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《高一数学函数小结》ppt课件目录•函数的基本概念•函数的分类•函数的运算•函数的实际应用•函数与其他数学知识的联系01函数的基本概念函数的定义函数是数学上的一个函数的定义域是自变概念,它表示两个数量x的取值范围,值集之间的对应关系域是因变量y的取值范围每一个自变量x在函数中都有唯一一个因变量y与之对应函数的表示方法010203解析法表格法图象法用数学表达式表示函数关用表格列出自变量x和因用图象表示函数关系,即系,如y=fx变量y的一组对应值绘制函数图象函数的性质01020304有界性单调性奇偶性周期性函数在定义域内有最大值和最函数在某区间内单调增加或单函数满足f-x=fx为偶函数,函数在一定周期内重复出现小值调减少满足f-x=-fx为奇函数02函数的分类有界函数有界函数的定义如果存在两个常数M和m,使得对于函数fx的1定义域内的所有x,都有m=fx=M,则称fx为有界函数有界函数的性质有界函数在定义域内是有限的,不会无限增大或2减小常见的有界函数例如正弦函数、余弦函数等3无界函数无界函数的定义无界函数的性质常见的无界函数如果对于任意正数M,都无界函数在定义域内是无例如指数函数、对数函数存在某个x属于函数的定义限的,可以无限增大或减等域,使得fxM,则称小fx为无界函数连续函数连续函数的定义连续函数的性质常见的连续函数如果对于函数fx的定义域内的连续函数在定义域内是平滑的,例如多项式函数、三角函数等所有x,都有limx-c fx=没有间断点fc,其中c是定义域内的任意一点,则称fx为连续函数03函数的运算函数的四则运算函数的加法函数的减法函数的乘法函数的除法表示一个函数图像相对表示一个函数图像相对表示一个函数图像相对表示两个函数图像上对于另一个函数图像的上于另一个函数图像的横于另一个函数图像的纵应点之间的距离下平移向伸缩向伸缩复合函数复合函数的定义复合函数的性质由两个或两个以上的函数通过运算组合而成复合函数的单调性取决于其内部的单调性以的新函数及内外函数的单调性关系复合函数的求导法则复合函数的单调性判断利用链式法则和乘积法则进行求导通过判断导数的正负来判断复合函数的单调性反函数反函数的定义反函数的性质对于给定的函数y=fx,如果对于每一个x反函数的图像与原函数的图像关于y=x对称的值,都有唯一的y值与之对应,那么这个函数就是原函数的反函数反函数的求法反函数的单调性判断通过交换原函数中的x和y得到反函数通过观察原函数在某区间内的单调性来判断反函数在该区间内的单调性04函数的实际应用生活中的函数应用物理学中的函数应用医学研究中的函数应用在研究生物体内各种生理指标的变化在描述物体的运动规律、电磁波的传规律时,函数被用来建立数学模型,播、声音的传播等现象时,常常使用以帮助医生更好地理解病情并制定治函数来建立数学模型疗方案经济学中的函数应用在研究供需关系、市场价格、生产成本等经济问题时,函数被用来描述经济变量之间的相互关系数学建模中的函数应用描述自然规律的函数在自然科学中,许多自然现象的变化规律可以用函数来描述,例如气候变化、物种数量的增长等解决实际问题的函数在解决实际问题时,常常需要使用函数来建立数学模型,例如预测未来趋势、优化资源配置等其他领域中的函数应用工程设计中的函数应用在机械工程、航空航天、电子工程等领域中,函数被用来描述各种物理量之间的关系,以优化设计计算机科学中的函数应用在计算机科学中,函数被用来实现各种算法和数据处理,例如数据排序、图像处理等05函数与其他数学知识的联系函数与方程的联系函数与方程在数学中有着密切的联系函数描述了变量之间的关系,而方程则描述了等量关系函数可以用来解决一些方程问题,例如求解方程的根或判断方程是否有解函数图像和方程解的关系函数的图像可以用来直观地表示方程的解例如,一元二次方程的根可以通过函数图像与x轴交点的位置来确定函数与不等式的联系函数和不等式在数学中也有着密切的联系函数值的大小关系可以通过不等式来表示,而一些不等式问题也可以通过构造函数来解决函数单调性与不等式解的关系函数的单调性可以用来判断不等式的解集例如,如果函数在某个区间内单调递增,那么在这个区间内的不等式解集为正函数与数列的联系函数和数列在数学中也有一定的联系数列可以看作是离散的函数,其定义域是正整数集函数的极限概念也可以应用于数列,例如等差数列和等比数列的极限数列通项公式与函数的关系数列的通项公式可以看作是函数的解析式在离散情况下的应用例如,等差数列的通项公式是二次函数的离散形式。