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《高一数学反证法》ppt课件目录•反证法简介•反证法的证明步骤•反证法的应用实例•反证法的注意事项•反证法练习题及解析01反证法简介反证法的定义01反证法是一种证明方法,通过否定待证明的命题,推理出与已知事实或公理相矛盾的结论,从而证明原命题的正确性02反证法的基本思想是排除法,通过排除所有可能的情况,来证明某一特定情况的存在反证法的思想反证法的思想在于通过否定待证明的命题,寻找矛盾,从而证明原命题的正确性在运用反证法时,需要充分理解待证明命题的背景和含义,分析可能存在的矛盾,并利用已知事实和公理进行推理反证法的适用范围反证法适用于那些直接证明困难通过运用反证法,可以将问题转在数学中,反证法广泛应用于各或不易找到突破口的数学问题化为相对简单的情况,从而降低种证明领域,如代数、几何、概证明难度,使问题得到解决率论等02反证法的证明步骤假设命题结论不成立第一步是假设与原命题相反的结果,即假设原命题结论不成立这是反证法的起点,为后续推理提供基础在假设时,需要明确地提出与原命题相反的结论,以便后续进行推理和矛盾的发现从假设出发,经过推理得出矛盾第二步是根据假设进行推理,这一步是反证法的核心通过逻辑推理,从假设出发推导出与已知事实或已证明的定理相矛盾的结论在推理过程中,需要注意逻辑的严密性和正确性,确保推导出的矛盾是有效的否定假设,肯定结论第三步是通过对推理出的矛盾进行分析,否定假设,肯定原命题的结论这一步是反证法的结论部分,需要明确地得出原命题的正确性在否定假设时,需要注意逻辑的严谨性,确保否定假设的依据是充分的同时,也需要确保得出的结论与原命题一致,没有偏离原命题的讨论范围03反证法的应用实例应用在不等式证明中总结词反证法在不等式证明中应用广泛,通过假设相反的不等式关系,推导出矛盾,从而证明不等式成立详细描述在证明不等式时,反证法常常被用来证明一个不等式是否成立首先,我们假设相反的不等式关系成立,然后通过逻辑推理和数学计算,推导出矛盾最后,根据反证法的原理,原不等式成立应用在几何问题中总结词在几何问题中,反证法常常被用来证明某条线段、某个角或者某个几何图形是否存在通过假设相反的情况,推导出矛盾,从而证明原命题详细描述在解决一些几何问题时,我们可能会遇到一些难以直接证明的问题此时,反证法就派上了用场我们假设与原命题相反的情况成立,然后推导出一些矛盾,比如与已知条件相违背、与公理定理相冲突等最后,根据反证法的原理,原命题成立应用在数列问题中总结词详细描述反证法在数列问题中也有广泛应用,尤在研究数列的性质和定理时,我们常常会其在证明数列的性质和定理时通过假用到反证法例如,在证明某个数列的性设相反的情况,推导出矛盾,从而证明VS质或者定理时,我们首先假设与原命题相数列的性质和定理反的情况成立然后通过逻辑推理和数学计算,推导出一些矛盾,比如与已知条件相违背、与数列的性质相冲突等最后,根据反证法的原理,原命题成立04反证法的注意事项正确否定假设总结词在反证法的应用中,正确否定假设是至关重要的步骤,因为如果假设没有被正确否定,那么推导出的结论可能不准确详细描述在反证法的第一步,我们需要对原命题进行否定,得到假设这个假设必须是明确的,并且与原命题形成对立在后续的推理中,我们必须始终围绕这个假设进行,确保没有偏离推理要严密,避免循环论证总结词详细描述推理的严密性是反证法成功的关键,任何疏在反证法的应用中,推理过程必须严谨,每漏或循环论证都可能导致结论的错误一步的推导都要有明确的依据特别是在使用反证法时,我们经常会用到一些已知的事实或定理,这些都必须准确无误此外,要特别注意避免循环论证,即用假设证明假设的情况注意命题的隐含条件要点一要点二总结词详细描述很多数学命题都有隐含条件,忽视这些条件可能导致反证在进行反证法时,我们不仅要关注题目给出的条件,还要法的失败注意命题中可能存在的隐含条件这些隐含条件可能在题目中没有明确给出,但在推导过程中起着至关重要的作用如果忽视了这些条件,可能会导致推导出现偏差,甚至得出错误的结论因此,在应用反证法时,一定要注意对命题中的隐含条件进行深入的分析和考虑05反证法练习题及解析练习题一及解析练习题一解析假设所有的函数都是单调的,那么能否推出存在一个函首先,我们假设所有的函数都是单调的然后,我们可数不是单调的?以选择一个特定的函数,例如fx=x^2,这是一个典型的非单调函数因此,根据反证法的原理,我们的假设是错误的,即不是所有的函数都是单调的练习题二及解析练习题二解析假设所有的三角形都是等边的,那么能否推首先,我们假设所有的三角形都是等边的出存在一个三角形不是等边的?然后,我们可以选择一个特定的三角形,例如一个直角三角形,它显然不是等边的因此,根据反证法的原理,我们的假设是错误的,即不是所有的三角形都是等边的练习题三及解析练习题三解析假设所有的实数都是有理数,那么能否推出存在一个首先,我们假设所有的实数都是有理数然后,我们实数不是有理数?可以选择一个特定的实数,例如π或√2,它们都是无理数因此,根据反证法的原理,我们的假设是错误的,即不是所有的实数都是有理数THANKS感谢观看。