平面向量的坐标表示及其运算课件

平面向量的坐标表示及其运算课件目录•平面向量的坐标表示•平面向量的基本运算•平面向量的数量积•平面向量的向量积•平面向量的混合积01平面向量的坐标表示平面向量基本概念向量既有大小又有方向的量向量的模表示向量大小的长度向量的表示用有方向的线段表示向量，线段的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向向量的坐标表示平面直角坐标系坐标运算通过两个互相垂直的数轴来表示平面通过向量的坐标进行加、减、数乘等内点的位置运算向量的坐标将向量与平面直角坐标系中的点一一对应，通过点的坐标来表示向量向量的模计算公式$|vec{a}|=sqrt{x^2+y^2}$，定义其中$vec{a}=x,y$向量的模等于向量在所在直线上的射影长度性质$|vec{a}|=|vec{b}|$当且仅当$vec{a}$与$vec{b}$长度相等02平面向量的基本运算向量的加法总结词向量加法是向量空间中的一种基本运算，它遵循平行四边形法则或三角形法则详细描述向量加法是将两个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，以第二个向量的终点为终点的向量向量加法满足交换律和结合律，即向量a加向量b等于向量b加向量a，a+b+c=a+b+c向量的数乘总结词数乘是向量空间中的一种运算，它通过乘以一个标量来改变向量的长度和方向详细描述数乘是将一个向量与一个标量相乘，得到的结果是原向量的长度按比例缩放，方向可能反转数乘满足结合律和分配律，即ka+b=ka+kb，k+la=ka+la向量的减法总结词向量减法是通过加上一个相反向量来实现的，它是向量加法的逆运算详细描述向量减法是将一个向量加上另一个向量的相反向量，得到的结果是从第一个向量的终点指向第二个向量的起点向量减法满足交换律和结合律，即a-b=b-a，a-b-c=a-b+c03平面向量的数量积数量积的定义•数量积的定义两个平面向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$的数量积定义为$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=|\overset{\longrightarrow}{a}|\times|\overset{\longrightarrow}{b}|\times\cos\theta$，其中$\theta$是向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$之间的夹角•数量积的运算性质数量积满足交换律和分配律，即$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{c}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{c}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}$数量积的几何意义数量积的几何意义数量积为0的意义数量积表示向量如果$overset{longrightarrow}{a}cdot$overset{longrightarrow}{a}$和overset{longrightarrow}{b}=0$，则$overset{longrightarrow}{b}$在方向上VS表示向量$overset{longrightarrow}{a}$的相似程度，即两个向量之间的夹角余和$overset{longrightarrow}{b}$垂直弦值数量积的运算性质•数量积的运算性质除了满足交换律和分配律外，数量积还具有一些重要的运算性质，如$\lambda\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\mu\overset{\longrightarrow}{b}=\lambda\mu\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}$和$\overset{\longrightarrow}{a}-\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}-\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$，其中$\lambda$和$\mu$是标量04平面向量的向量积向量积的定义向量积的定义向量积是一个向量运算，其结果是一个向量，记作a×b，其中a和b是平面向量定义公式a×b=||a||||b||cosθi+||a||||b||cosβj+||a||||b||cosγk向量积的几何意义向量积的几何意义向量积表示向量a和b所形成的平行四边形的面积面积公式S=||a×b||向量积的运算性质向量积的运算性质不满足交换律，即a×b≠b×a；不满足结合律，即a+b×c≠a×c+b×c向量积与点乘的关系a×b=0当且仅当a与b垂直，即点乘a·b=0向量积的模长公式||a×b||=||a||||b||sinθ05平面向量的混合积混合积的定义总结词平面向量的混合积是三个向量的乘积，其结果是一个标量详细描述混合积的定义为向量a、b、c的混合积等于它们对应坐标的乘积之和，即a1,a

2、b1,b

2、c1,c2的混合积为a1*b2*c3+a2*b3*c1+a3*b1*c2混合积的几何意义总结词混合积的几何意义是表示以三个向量为邻边的平行六面体的体积详细描述混合积的几何意义是，当三个向量a、b、c不共面时，它们的混合积等于以这三个向量为邻边的平行六面体的体积，即V=a*b*c混合积的运算性质总结词混合积具有分配律和结合律详细描述混合积具有分配律，即a+b×c=a×c+b×c；同时，混合积也具有结合律，即a×b×c=a×b×cTHANKS感谢观看。