还剩21页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
《二次函数概念》ppt课件THE FIRSTLESSON OFTHE SCHOOLYEARCONTENTS目录•二次函数的概念•二次函数的性质•二次函数的解析式•二次函数的应用•习题与练习01二次函数的概念二次函数定义总结词二次函数是多项式函数的特例,其最高次项的次数为2详细描述二次函数的一般形式为$fx=ax^2+bx+c$,其中$a neq0$它表示一个曲线,通过二维坐标系中的x轴和y轴来表示二次函数的一般形式总结词二次函数的一般形式为$fx=ax^2+bx+c$,其中$aneq0$详细描述其中,$a$、$b$和$c$是常数,并且$a neq0$$a$决定了抛物线的开口方向(如果$a0$,则向上开口;如果$a0$,则向下开口)和宽度(|a|越大,抛物线的开口越窄)二次函数的图像总结词二次函数的图像是一个抛物线,其形状由系数a、b和c决定详细描述当$b=0$时,抛物线的对称轴为y轴;当$a0$时,抛物线开口向上;当$a0$时,抛物线开口向下此外,抛物线的顶点坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$01二次函数的性质二次函数的开口方向总结词由二次函数的系数a决定,a0时,开口向上;a0时,开口向下详细描述二次函数的开口方向由系数a决定当a0时,抛物线的开口方向向上;当a0时,抛物线的开口方向向下这是因为a决定了抛物线的凹凸性二次函数的顶点总结词二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点,其坐标为-b/2a,c-b^2/4a详细描述二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点,其横坐标为-b/2a,纵坐标为c-b^2/4a这个顶点是二次函数的一个重要特性,对于理解和分析函数的性质具有重要意义二次函数的对称轴总结词二次函数的对称轴是x=-b/2a详细描述二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线,其方程为x=-b/2a这条对称轴将抛物线平分为两个对称的部分,对于理解抛物线的形状和性质具有重要意义01二次函数的解析式配方法求二次函数解析式总结词详细描述通过配方将二次函数转化为顶点式,便于将二次函数$fx=ax^2+bx+c$转化分析函数的开口方向、对称轴和顶点坐标为顶点式$fx=ax-h^2+k$,其中$h,k$是函数的顶点坐标配方法步骤示例将$fx$转化为$fx=ax^2+2hx+对于$fx=x^2-2x$,通过配方法得到h^2-ah^2-k$,进一步简化为$fx$fx=x-1^2-1$,顶点坐标为$1,-=ax-h^2+k$1$公式法求二次函数解析式总结词详细描述公式法步骤示例根据二次函数的性质,当已根据顶点坐标和开口方向确已知抛物线的顶点坐标为$2,知抛物线的顶点坐标$h,k$利用二次函数的性质和公式,定$a$的正负号,然后代入3$,开口向上,则二次函数和开口方向时,可以直接写直接求出二次函数的解析式顶点坐标$h,k$,得到二次解析式为$fx=x-2^2+出二次函数的解析式$fx=函数的解析式3$ax-h^2+k$待定系数法求二次函数解析式总结词详细描述待定系数法步骤示例通过已知的函数值或自变根据题目给出的条件,如设出二次函数的一般形式已知抛物线经过点$1,-量与因变量的关系,列出已知抛物线上的三个点或$fx=ax^2+bx+c$,1$、$2,3$和$3,-方程组,求解出二次函数一个点以及对称轴方程,根据题目条件列出方程组,3$,则可以列出方程组的解析式设出二次函数的解析式并求解得到$a$、$b$、求解得到二次函数解析式代入条件列方程组求解$c$的值,得到二次函数解析式01二次函数的应用利用二次函数解决最值问题总结词通过求导数、配方法等手段,利用二次函数解决最值问题详细描述在数学和实际生活中,经常需要解决最值问题,如最大利润、最小成本等利用二次函数可以方便地解决这类问题例如,对于形如y=ax^2+bx+c的二次函数,可以通过求导数找到其极值点,或者通过配方将其转化为顶点形式,从而快速找到最值利用二次函数解决面积问题总结词详细描述利用二次函数图像和性质解决与面积相二次函数的图像是一个抛物线,其与坐标关的数学问题轴的交点、顶点等具有特定的性质利用VS这些性质,可以解决一些与面积相关的数学问题例如,求抛物线与坐标轴围成的面积,或者求抛物线与直线围成的面积等利用二次函数解决实际问题总结词详细描述将实际问题转化为二次函数模型,通过求解在实际生活中,很多问题可以通过建立数学模型得到实际问题的解决方案模型得到解决二次函数作为常见的数学模型之一,在解决实际问题中有着广泛的应用例如,利用二次函数解决利润最大化问题、投资组合优化问题等通过建立二次函数模型,可以找到最优解,为实际问题的解决提供指导01习题与练习基础习题01020304基础习题1基础习题2基础习题3基础习题4请写出二次函数的一般形式,根据给定的x值,求出对应的根据二次函数的图像,判断函求出给定二次函数的对称轴和并解释各个参数的意义y值,并判断该点是否在二次数的开口方向、顶点坐标和对顶点坐标函数图像上称轴提升习题提升习题1提升习题2提升习题3提升习题4根据二次函数的图像,将二次函数的一般形式根据给定的二次函数,求出给定二次函数的开判断函数的开口方向和进行配方,并求出函数判断函数的开口方向,口方向、对称轴和顶点对称轴,并求出函数的的最大值或最小值并求出函数的单调区间坐标零点综合习题综合习题1综合习题3根据给定的二次函数,判断函根据给定的二次函数,判断函数的开口方向和对称轴,并求数的开口方向、对称轴和顶点出函数的单调区间坐标,并求出函数的极值综合习题2综合习题4根据给定的二次函数,判断函根据给定的二次函数,判断函数的开口方向和对称轴,并求数的开口方向、对称轴和顶点出函数的零点坐标,并求出函数的最值感谢观看THANKSTHE FIRSTLESSON OFTHE SCHOOLYEAR。