还剩28页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
《工学二重积分》ppt课件•二重积分的定义与性质•二重积分的计算方法•二重积分的物理应用CATALOGUE•二重积分的实际应用目录•二重积分的注意事项与难点解析•习题与答案01二重积分的定义与性质CHAPTER二重积分的定义二重积分的定义二重积分是定积分的一种扩展,它涉及到在平面区域上的面积计算具体来说,二重积分是计算由函数z=fx,y定义的曲面在某个区域D上的面积二重积分的几何意义在几何上,二重积分表示的是由函数z=fx,y定义的曲面在平面区域D上的面积这个面积可以通过将D分成许多小的子区域,并计算每个子区域的面积,然后将这些面积加总得到二重积分的性质线性性质可加性质积分区间的可加性对于二重积分,也有类似于定积分的如果D是一个可加区域,即对于任意如果D1和D2是两个不重叠的区域,线性性质如果fx,y和gx,y在某个分割的子区域,大区域的面积等于各那么∫∫fx,ydxdy=∫∫fx,ydxdy+区域D上可积,且a和b是常数,那么个子区域面积之和,那么对于任意在∫∫fx,ydxdy这个性质表明,可以afx,y+bfx,y也在D上可积,且其D上的函数fx,y,其二重积分等于各将一个大区域分割成若干个小区域,积分为a*∫∫fx,ydxdy+b*个子区域的二重积分之和然后分别对每个小区域进行积分,最∫∫fx,ydxdy后将各个小区域的积分结果相加,即可得到整个大区域的积分结果二重积分的几何意义平面区域的面积二重积分可以用来计算由z=fx,y定义的曲面在某个平面区域D上的面积这个面积可以通过将D分成许多小的子区域,并计算每个子区域的面积,然后将这些面积加总得到体积的计算如果z=fx,y表示的是一个三维物体的表面高度,那么二重积分可以用来计算这个物体的体积具体来说,如果物体的底面是一个平面或某个已知的曲面,那么可以通过计算这个底面在某个方向上的投影面积,然后乘以高度得到体积02二重积分的计算方法CHAPTER直角坐标系下的计算方法选取适当的积分变量和积分次序03画出积分区域D的草图02直角坐标系下二重积分的计算步骤01直角坐标系下的计算方法写出二重积分表达式并化简逐一计算各个小区域的积分值得出二重积分的计算结果直角坐标系下的计算方法注意积分区域的形状和大直角坐标系下二重积分计小,选择合适的积分变量算的注意事项和积分次序对于复杂区域,可能需要注意积分的上下限,确保将积分区域分割成若干个计算过程中上下限的选取小区域进行计算正确极坐标系下的计算方法极坐标系下二重积分的计算步骤将极坐标转换为直角坐标或反之画出积分区域D的草图极坐标系下的计算方法01选取适当的积分变量和积分次序02写出二重积分表达式并化简03逐一计算各个小区域的积分值极坐标系下的计算方法01得出二重积分的计算结果02极坐标系下二重积分计算的注意事项03注意极坐标与直角坐标之间的转换关系,确保转换正确极坐标系下的计算方法对于极坐标下的积分区域,需要注意其形状和大小,选择合适的积分变量和积分次序注意积分的上下限,确保计算过程中上下限的选取正确二重积分与定积分的关系二重积分是定积分的推广,可以看作是多个定积分的01累加二重积分的计算需要考虑积分区域和被积函数,而不02仅仅是单一的函数值二重积分的应用范围更广,可以用于解决各种实际问03题,如质量、面积、体积等的计算03二重积分的物理应用CHAPTER质量计算总结词二重积分在质量计算中应用广泛,通过计算物体在某平面上的分布质量,可以求得该物体的总质量详细描述在物理学中,质量是物体所含物质的量,是物体惯性大小的量度在工程学中,质量是衡量结构稳定性和安全性的重要参数利用二重积分可以计算出物体在某平面上的分布质量,进而求得物体的总质量转动惯量计算总结词转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量,通过二重积分可以计算出物体的转动惯量详细描述转动惯量是指刚体绕某点转动时,惯性大小的量度在物理学中,转动惯量的大小与质量分布和转轴位置有关利用二重积分可以计算出物体的转动惯量,对于分析物体的运动特性和动力学行为具有重要意义引力场中物体受力计算总结词详细描述在引力场中,物体受到的力与质量成正在经典力学中,物体之间的相互作用力是比,通过二重积分可以计算出物体受到通过引力场传递的在引力场中,物体受的引力VS到的力与自身的质量成正比利用二重积分可以计算出物体在引力场中所受的引力,进而分析物体的运动状态和动力学行为04二重积分的实际应用CHAPTER平面图形面积计算总结词总结词详细描述利用二重积分计算平面图形的面平面图形面积计算的步骤首先,确定平面图形的边界曲线积方程,并将其表示为函数z=fx,y然后,确定平面图形的区域D接着,使用二重积分计算面积,即∫∫D fx,y dxdy最后,根据计算结果得出平面图形的面积空间体积计算010203总结词总结词详细描述利用二重积分计算空间物体的体积空间体积计算的步骤首先,确定空间物体的边界曲面方程,并将其表示为函数z=fx,y然后,确定空间物体的体积域Ω接着,使用三重积分计算体积,即∫∫∫Ωfx,y,z dxdydz最后,根据计算结果得出空间物体的体积流体动力学中的压力场计算总结词详细描述利用二重积分计算流体动力首先,确定流场的边界曲线学中的压力场方程,并将其表示为函数px,y然后,确定流场的区域A接着,使用二重积分计算压力场,即∫∫A px,ydxdy最后,根据计算结果总结词得出流场的压力场分布流体动力学中压力场计算的步骤05二重积分的注意事项与难点解析CHAPTER注意事项定义域的确定积分的次序在计算二重积分时,必须明确积分的上下限,并根据被积在计算二重积分时,必须先对哪个变量积分,再对哪个变函数的特点,确定积分的有效区域量积分,这个顺序不能颠倒,否则结果可能不同积分的连续性积分的可加性在计算二重积分时,必须保证被积函数在积分区域内是连在计算二重积分时,必须保证积分是可加的,即积分区间续的,否则积分可能没有意义可以拆分成若干个小区域,每个小区域上的积分可以相加得到整个区间上的积分难点解析复杂函数的积分不规则区域的积分对于一些复杂函数,如三角函数、指数函对于一些不规则的积分区域,如弯曲的曲数等,计算二重积分可能会比较困难,需线、曲面等,计算二重积分可能会比较困要采用一些特殊的方法和技巧难,需要采用一些特殊的坐标系和变换实际应用中的问题多重积分的计算在实际应用中,如物理、工程等领域,二对于多重积分,计算可能会更加复杂,需重积分的计算可能会更加复杂和困难,需要采用分部积分、换元积分等多种方法,要考虑更多的因素和实际情况需要有一定的数学基础和计算能力06习题与答案CHAPTER习题习题2计算二重积分∫∫D xy dσ,其中D是由x=0,x=1,y=0,y=1所围成的习题1区域计算二重积分∫∫D x+ydσ,其中D是由x=0,x=1,y=0,y=1所围成习题4的区域计算二重积分∫∫D x/y+y/x dσ,其中D是由x=1,x=2,y=1,y=2习题3所围成的区域计算二重积分∫∫D x^2+y^2dσ,其中D是由x=0,x=1,y=0,y=1所围成的区域答案答案1计算结果为2答案2计算结果为0答案3计算结果为π答案4计算结果为4THANKS感谢观看。