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《点集间的距离》PPT课件目录CONTENTS•点集间的距离的定义•点集间距离的几何意义•点集间距离的性质•点集间距离的应用•点集间距离的算法实现01点集间的距离的定义CHAPTER两点间的距离要点一要点二两点间的距离是指两点之间的直在三维空间中,两点间的距离公线长度在二维空间中,两点…式为$d=sqrt{x_2-x_1^2+y_2-y_1^2}$$d=sqrt{x_2-x_1^2+y_2-y_1^2+z_2-z_1^2}$点集间的距离定义点集间的距离是指一个点集中的点到另一个点集中所有点的距离的最小值在二维空间中,点集间的距离可以通过计算每个点到另一集合中所有点的距离,然后取最小值得到在三维空间中,点集间的距离的计算方法与二维空间类似,只是需要考虑更多的坐标维度02点集间距离的几何意义CHAPTER两点间距离的几何意义两点间距离连接两点的线段的长度两点间距离公式$dA,B=sqrt{x_2-x_1^2+y_2-y_1^2}$,其中$Ax_1,y_1$和$Bx_2,y_2$是两点两点间距离的性质非负性、对称性、三角不等式点集间距离的几何意义点集间距离点集间距离公式点集间距离的性质一个点集到另一个点集的最远和对于点集$A$和$B$,其距离为非负性、对称性、三角不等式最近点之间的距离$max_{a inA}da,B$和$min_{a inA}da,B$,其中$da,B$表示点$a$到点集$B$的距离03点集间距离的性质CHAPTER距离的非负性总结词距离总是非负的详细描述在几何学中,两点之间的距离被定义为这两点间最短路径的长度,由于路径总是大于或等于0,因此距离总是非负的距离的对称性总结词对于任意两点A和B,点B到点A的距离等于点A到点B的距离详细描述距离具有对称性,即如果点A和点B之间的距离是d,那么点B和点A之间的距离也是d这是因为距离是两点之间最短路径的长度,而路径具有对称性距离的三角不等式总结词对于任意三点A、B和C,点C到点A的距离加上点A到点B的距离总是大于或等于点C到点B的距离详细描述这是几何学中一个重要的不等式,也被称为三角不等式它表明,任意三点之间的距离满足特定的不等式关系,这个关系在解决几何问题中非常有用04点集间距离的应用CHAPTER计算两点间的最短路径总结词两点间的最短路径是连接这两点的直线段,其长度为两点间的距离详细描述在计算两点间的最短路径时,点集间距离可以提供精确的测量,帮助确定两点间最短的路径在地图导航、物流配送等领域中,计算两点间的最短路径是非常重要的计算多边形面积总结词多边形面积是指多边形内部区域的面积,可以通过计算多边形各顶点与原点之间的距离的平方和,再取平方根得到详细描述点集间距离在计算多边形面积时发挥着关键作用通过测量多边形各顶点到原点的距离,可以计算出多边形的面积这种方法在地理信息系统、计算机图形学等领域中广泛应用计算空间中点集的聚类分析总结词聚类分析是根据数据的相似性将数据集划分为若干个不同的组别,点集间距离是衡量数据点相似性的重要指标详细描述在空间中,点集间距离可以用于衡量数据点之间的相似性,进而进行聚类分析通过计算点集间的距离,可以将相似的点归为一类,不相似点归为不同类这种方法在数据挖掘、机器学习等领域中具有广泛的应用05点集间距离的算法实现CHAPTER欧几里得距离算法总结词基础的距离计算方法详细描述欧几里得距离是最常用的距离计算方法,它基于两点之间的直线距离在二维空间中,欧几里得距离公式为$sqrt{x_2-x_1^2+y_2-y_1^2}$,在更高维度空间中,公式可以扩展到$sqrt{sum_{i=1}^{n}x_{2,i}-x_{1,i}^2}$曼哈顿距离算法总结词详细描述适合网格世界的距离计算方法曼哈顿距离又称为城市街区距离,它计算的是在网格世界中从一个点到另一个点需VS要跨越的网格数量在二维空间中,曼哈顿距离公式为$|x_2-x_1|+|y_2-y_1|$,在更高维度空间中,公式可以扩展到$sum_{i=1}^{n}|x_{2,i}-x_{1,i}|$马氏距离算法总结词详细描述考虑了各个维度之间的相互关系马氏距离考虑了各个维度之间的相互关系,是一种有效的距离计算方法它的计算公式为$[x_2-x_1^TSigma^{-1}x_2-x_1]^{1/2}$,其中$Sigma$是各个维度之间的协方差矩阵马氏距离在处理具有不同方差和相关性的特征时非常有用谢谢THANKS。