题与答案录contents01一元二次方程的定义与形式定义定义一元二次方程是只含有一个未知数,且该未知数的最高次数为2的整式方程例如$ax^2+bx+c=0$,其中$a neq0$形式一般形式$ax^2+bx+c=0$,其中$a,b,c$为常数,且$a neq0$特殊形式当$b=0$时,方程变为$ax^2+c=0$;当$c=0$时,方程变为$ax^2+bx=0$求解方法简介010203直接开平方法因式分解法二次公式法当方程的系数满足某些条将方程左边化为两个因式使用求根公式$x=frac{-件时,可以直接开平方求的乘积,右边化为0,然b pm sq rt{b^2-解后求解4ac}}{2a}$求解02分式方程的定义与形式定义定义分式方程是含有分式的方程解释分式方程是数学中一类常见的方程,其特点是方程中含有分式分式方程在解决实际问题中非常有用,例如在物理、化学和工程学中形式形式一般为一元一次方程或一元二次方程的变形举例如x/2-2=3,这是一个简单的一元一次分式方程更复杂的分式方程可能包含更多未知数和更高次幂求解方法简介方法去分母、变量替换、公式法等说明分式方程的求解并不简单,需要一些技巧和策略去分母是最常见的策略,通过消去分母将方程转化为更易解的形式变量替换也是常用方法,通过引入新变量简化方程对于某些特定的分式方程,可能存在公式法可以直接求解03一元二次方程与分式方程的联系与区别联系两者都是代数方程两者都有解的存在性对于一元二次方程和分式方程,都存一元二次方程和分式方程都是代数方在解的存在性定理,即对于给定的系程,具有代数方程的一般形式和性质数,可以找到满足方程的解两者都是一元方程一元二次方程和分式方程都只涉及一个变量,即一元区别未知数的最高次数不同一元二次方程的未知数的最高次数为2,而分式1方程的未知数的最高次数可以超过2解的个数不同一元二次方程的解通常有两个,但也可能有一个2或无解而分式方程的解可能有一个或多个,也可能不存在解的表示方式不同一元二次方程的解通常表示为实数,而分式方程3的解可能表示为分数、有理数或无理数04一元二次方程的实际应用生活中的一元二次方程房屋贷款计算购物优惠计算体育比赛计分在购房或贷款时,通常会商家经常使用一元二次方在一场比赛中,可以使用使用一元二次方程来计算程来制定优惠策略,例如一元二次方程来计算比赛每月还款额、总还款额和计算商品打折后的价格、结果,例如在篮球比赛中还款期限等优惠券的兑换率等计算加时赛的得分数学中的一元二次方程数学建模一元二次方程是数学建模中常用的代数教学工具,可以用来描述各种实际问题,例如人口增长、股票价格等在中学数学教学中,一元二次方程是代数课程中的重要内容,用于培养学生的逻辑思维和问题解决能力几何学在几何学中,一元二次方程可以用来描述平面曲线和立体图形,例如圆、抛物线和球体等科学中的一元二次方程物理学工程学天文学在物理学中,一元二次方程被广在工程学中,一元二次方程可以在天文学中,一元二次方程可以泛用于描述各种现象,例如自由用来解决各种实际问题,例如建用来描述行星运动规律和轨道参落体运动、电磁波传播和量子力筑设计、机械振动和电路分析等数等学等05分式方程的实际应用生活中的分式方程购物时计算折扣在购买商品时,经常会遇到打折的情况,这时就需要使用分式方程来计算实际需要支付的金额计算时间在日常生活中,我们经常需要计算时间,例如路程、速度和时间的关系等,这些都可以通过分式方程来表示和求解金融计算在投资和贷款方面,利率和本息的计算需要使用分式方程,例如计算复利和现值等数学中的分式方程解决几何问题01在几何学中,经常需要使用分式方程来解决面积和体积等问题,例如计算圆的面积和球的体积等解决概率问题02在概率论中,事件的概率和期望值等都需要使用分式方程来求解,例如解决赌博问题等解决数列问题03在数列中,分式方程可以用来求解递推数列的通项公式和前n项和等科学中的分式方程解决物理问题在物理学中,很多问题都需要使用分式方程来解决,例如力学、电磁学和光学等问题解决化学问题在化学中,反应速率和化学平衡等问题需要使用分式方程来求解解决生物学问题在生态学和生物学中,种群增长和基因频率等问题也需要使用分式方程来求解06习题与答案一元二次方程习题题目1解方程$x^2-6x+9=0$题目2求方程$2x^2-4x-3=0$的根题目3解方程$3x^2-4x+1=0$分式方程习题题目1解方程$frac{x}{2}-frac{2}{x}=1$题目2求方程$frac{x^2-4}{x}+2=0$的解题目3解方程$frac{x^2+1}{x}=3$答案与解析题目1解析题目1答案题目2解析首先将方程$x^2-6x+9=0$进解得$x_1=x_2=3$对方程$2x^2-4x-3=0$进行求行因式分解,得到$x-3^2=0$,解,使用公式法得到$x=frac{-b解得$x_1=x_2=3$pm sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,代入系数得$x_1=frac{4+sqrt{16+24}}{4}=frac{4+sqrt{40}}{4}=frac{4+2sqrt{10}}{4}=frac{2+sqrt{10}}{2}$,$x_2=frac{4-sqrt{16+24}}{4}=frac{4-sqrt{40}}{4}=frac{4-2sqrt{10}}{4}=frac{2-sqrt{10}}{2}$答案与解析题目2答案题目3解析题目3答案解得$x_1=frac{2+sqrt{10}}{2}$,对方程$3x^2-4x+1=0$进行求解得$x_1=1$,$x_2=frac{1}{3}$$x_2=frac{2-sqrt{10}}{2}$解,使用公式法得到$x=frac{-bpm sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,代入系数得$x_1=frac{4+sqrt{16-12}}{6}=frac{4+sqrt{4}}{6}=frac{4+2}{6}=frac{6}{6}=1$,$x_2=frac{4-sqrt{16-12}}{6}=frac{4-sqrt{4}}{6}=frac{4-2}{6}=frac{2}{6}=frac{1}{3}$THANKS感谢观看。