《圆的标准方程》课件7北师大版必修2

《圆的标准方程》课件7北师大版必修2•圆的标准方程的推导•圆的标准方程的应用目录•圆的标准方程的拓展•圆的几何性质•圆的综合应用01圆的标准方程的推导圆上三点确定一个圆的条件01三点不共线要确定一个唯一的圆，需要三个不共线的点02距离公式利用两点间的距离公式，可以计算出三个点到同一点的距离相等，从而确定一个圆圆心和半径的确定圆心三个不共线的点确定一个圆，其中任意两个点连线的中点即为圆心半径圆心到圆上任一点的距离即为圆的半径圆的标准方程的推导过程圆上三点坐标半径设三个不共线的点为$P_1x_1,半径等于$frac{sqrt{x_2-y_1$，$P_2x_2,y_2$，x_1^2+y_2-y_1^2}}{3}$$P_3x_3,y_3$圆心坐标标准方程圆心坐标为根据圆心和半径，可以得出圆$leftfrac{x_1+x_2+x_3}{3},的标准方程为$x-h^2+y-frac{y_1+y_2+y_3}{3}right$k^2=r^2$，其中$h,k$为圆心坐标，$r$为半径02圆的标准方程的应用利用标准方程求圆的圆心和半径圆心坐标通过圆的标准方程$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$，可以求出圆心的坐标为$-frac{D}{2},-frac{E}{2}$半径长度圆的标准方程中的常数项$F$的绝对值的一半即为圆的半径利用标准方程判断三点是否在同一个圆上•设三点$Ax_1,y_1$，$Bx_2,y_2$，$Cx_3,y_3$，若这三点在同一个圆上，则存在一个实数$t$，使得$Ax_1+By_1+F=tAx_2+By_2+F$且$Ax_1+By_1+F=tAx_3+By_3+F$•·设三点$Ax_1,y_1$，$Bx_2,y_2$，$Cx_3,y_3$，若这三点在同一个圆上，则存在一个实数$t$，使得$Ax_1+By_1+F=tAx_2+By_2+F$且$Ax_1+By_1+F=tAx_3+By_3+F$利用标准方程解决实际问题例如，通过给定的圆的方程和圆上一点的坐标，可以求出过该点的圆的切线方程又如，通过给定的两个圆的方程，可以求出两圆的交点坐标03圆的标准方程的拓展圆的一般方程圆的一般方程圆心坐标半径一般方程的应用$x^{2}+y^{2}+Dx+圆心坐标为$-frac{D}{2},半径为$frac{sqrt{D^{2}一般方程可以表示任意位Ey+F=0$，其中D、E、-frac{E}{2}$+E^{2}-4F}}{2}$置的圆，方便描述和计算F是常数，D^2+E^2-圆的各种性质和参数4F0圆的一般方程的应用01确定圆的范围通过一般方程可以确定圆的位置和大小，从而确定圆所覆盖的范围02计算圆的性质通过一般方程可以方便地计算圆的半径、圆心、圆周长等性质03解决实际问题在几何、物理、工程等领域中，常常需要使用一般方程来解决实际问题圆的参数方程参数方程定义01参数方程是一种表示圆的几何形状的方法，其中参数t表示一个角度或时间等量参数方程的形式02圆的参数方程一般为$x=acos t,y=bsin t$，其中a和b分别表示圆的半径和圆心到原点的距离，t是参数参数方程的应用03参数方程在解决与圆相关的物理问题、工程问题等方面有广泛应用，例如计算圆周运动的速度、加速度等04圆的几何性质圆的对称性圆关于任意直径对称圆是关于任意直径对称的图形，即直径是圆的对称轴圆关于任意圆心对称圆也是关于任意圆心对称的图形，即圆心是圆的对称中心圆上任意两点关于圆心对称圆上任意两点关于圆心对称，即圆心是这两点的中点圆上点的轨迹圆上点的轨迹是固定的在给定半径和圆心的条件下，圆上所有点的轨迹是固定的，即它们都满足圆的标准方程圆上点的运动规律在圆上运动的点都遵循圆的几何性质，如速度、加速度等都与圆的标准方程相关圆的切线性质圆的切线定义切线的斜率切线是与圆只有一个公共切线的斜率等于经过该点点的直线，即切点是唯一的半径的斜率，这是切线的的又一重要性质切线与半径垂直在切点处，切线与经过该点的半径垂直，这是切线的定义之一05圆的综合应用圆与其他几何图形的关系圆与直线的关系圆与点、线、面的关系圆与直线相交、相切或相离，其位置在几何学中，圆与点、线、面的位置关系可以通过圆心到直线的距离来判关系也是重要的研究内容断圆与圆的关系两个圆可能相交、相切或相离，其位置关系可以通过两圆的圆心距和半径来判断利用圆的性质解决实际问题010203测量问题建筑学应用物理学应用利用圆的性质可以解决一在建筑学中，圆的应用非在物理学中，圆也经常被些测量问题，例如测量圆常广泛，例如建筑设计、用来描述一些物理现象，的周长、面积等结构分析等例如匀速圆周运动等圆的几何性质在实际生活中的应用机械制造航天工程日常生活在机械制造中，圆的几何在航天工程中，圆的几何在日常生活中，圆的几何性质被广泛应用，例如轴性质也发挥了重要作用，性质也随处可见，例如车承的设计、齿轮的制造等例如卫星轨道的设计、火轮的设计、餐具的制造等箭推进器的制造等THANKS感谢观看。