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《高一数学任意角》ppt课件•任意角的概念目录•任意角的表示方法CONTENTS•任意角三角函数•任意角的应用•任意角的扩展知识01CHAPTER任意角的概念角的基本定义角是由两条射线共同确定的几何角的大小是指从一条射线和其反角的度量单位是度(°),在国量,这两条射线称为角的边,而向延长线旋转到另一条射线所经际单位制中,角的度量单位是弧它们的公共端点称为角的顶点过的平面角度(rad)任意角的形成任意角是由射线围绕其顶点旋转根据旋转的方向,角可以分为正当射线绕顶点旋转一周后,与原形成的,旋转的角度可以是任意角和负角,正角是指逆时针旋转来的位置重合,此时形成的角称的形成的角,负角是指顺时针旋转为周角,周角的度数是360°或2π形成的角弧度象限角的概念象限角是指角的终边所在的象限,根第一象限角是指终边落在x轴正半轴据终边所在的象限,角可以分为第一和y轴正半轴围成的区域内的角,其象限角、第二象限角、第三象限角和角度范围是0°到90°;第二象限角是第四象限角指终边落在x轴负半轴和y轴正半轴围VS成的区域内的角,其角度范围是90°到180°;第三象限角是指终边落在x轴负半轴和y轴负半轴围成的区域内的角,其角度范围是180°到270°;第四象限角是指终边落在x轴正半轴和y轴负半轴围成的区域内的角,其角度范围是270°到360°02CHAPTER任意角的表示方法角度表示法角度表示法角度制与弧度制的转换将角度制转换为弧度制,或者将弧度将角的大小用度数表示,是常用的角制转换为角度制,是数学中常见的操的表示方法作特殊角将角的大小用一些特定的度数表示,例如0°、30°、45°、60°、90°等弧度表示法010203弧度表示法弧度与角度的换算弧度数轴将角的大小用弧度表示,知道一个角的大小,可以在数轴上,一个单位长度是国际上通用的角的表示将其转换为弧度或者角度对应的弧度数是一个常数,方法这个常数叫做单位圆半径终边相同的角的表示终边相同的角如果两个角的终边在同一条直线上,那么这两个角就是终边相同的角终边相同的角的集合表示所有终边相同的角可以表示为一个集合,这个集合中的元素都是终边相同的角终边相同的角的表示方法可以用角度制或者弧度制来表示终边相同的角03CHAPTER任意角三角函数正弦函数正弦函数的定义正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数是三角函数的一正弦函数具有周期性、对正弦函数的图像是一个周种,定义为直角三角形中称性、单调性等性质,这期函数,其图像在直角坐锐角的对边与斜边的比值些性质在解决三角函数问标系中呈现波浪形状题中具有重要作用余弦函数余弦函数的性质余弦函数具有与正弦函数类似的性余弦函数的定义质,如周期性、对称性等,这些性质在解决三角函数问题中同样重要余弦函数是三角函数的另一种形式,定义为直角三角形中锐角的邻边与斜边的比值余弦函数的图像余弦函数的图像也是一个周期函数,其图像在直角坐标系中呈现起伏的波浪形状正切函数正切函数的定义正切函数的性质正切函数的图像正切函数是三角函数的另一种形正切函数具有与正弦函数和余弦正切函数的图像也是一个周期函式,定义为直角三角形中锐角对函数类似的性质,如周期性、单数,其图像在直角坐标系中呈现边与邻边的比值调性等,这些性质在解决三角函直线形状数问题中同样重要三角函数值表的使用三角函数值表的查询01三角函数值表是一种常用的工具,用于查询三角函数在不同角度下的值通过查询三角函数值表,可以方便地得到所需的角度和对应的三角函数值三角函数值表的使用方法02在使用三角函数值表时,需要先确定所需查询的角度范围,然后查找相应角度下的三角函数值同时需要注意角度的单位和三角函数的定义域三角函数值表的应用03三角函数值表在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用通过使用三角函数值表,可以方便地解决各种与角度和三角函数相关的问题04CHAPTER任意角的应用在几何中的应用角度测量01在几何学中,任意角的概念是测量和比较角度的基础例如,在三角形中,任意角决定了三角形的形状和大小解析几何02在解析几何中,任意角的概念用于描述旋转和变换,如旋转变换、平移变换等多边形和圆03多边形的内角和外角,以及圆的中心角和圆周角,都是任意角的特例,用于研究多边形和圆的性质在物理中的应用转动和周期性运动在物理学中,转动和周期性运动可以用任意角来描述例如,物体绕固定点旋转形成的角度就是任意角振动和波动在振动和波动的研究中,任意角的概念用于描述振动的相位和波的传播方向电磁学在电磁学中,磁场和电场的方向可以用任意角来描述在日常生活中的应用时钟和导航在日常生活中,时钟的指针和指南针的指向都是1任意角的实例理解任意角的概念有助于更准确地使用这些工具工程设计和制造在工程设计和制造中,任意角的概念用于描述机2械部件的旋转和位置,以确保精确度和稳定性体育和娱乐活动在体育和娱乐活动中,很多动作和运动路径可以3用任意角来描述,如投篮的角度、滑雪的转弯角度等05CHAPTER任意角的扩展知识周期性概念周期性概念周期性是指函数按照一定规律重复的现象在任意角的三角函数中,正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性周期计算三角函数的周期可以通过公式计算得出,例如正弦函数的周期为$T=2pi$,余弦函数的周期为$T=2pi$,正切函数的周期为$T=pi$周期性应用周期性概念在解决三角函数问题中具有重要应用,例如通过周期性质判断函数的奇偶性、单调性等象限角的性质第一象限角第二象限角第一象限角是指终边落在第一象限的角,第二象限角是指终边落在第二象限的角,这些角的范围是$0°角90°$,其正弦这些角的范围是$90°角180°$,其正值、余弦值和正切值均为正弦值为正,余弦值为负,正切值为负第三象限角第四象限角第三象限角是指终边落在第三象限的角,第四象限角是指终边落在第四象限的角,这些角的范围是$180°角270°$,其这些角的范围是$270°角360°$,其正弦值、余弦值和正切值均为负正弦值为负,余弦值为正,正切值为负三角函数的图像和性质正弦函数图像和性质正弦函数图像是一个周期为$2pi$的曲线,它在每个周期内有一个最大值和一个最小值正弦函数具有奇函数性质,即$sin-x=-sinx$余弦函数图像和性质余弦函数图像也是一个周期为$2pi$的曲线,它在每个周期内有一个最大值和一个最小值余弦函数具有偶函数性质,即$cos-x=cosx$正切函数图像和性质正切函数图像是一个周期为$pi$的曲线,它在每个周期内有一个最大值和一个最小值正切函数没有奇偶性,即$tan-x neq-tanx$THANKS谢谢。