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文本内容:
平面向量的数量积课件•平面向量数量积的定义目•平面向量数量积的性质录•平面向量数量积的运算•平面向量数量积的应用•平面向量数量积的习题及解析CONTENTS01平面向量数量积的定义CHAPTER定义及符号表示定义平面向量数量积是两个向量之间的点乘运算,记作或·符号表示设$vec{A}=a_1,a_2,...,a_n$,$vec{B}=b_1,b_2,...,b_n$,则$vec{A}cdot vec{B}=a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n$几何意义长度平面向量数量积等于两向量长度之积与其夹角的余弦值之积角度当两向量夹角为锐角时,数量积大于0;当夹角为直角时,数量积等于0;当夹角为钝角时,数量积小于0代数意义正定性平面向量数量积的结果是一个实数,其值始终为非负数分配律对于任意三个向量$vec{A}$、$vec{B}$和$vec{C}$,有$vec{A}+vec{B}cdot vec{C}=vec{A}cdot vec{C}+vec{B}cdot vec{C}$02平面向量数量积的性质CHAPTER交换律总结词详细描述平面向量数量积满足交换律,即两个向量的数量积与设向量$overset{longrightarrow}{a}$和其顺序无关$overset{longrightarrow}{b}$,则有$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{a}$,无论向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的顺序如何结合律总结词详细描述平面向量数量积满足结合律,即三个向设向量$overset{longrightarrow}{a}$、量的数量积的结合方式不影响其结果$overset{longrightarrow}{b}$和VS$overset{longrightarrow}{c}$,则有$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{c}+overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{c}$分配律•总结词平面向量数量积满足分配律,即一个向量与一组向量的和或差的数量积等于该向量与每个向量的数量积之和或差•详细描述设向量$\overset{\longrightarrow}{a}$、$\overset{\longrightarrow}{b}$和$\overset{\longrightarrow}{c}$,则有$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$,以及$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$03平面向量数量积的运算CHAPTER向量加法与减法的平行四边形法则向量加法同向向量相加时,直接延长向量;反向向量相加时,用较大的向量减去较小的向量向量减法同向向量相减时,直接用较大的向量减去较小的向量;反向向量相减时,直接延长较小的向量向量数乘的定义及性质向量数乘的定义一个实数乘以一个向量,结果仍为向量向量数乘的性质实数与向量的乘积仍满足交换律和结合律向量数乘的运算律交换律实数与向量的乘积不改变向量的方向,但可以改变向量的长度结合律实数与向量的乘积满足结合律,即k1ab=k1ab=k2ab04平面向量数量积的应用CHAPTER在三角形中的应用010203三角形面积计算判断三角形形状求解三角形问题利用平面向量数量积,可通过比较三角形各边的向利用平面向量数量积,可以方便地计算三角形的面量数量积,可以判断三角以求解三角形中的一些问积,特别是当已知三角形形的形状,例如是否为等题,例如求三角形的边长的两边及其夹角时腰三角形或直角三角形或角度在解析几何中的应用求解交点判断平行或垂直简化几何问题通过平面向量数量积,可利用平面向量数量积的性在解析几何中,一些复杂以求解两条直线的交点坐质,可以判断两条直线是的问题可以通过平面向量标否平行或垂直数量积进行简化在物理学中的应用动能与势能的计算在物理中,物体的动能和势能可以力的合成与分解通过平面向量数量积进行计算在物理学中,力是向量,力的合成与分解可以通过平面向量数量积进行计算运动轨迹的计算在物理中,物体的运动轨迹可以通过平面向量数量积进行计算05平面向量数量积的习题及解析CHAPTER基础习题基础习题1已知$overset{longrightarrow}{a}=1,2$,$overset{longrightarrow}{b}=-3,6$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的数量积基础习题2已知$overset{longrightarrow}{a}=2,-3$,$overset{longrightarrow}{b}=4,6$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的数量积基础习题3已知$overset{longrightarrow}{a}=1,-1$,$overset{longrightarrow}{b}=-2,2$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的数量积进阶习题进阶习题1已知$overset{longrightarrow}{a}=x,y$,$overset{longrightarrow}{b}=-3,6$,若$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的数量积为0,求$x$和$y$的值进阶习题2已知$overset{longrightarrow}{a}=2,-3$,$overset{longrightarrow}{b}=x,y$,若$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的数量积为0,求$x$和$y$的值进阶习题3已知$overset{longrightarrow}{a}=1,-1$,$overset{longrightarrow}{b}=x,y$,若$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的数量积为0,求$x$和$y$的值高阶习题•高阶习题1已知$\overset{\longrightarrow}{a}=x,y$,$\overset{\longrightarrow}{b}=-3,6$,若$|\overset{\longrightarrow}{a}|=|\overset{\longrightarrow}{b}|$且$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的数量积为0,求$x$和$y$的值•高阶习题2已知$\overset{\longrightarrow}{a}=2,-3$,$\overset{\longrightarrow}{b}=x,y$,若$|\overset{\longrightarrow}{a}|=|\overset{\longrightarrow}{b}|$且$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的数量积为0,求$x$和$y$的值•高阶习题3已知$\overset{\longrightarrow}{a}=1,-1$,$\overset{\longrightarrow}{b}=x,y$,若$|\overset{\longrightarrow}{a}|=|\overset{\longrightarrow}{b}|$且$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的数量积为0,求$x$和$y$的值THANKS感谢您的观看。