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高二数学反证法目录•反证法的基本概念•反证法的证明步骤•反证法的应用实例•反证法的注意事项•反证法的练习题及解析反证法的基本概念01反证法的定义01反证法是一种证明方法,通过否定待证明的命题,从而推导出矛盾,以此证明原命题的正确性02它是一种间接证明方法,不直接证明原命题,而是通过否定其逆命题或假设,来推导出矛盾反证法的适用范围当直接证明原命题困难或不易找到突破口时,可以考虑使用反证法01对于一些明显的正确性,但难以直接证明的命题,反证法可以发挥其独特的证明作用02在数学中,反证法常用于证明存在性、唯一性和不可达03性等命题反证法的特点反证法具有简洁、明了的证明通过否定待证明的命题,可以反证法能够揭示出一些隐藏在过程,能够快速找到证明的突更深入地理解原命题的本质和表面之下的内在规律和性质,破口意义从而拓宽了人们的认识视野反证法的证明步骤02提出假设假设与原命题的结论相反假设结论不成立提出假设是反证法的第一步,也是关键的一步推导矛盾根据假设进行推理得出与已知条件或已知事实相矛盾的结论矛盾可以是与已知条件、已知事实、定义、公理、定理等相矛盾,也可以是自相矛盾得出结论根据矛盾的推导,否结论的得出是反证法定假设的目的肯定原命题的结论反证法的应用实例03利用反证法证明不等式总结词反证法在证明不等式时,通常从假设相反的不等式关系出发,推导出矛盾,从而证明原不等式成立详细描述例如,要证明ab,可以假设a≤b,然后通过一系列推导得出矛盾,从而证明ab利用反证法证明等式总结词在证明等式时,反证法通过假设等式不成立,然后推导出矛盾,从而证明等式成立详细描述例如,要证明a=b,可以假设a≠b,然后通过一系列推导得出矛盾,从而证明a=b利用反证法证明几何命题总结词在证明几何命题时,反证法常用于证明存在性或唯一性问题,通过假设相反的情况,推导出矛盾详细描述例如,要证明某点在某条直线上,可以假设该点不在该直线上,然后通过一系列推导得出矛盾,从而证明该点在该直线上反证法的注意事项04注意命题的否定形式总结词在应用反证法时,首先需要明确命题的否定形式,这是反证法的关键步骤之一详细描述反证法的第一步是假设原命题不成立,即假设其否定形式成立因此,在应用反证法之前,必须明确命题的否定形式,以便进行后续的推导和证明注意推导过程中的逻辑性总结词在反证法的推导过程中,必须保证每一步的逻辑严密性和正确性详细描述反证法是一种基于逻辑推理的方法,其推导过程必须严谨、精确、无误每一步的推理都必须符合逻辑规则和数学原理,不能出现逻辑上的跳跃或漏洞,否则会导致证明的失败注意命题的适用范围总结词在应用反证法时,需要注意命题的适用范围和限制条件详细描述反证法适用于一些特定类型的命题,如一些不等式、等式或函数的性质等在应用反证法之前,需要明确命题的适用范围和限制条件,以确保证明的有效性和正确性同时,也需要注意命题的特殊情况或边界条件,以便在推导过程中进行适当的处理反证法的练习题及解析05练习题一题目若$ab$,则$a^2b^2$解析首先假设$a^2leq b^2$,由此可得$a leq-b$或$a geqb$但已知$ab$,所以假设不成立,原命题成立练习题二题目若$x,y inmathbb{R}$且$x+y2$,则$x1$或$y1$解析首先假设$x leq1$且$y leq1$,由此可得$x+y leq2$但已知$x+y2$,所以假设不成立,原命题成立练习题三题目若$x,y inmathbb{R}$且$x^3+y^3=0$,则$x=y=0$解析首先假设$x neq0$或$y neq0$,由此可得$x^3+y^30$但已知$x^3+y^3=0$,所以假设不成立,原命题成立谢谢聆听。