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BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA《集合及其运算》ppt课件目录CONTENTS•集合的基本概念•集合的运算•集合运算的性质•集合运算的应用•集合运算的注意事项BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA01集合的基本概念集合的定义总结词集合是由确定的、不同的元素所组成的总体详细描述集合是数学中一个基本概念,它是由一组确定的、不同的元素所组成这些元素可以是数字、字母、图形等,它们共同构成了集合的总体集合的表示方法总结词集合可以用大括号、列举法、描述法等方式来表示详细描述大括号表示法是最常用的表示方法,例如${1,2,3}$表示一个包含三个数字的集合列举法则是将集合中的元素一一列举出来,例如$A={a,b,c}$描述法则是通过描述集合中元素的共同特性来表示集合,例如$B={x|x1}$表示所有大于1的实数构成的集合集合的元素特性总结词集合中的元素具有互异性和无序性详细描述互异性是指集合中的元素是不同的,没有重复无序性则是指集合中的元素没有固定的顺序,元素的排列顺序不影响集合的定义BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA02集合的运算集合的交集总结词表示两个集合中共有的元素组成的集合详细描述交集是指两个集合中共有的元素组成的集合,记作A∩B可以通过列举法、描述法或韦恩图来表示交集集合的并集总结词表示两个集合中所有元素组成的集合详细描述并集是指两个集合中所有元素组成的集合,记作A∪B可以通过列举法、描述法或韦恩图来表示并集集合的差集总结词表示在第一个集合中但不在第二个集合中的元素组成的集合详细描述差集是指第一个集合中但不在第二个集合中的元素组成的集合,记作A−B可以通过列举法、描述法或韦恩图来表示差集集合的对称差集总结词表示在两个集合中但不同时存在的元素组成的集合详细描述对称差集是指两个集合中但不同时存在的元素组成的集合,记作A⊕B可以通过列举法、描述法或韦恩图来表示对称差集BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA03集合运算的性质交换律总结词交换律是指在集合运算中,元素的顺序不影响运算结果详细描述交换律是指在进行集合运算时,无论元素的顺序如何,结果都是相同的例如,在集合A和集合B中,进行并集运算,无论先将A中的元素与B中的元素进行并集运算,还是先将B中的元素与A中的元素进行并集运算,结果都是相同的结合律总结词结合律是指在集合运算中,先进行哪个运算并不影响结果详细描述结合律是指在进行集合运算时,先进行哪个运算并不影响结果例如,在集合A、B和C中,进行交集运算,无论先进行A与B的交集运算,再进行C与结果的交集运算,还是先进行C与B的交集运算,再进行A与结果的交集运算,结果都是相同的分配律总结词详细描述分配律是指在集合运算中,将一个集合分配律是指在进行集合运算时,如果一个与另一个集合的子集进行运算时,结果集合与另一个集合的子集进行运算,那么与将该子集的元素逐个与原集合中的元VS这个运算的结果与将该子集的元素逐个与素进行运算的结果相同原集合中的元素进行运算的结果相同例如,在集合A和集合B中,进行交集运算,再将结果与集合C进行并集运算,结果与先将集合B中的每个元素分别与集合A进行交集运算,再将结果与集合C进行并集运算的结果相同BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA04集合运算的应用在数学中的应用010203集合论代数方程几何学集合运算在数学基础理论在解代数方程时,常常需在研究几何图形时,集合中有着广泛的应用,是研要使用集合运算来找出方运算可以帮助确定图形的究集合、关系和函数的逻程的解集交、并、差等关系辑基础在计算机科学中的应用数据结构算法设计数据库操作在计算机科学中,集合是集合运算在算法设计中有在数据库查询语言中,集一种常见的数据结构,集着广泛的应用,例如排序、合运算用于实现数据的查合运算可用于实现数据结查找等算法中都涉及到集询、连接和筛选等操作构的操作合运算在日常生活中的应用概率论在概率论中,集合运算用于计算事统计学件的概率和条件概率在统计学中,集合运算用于处理数据和统计分析,例如求和、计数、平均数等决策分析在决策分析中,集合运算可以用于确定决策的可行解集和最优解集BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA05集合运算的注意事项空集的特殊性空集的定义01不含有任何元素的集合称为空集空集的特性02空集是任何集合的子集,但任何非空集合都不是空集的子集空集与任何集合的交集和并集03任何集合与空集的交集是空集,任何集合与空集的并集是该集合本身子集与超集的关系子集的定义超集的定义子集与超集的关系如果集合A中的每一个元素都是如果集合B中的每一个元素都是如果A是B的子集,则B是A的超集合B中的元素,则称A是B的子集合A中的元素,则称B是A的超集集集无穷集合的运算性质无穷集合的定义举例在实数集中,任意两个非空开区间的含有无限多个元素的集合称为无穷集交集可能为空,也可能为该区间本身,合而并集则可能为一个更大的开区间无穷集合的运算性质在无穷集合中,补集、交集和并集等运算性质与有限集合有所不同,需要特别注意。