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2023REPORTING《高二数学不等关系》ppt课件2023•不等关系的基本概念•一元二次不等式目录•均值不等式•绝对值不等式CATALOGUE•分式不等式2023REPORTINGPART01不等关系的基本概念不等式的定义总结词不等式是数学中表示两个量或两个量之间关系的一种表达式,它由不等号(、、≤、≥)连接两个代数式详细描述不等式是数学中表示两个量或两个量之间关系的一种表达式,它由不等号(、、≤、≥)连接两个代数式不等式可以用来表示大小关系、变化范围等,是数学中一个重要的概念不等式的分类总结词根据不同的分类标准,可以将不等式分为不同的类型例如,根据不等号的不同,可以将不等式分为严格不等式和非严格不等式;根据解的个数,可以将不等式分为一元一次不等式、一元二次不等式等详细描述根据不等号的不同,可以将不等式分为严格不等式和非严格不等式严格不等式是指不等号两边的量不相等的情形,而非严格不等式则包括相等和不相等的情形此外,根据解的个数,可以将不等式分为一元一次不等式、一元二次不等式等类型,这些类型的不等式在解法上有所不同不等式的性质总结词详细描述不等式具有一些基本的性质,这些性质不等式具有一些基本的性质,这些性质包包括传递性、可加性、可乘性、同号得括传递性、可加性、可乘性、同号得正异正异号得负等VS号得负等传递性是指如果ab和bc,则一定有ac;可加性是指如果ab,则一定有a+cb+c;可乘性是指如果ab0,且c0,则一定有acbc;同号得正异号得负是指如果ab0,且cd0,则一定有acbd;如果ab0,且cd0,则一定有acbd这些性质在解不等式时具有重要的应用2023REPORTINGPART02一元二次不等式一元二次不等式的解法01020304公式法因式分解法配方法图像法通过一元二次方程的求根公式,将一元二次不等式进行因式分将一元二次不等式转化为完全通过绘制一元二次函数的图像,将不等式转化为两个一次不等解,将其转化为两个一次因式平方的形式,然后求解直观地观察不等式的解集式的组合,然后求解的乘积形式,然后求解一元二次不等式的应用解决实际问题数学建模一元二次不等式在实际问题中有着广泛的一元二次不等式是数学建模的重要工具之应用,如经济、工程、物理等领域的问题一,可以帮助我们建立数学模型并求解代数运算函数性质一元二次不等式是代数运算中的基础知识一元二次函数具有一些重要的性质,如对点,掌握其解法有助于提高代数运算能力称性、开口方向等,这些性质可以通过一元二次不等式来探究一元二次不等式的判别式判别式的定义判别式的应用判别式的性质判别式是一元二次方程的根的判在一元二次不等式的解法中,判判别式具有一些重要的性质,如别工具,通过判别式可以判断一别式可以帮助我们判断不等式的当判别式大于0时,一元二次方元二次方程的根的情况解集情况,如无解、有唯一解或程有两个不相等的实根;当判别有两个解等式等于0时,一元二次方程有两个相等的实根等2023REPORTINGPART03均值不等式均值不等式的证明算术平均数与几何平均数之间的关系对于任意正数$a$和$b$,有$frac{a+b}{2}geq sqrt{ab}$,当且仅当$a=b$时取等号归纳法证明假设对于任意正数$a_1,a_2,...,a_n$,有$frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}geq sqrt[n]{a_1a_
2...a_n}$,当且仅当$a_1=a_2=...=a_n$时取等号对于$n+1$的情况,由归纳假设和算术平均数与几何平均数之间的关系,可以得出结论均值不等式的应用在最优化问题中的应用利用均值不等式,可以求出函数的最小值或最大值例如,对于函数$fx=x+frac{1}{x}$,由均值不等式可得$fx geq2sqrt{x cdotfrac{1}{x}}=2$,当且仅当$x=1$时取等号在几何学中的应用在几何学中,可以利用均值不等式来证明一些几何不等式例如,在三角形中,由均值不等式可得$frac{a+b}{2}geq sqrt{ab}$,当且仅当$a=b$时取等号均值不等式的变形乘1法对于任意正数$a$和$b$,有$a+b1+1/b=a+b+1+a/bgeq4$,当且仅当$a=b=2$时取等号常数代换法对于任意正数$a$和$b$,有$frac{a+b}{2}geq sqrt{ab}geqfrac{a+b}{4}$,当且仅当$a=b$时取等号2023REPORTINGPART04绝对值不等式绝对值不等式的性质绝对值的定义绝对值的三角不等式绝对值表示一个数距离0的距离,即对于任意实数$x$和$y$,有$||x|-|y||$|x|=x$或$x$(当$x geq0$)或$-leq|x+y|$x$(当$x0$)绝对值的性质绝对值具有非负性,即对于任意实数$x$,有$|x|geq0$,且当且仅当$x=0$时取等号绝对值不等式的解法零点分段法将数轴分为若干区间,分别讨论每个区间内的不等式,然后综合各个区间得到不等式的解集绝对值不等式的性质法利用绝对值的性质,将绝对值不等式转化为普通的不等式,然后求解举例解不等式$|x|2$,可以通过零点分段法得到解集为$-infty,-2cup2,+infty$绝对值不等式的应用在函数中的应用在研究函数的单调性、最值等问题解决实际问题时,可以利用绝对值不等式来分析函数的性质在解决一些实际问题时,如最大值最小值问题、优化问题等,可以利用绝对值不等式来建立数学模型在数列中的应用在研究数列的单调性、求和等问题时,可以利用绝对值不等式来简化计算2023REPORTINGPART05分式不等式分式不等式的解法转化法消去分母法分子有理化法参数法通过消去分母,将分式通过有理化分子,将分引入参数,将分式不等将分式不等式转化为整不等式转化为整式不等式不等式转化为整式不式转化为参数不等式,式不等式,然后求解式,然后求解等式,然后求解然后求解分式不等式的性质分母不为零乘除法性质分式不等式的分母不能为零分式不等式的乘除法性质与整式不等式的乘除法性质相同符号方向加减法性质分式不等式的符号方向与分子、分式不等式的加减法性质与整分母的符号方向一致式不等式的加减法性质相同分式不等式的应用010203代数问题物理问题实际应用分式不等式可以用于解决分式不等式可以用于解决分式不等式可以用于解决代数问题,如求函数的最物理问题,如速度、加速实际应用问题,如资源分值、证明不等式等度、功率等问题配、生产计划、经济问题等2023REPORTINGTHANKS感谢观看。